二次函数图象性质应用(习题及答案)

二次函数图象性质应用（习题）

例题示范

例 1：设 A (-2，y 1)，B (1，y 2)，C (2，y 3)是抛物线 y =-(x +1)2+m 上的三点，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为（ ）

A ． y 1 > y 2 > y 3 C ． y 3 > y 2 > y 1 思路分析

B ． y 1 > y 3 > y 2

D ． y 3 > y 1 > y 2

x =-1

由题意得抛物线开口向下，对称轴为直线 x = -1 ， 根据点的横坐标确定点在对称轴的左侧还是右侧， 结合各点到对称轴的距离，画出草图如右图所示，

根据草图上各点的位置，容易判断当开口向下时，点到对称轴的距离越远，函数值越小，

∴ y 1 > y 2 > y 3 ． 故

选 A ．

例 2：已知二次函数 y = ax 2 + bx + c （a ≠ 0）的图象如图所示，有下列结论：① abc > 0 ；②2a +b =0；③ 8a + c > 0 ；④ 9a + 3b + c < 0 ．其中正确的有（ ）

(-2，y 1) 1 (1，y 2) 2 (2，y 3) 3

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个思路分析

由图象得a > 0 ，c < 0 ，

由左同右异得， b < 0 ，

∴ a bc > 0 ，故①正确．

由对称轴为直线

x =1 得， b

2a ∴2a +b =0，故②正确．

= 1，

由②得，b=-2a，

根据图象知，当x=-2 时，y = 4a - 2b +c > 0 ，即

4a - (-4a) +c = 8a +c > 0 ，

故③正确．

根据抛物线的对称轴可知，

(-1，0) 关于对称轴的对称点是(3，0) ，

∵当x=-1 时，y < 0 ，

∴当x=3 时，y < 0 ，即9a + 3b +c < 0 ，故④正确．综

上，正确的结论是①②③④，共 4 个．

故选 D．

巩固练习

1.如图，已知抛物线y =x2 +bx +c 的对称轴为直线x=2，点A，

B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为

(0，3)，则点B的坐标为（）

A．(2，3) B．(3，2) C．(3，3) D．(4，3)

2.二次函数y =ax2 +bx +c 的图象如图所示，已知此图象经过

(-1，1)，(2，-1)两点，下列关于此二次函数的叙述，正确的是（）

A．y 的最大值小于 0

B．当x=0 时，y 的值大于 1

C．当x=1 时，y 的值大于 1

D．当x=3 时，y 的值小于 0

3.二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自

变量取值范围内，下列说法正确的是（

A．有最小值 0，有最大值 3

B．有最小值-1，有最大值 0

C．有最小值-1，有最大值 3 D

．有最小值-1，无最大值

4.已知二次函数y=-1

x2-2x+k，设自变量的值分别为x1，x2，2

x3，若x1=-1，x2=1，x3=4，则对应的函数值y1，y2，y3 的大小关系是（）

A．y1 >y2 >y3 C．y2 >y3 >y1 B．y1

5. 已知抛物线y =ax2 +bx +c （a< 0 ）过A( -2 ，0)，O(0，0)，

B(-3，y1)，C(3，y2)四点，则y1 与y2 的大小关系是（）A．y1 >y2 B．y1 =y2 C．y1

下表：

根据上表得出下列五种说法：①抛物线的对称轴是直线x=1；

②当x>1 时，y 的值随着x 的增大而减小；③抛物线有最高点，

顶点坐标为(2，3

)；④抛物线的表达式为y =-

1

x2 +x +

3

；

2 2 2

⑤以抛物线的顶点、与x 轴的两个交点三点为顶点的三角形

的面积为4．其中正确的有（）

A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个7.y=-x2+(a-2)x-2 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是

1≤x≤3 时，y在x=1 时取得最小值，则实数a的取值范围是（）

A．a=6 B．a≥6 C．a=4 D．a≥4 8.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴为直线

x=-1．给出下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；

④a-b+c<0．其中正确的是（）

A．②③B．①③④C．①②④D．③④

9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：

①abc>0；②2a+b<0；③a+b

⑤a>1．其中正确的是（）

A．①⑤B．①②⑤C．②⑤D．①③④第9题图第10 题图

10.已知抛物线y =ax2 +bx +c 的图象如图所示，则下列结论：

①abc>0；②a+b+c=2；③a <1

；④b > 1．其中正确的结论是2

．（填写序号）

11.已知二次函数y= (x -m)2 -1 ，当x≤3 时，y随x的增大而减小

，则m 的取值范围是．

12.已知二次函数y=-x2-4x-3，若-5≤x≤3，则y 的取值范围是

；若-1≤x<2，则y的取值范围是；

若-6

13.已知二次函数y=x2+2x-3，若-1≤x≤3，则y 的取值范围是

；若2≤x<4，则y的取值范围是．思考小结

1. 借助函数增减性计算最值主要是利用数形结合．具体操作是：先

判断开口方向、对称轴，再结合范围、端点值，确定最值．尝试使用上述方法解决下列问题，并体会操作思路：

已知二次函数y=-x2-6x-2．

①若-5≤x≤0，则y的取值范围是；

②若1≤x<2，则y的取值范围是；

③若-6