二项式定理及其应用赋值法

（1） a1+a2+a3+ a4 + a5的值 （2） a1+a3+ a5的值 （3） |a1|+|a2|+|a3|+ |a4| + |a5|的值
评注：涉及展开式的系数和的问题，常用赋值法解决
练一练
已知(1－2x) ＝a0＋a1x＋a2x ＋„＋a7x . 求：(1)a1＋a2＋„＋a7； (2)a1＋a3＋a5＋a7； (3)a0＋a2＋a4＋a6； (4)|a0|＋|a1 |＋|a2 |＋„＋|a7 |.
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(2)C C C C 2
0 n 2 n 1 n 3 n
n
n1
即： (a b) 的展开式中，奇数项的二项式系数的和 等于偶数项的二项式系数的和
这种方法叫做赋值法
、如果： 1＋2C 2 C 例2 1
1 n 2
2 n n n
2 C 2187
n n n
求：C
1 n
C
r n
C 的值
跟 5 4 3 2 例 1( x 1) 5( x 1) 10( x 1) 10( x 1) 5( x 1) 踪
(A)x5 (C)x5+1
(B)x5-1 (D)(x-1)5-1
例 2 例 2 、 设(1-2x)5= a0＋ a1x + a2x2 + a3x3+ a4x4+ a5x5. 求：
a0 a1 x a2 x ... a12 x 4 f (1) a0 a1 a2 a12 4 f (1) a0 a 1 a2 a3 a12 0
2 12
小结
二项式定理是个恒等式，即对a、b的一切值 都成立，我们可根据具体问题灵活选取a、b 的值，一般取1、-1、0等
(4)最大值
当n是偶数时,中间的一项 C 取得最大值;当 n是奇 数时,中间的两项 C
n 1 2 n n 2 n n 1 2 n
,C
相等, 且同时取得最大值.
(5)各二项式系数的和
(1)C C C C C 2
0 n 1 n 2 n r n n n
n
n
n
即： (a b) 的展开式的各个二项式系数的和等于2
复习 1.二项式定理：
( a b)
n
C a C a b C a
0 n n 1 n r n
n 1 1
nr
b
r
C b (n N )
n n n

2.通项即展开式的第r+1项：
Tr 1 C a
r n
n r
b
r
3.二项式系数的性质
（ 1） 每行首末两端两个二项式系数都等于1.
代数意义：
C C 1
0 n n n
（2）相邻两行除“1”外，每个数等于它” 肩上”两数之和
代数意义：C r
n1
C
r 1 n
C
r n
与首末两端“等距离”的 两个二 (3)对称性： 项式系数相等
代数意义：
几何意义：
C C
m n
n 直线 r 作为对称轴 2
将图象分成对称的两部分
n m n
变式1：
7 2 7
若(2 x 3) a0 a1 x a2 x a3 x a4 x , 则
4 2 3 4
(a0 a2 a4 ) (a1 a3 ) ______ (99年全国)
2 2
变式2（ : 1 x x x ） 的展开式中奇次项
2 3 4
系数和是______ 2 3 4 分析 : 设f ( x) (1 x x x )