整式的加减(四)：整式的化简与求值

【知识导学】

1. 整式的加减

1.1. 合并同类项：把多项式中的_________合并成一项，所得项的系数是合并前各同类项的系

数的_________，且字母以及它的________不变。

1.2. 去括号法则：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；

2. 整式的化简与求值

2.1. 先通过去括号与合并同类项对整式进行化简；

2.2. 再代入代数的值进行计算。

【课堂练习】

题型一：先化简再代入求值

1.

先化简再求值：222222222x y y x x y ++﹣（﹣）-3（） ，其中x=3，y=﹣2。

2.

已知：|x ﹣2|+|y+1|=0，求5xy 2﹣2x 2y+[3xy 2﹣（4xy 2﹣2x 2y ）]的值。

3.

设A=2x 2﹣3xy+y 2+2x+2y ，B=4x 2﹣6xy+2y 2﹣3x ﹣y ，若|x ﹣2a|+（y ﹣3）2=0，且B ﹣2A=a ，求a 的值。

4. 已知3x

a ﹣2y 2z 3和﹣4x 3y

b ﹣1z 3是同类项，求3a 2b ﹣[2ab 2﹣2（a 2b+2ab 2

）]的值．

5. 已知A=4（2﹣x 2）﹣2x ，B=2x 2﹣x+3． （1）当x=

14 时，求A ﹣2B 的值； （2）若A 与B 互为相反数，求x 的值。

题型二：整体代入求值

6. 当1x =时多项式31ax bx ++的值为5，则当1x =-时多项式311122

ax bx ++的值为多少？

7. 若xy ＝－2，x ＋y ＝3，试求代数式(3xy ＋10y)＋[5x －(2xy ＋2y －3x)]的值。

8. 已知a²+ ad=4，ab+b²=－1，求a²－b²及a²+3ab+2b²的值。

9. 已知y=x －1，则(x －y)2+(y －x)+1的值为____________。

题型三：与某个字母的取值无关的问题

10. 试证明(x 3+3x 2y －2xy 2+1)+(x 3－4x 2y+3xy 2－10)+(－xy 2+x 2y －2x 3+3)的值与x ，y 无关

11. 已知22423A x xy x =+-- ，22B x xy =-++ ，且36A B +的值与x 无关，求y 的值。

12. 若关于x ，y 的多项式2264224mx nxy x xy x y +++-++不含二次项，求2

m mn +的值。

13. 已知多项式()()22223321x mx y x y nx

+-++--+- 的值与字母x 的取值无关，求多项式()()22m n m n +-- 的值。

题型四：整式在实际生活中的应用

14. 张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲

种小商品，每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a ＞b ）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件a+b 2

元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是赚了还是赔了？

15. 甲、乙两船从A ，B 两个港口同时出发相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上，4小时后相

遇。已知两船在静水中的速度都是v 千米／时，水流速度是20千米／时。A ，B 两港相距多远？从出发到相遇甲船比乙船多行多少千米？

16. 设a 表示一个两位数，b 表示一个三位数，现在把a 放在b 的左边组成一个五位数，设它为x ；

再把b 放在a 的左边，也组成一个五位数，设它为y 。试问x －y 能被9整除吗？请说明理由。

17. 大客车上原有()3m n - 人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客

()85m n - 人

（1）请问中途上车的共有多少人?

（2）当10m =，8n =时，中途上车的乘客有多少人?

【课后作业】

1. 先化简，再求值：3a 3﹣[a 3﹣3b+（6a 2﹣7a ）]﹣2（a 3﹣3a 2

﹣4a+b ）其中a=2，b=﹣1。

2. 先化简再求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy ﹣x 2y ）+xy]+3xy 2

，其中x=，y=﹣5。

3. 化简后再求值：x ﹣2（3y 2﹣2x ）﹣4（2x ﹣y 2），其中|x ﹣2|+（y+1）2=0。

4. 已知，A=3x 2+3y 2﹣5xy ，B=2xy ﹣3y 2+4x 2，求：

（1） 2A ﹣B ；

（2）当

时，2A ﹣B 的值。

5.

已知2245A a b b =- ，2232B a b b =-+。A+B+C=0，且a=－2，b=12，求C 。

6. 当31,42a b =-= 时，求()()()()225233232232a b a b a b a b +-+-+++ 的值。

7.

化简求值：()()222245233a ab b a ab b -+--+ 的值，其中225a b -=，2ab =。

8.

已知xy ＝－2，x ＋y ＝3，求多项式(3xy ＋10y)＋[5x －(2xy ＋2y －3x)]的值。

9.

若()()2227291x ax y bx x y +-+--+-的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。

10. 在计算代数式()()()32232332323223x x y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其

0.5x =，1y =-，甲同学把0.5x =错抄成0.5x =-，但他计算的结果是正确的。试说明理由，并求出这个结果。

11. 若多项式2mx 2－x 2+5x+8－（7x 2－3y+5x ）的值与x 无关，求m 2－[2m 2－（5m －4）+m]的值。

12. 某学校七年级十二周岁的学生有m 人，十三周岁的学生是十二周岁学生的2倍，十四周岁的

学生比十二周岁的学生少50人，其他年龄段的学生有21人，则该校七年级学生的总数为？