信号与系统第一章

x(t 1)
x(t 1)
t
1 0 1
(c)
x(3t 1)
t
1 0 1
(c)
1 01
33
t (d) 返回
实指数信号
➢实指数信号 C 和a 为实数
x(t) Ceat 当 a>0, x(t) 值递增。 当 a<0, x(t) 值递减。 当 a=0, x(t) 值保持不变。
返回
周期复指数信号
➢周期复指数信号 假定 a 为纯虚数,
x(t) e j2t e j3t
利用欧拉公式， e得j2到.5t ：e j0.5t e j0.5t x(t) e j2.5t e j0.5t e j0.5t 2 cos(0.5t)e j2.5t
则x(t)的幅值为：
x(t) 2 cos(0.5t) 返回
1.3.2 离散复指数信号和正弦信号
这一章，我们用以下方法描述系统: ➢系统框图 ➢数学方程 分析研究了系统的基本性质以及这些性
质的证明方法。
总结
➢重点：线性性，时不变性，因果性，稳 定性。
➢同时满足线性性和时不变性的系统称为 LTI 系统。
➢本书主要重点讨论LTI 系统，因为现实 中的很多物理过程都可以用LTI 系统来 描述。
作业
输出信号 y(t)
返回
1.1连续时间和离散时间信号
➢定义
1、自变量连续可变的信号为连续时间信号或 者模拟信号。
2、自变量离散的信号为离散时间信号。
x(t)
x[n]
t 连续时间信号
n
离散时间信号 返回
周期信号
1.2.2 周期信号
对连续时间信号来讲，如果满足表达式，
x(t) x(t kT)
则称为周期连续信号。 其中，k为整数 ,T为周期。
小结
➢ 通常来讲，信号包含信息量。 ➢ 可以用数学函数，图象以及序列来描述
信号。 ➢ 连续时间信号的自变量是连续的，但函
数值可以离散。
小结
➢离散时间信号的自变量是离散的。 ➢对某些离散时间信号而言，其自变量本来
就是离散的，但对有些离散时间信号而言， 可以由连续时间信号进行采样得到。
返回
时移
➢时移 原信号为：x(t) 时移信号为：x(t t0 ) t0 为位移量， t0 >0
课程框架
第一章: 信号与系统 ➢建立信号与系统的基本概念 第二章: 线性时不变系统 ➢介绍线性时不变系统在时域上的理论和
分析方法。 ➢重点是卷积理论。
系统
x(t)
y(t)
课程框架
第三、四章：连续时间付立叶级数和变换 ➢重要的信号分析方法 第六章:信号与系统的时域和频域特性 ➢注意分析方法的掌握 第七章: 采样 ➢采样是模拟信号与数字信号之间的桥梁。
A (e j (0t ) 2
e j (0t ) )
A (e j e j0t e j e j0t ) Re{ Ae } j(0t )
2
A s in( 0t
)
A 2j
(e j (0t )
e j (0t ) )
A (e j e j0t e j e j0t ) Im{ Ae j(0t )} 2j
主要内容
➢1.3, 1.4 典型信号 1.正弦信号 2.指数信号 3.单位冲激信号和单位阶跃信号
主要内容
➢1.5 连续时间和离散时间系统 1.连续时间和离散时间系统 2.系统的举例 3.系统的互联
主要内容
➢1.6 系统的基本性质
1.记忆和无记忆性 2.可逆性和可逆系统 3.因果性 4.稳定性 5.时不变性 6.线性
x(t)
x(t t0)
x(t t0)
0
t 0 t0
t
t0 0
t
返回
x(t)经过时移后的图象
反褶
➢反褶 原信号为：x(t)
反褶后信号为： x(t)
返回
尺度变换
➢尺度变换 原信号为：x(t) 经过尺度变换后的信号为：
x1(t) x(at) 其中，a 为任意实系数。
当 |a|>1, x(t) 被压缩为x1(t) ； 当|a|<1 , x(t) 被拓展为x1(t) , 图象描述如下：
信号与系统
奥本海姆
教师:黄松柏
E-mail: huangsongbai78@sina.com
电子信息工程系
引言
➢概述: 信号与系统是一门非常重要的基础课 程，其基本理论，基本概念和分析方 法是我们专业的基础。
引言
➢目的: 讨论和研究确定性信号经过线性时不 变系统传输与处理的基本概念和基本 理论和分析方法。
x(t)
返回
1.3 指数信号和正弦信号
➢这一节和下一节介绍几个基本的连续时 间和离散时间信号。
➢这些信号经常出现，并且可以作为基本 信号构建单元来产生其它许多信号。
1.3 指数信号和正弦信号
➢基本构建单元（典型信号） 1. 正弦信号 2. 指数信号 3. 单位冲激信号和单位阶跃信号
1.3 指数信号和正弦信号
3. 股票市场指数索引
返回
信号的描述
➢信号的描述方法主要有以下三种: 1. 数学函数描述：
x(t) sin(100t) x[n] cos(0.2n) 2. 图像描述：
信号的描述
3. 对离散信号而言的序列描述： x[n] = {…, 0, 0.1, 0.23, -1.2, 1, 2, …}
返回
x(t )
t
01 2 (a)
x(t 1)
t
1 0 1
(b)
返回
自变量变换举例
x(t+1)反褶过程如下：
x(t )
t
01 2 (a)
x(t 1)
t
1 0 1
(b)
x(t 1)
t
1 0 1
(c)
返回
自变量变换举例
x(-t+1) 尺度变换过程如下：
x(t )
t
01 2 (a)
x(t 1)
t
1 0 1
(b)
举例
总结
信号的定义
➢ 信号在数学上表示为一个或多个独立变量的函 数，包含自然界物理现象中存在的行为和特征 等信息量。 例如：电路中的电压和电流信号，语音信号等。
返回
系统的定义
➢系统是若干相互间联系的事物组合而成并 且具有特定功能的整体。 例如：通信系统、控制系统等。
输入信号 x(t)
系统
传输或处理
x(t) Ceat e j0t
令a=jω0 , C=1 则x(t)为周期函数
T为周期
x(t) e j0t
e e e j0 (tT )
j0T j0t
则： e j0T 1
周期复指数信号
e j0T 1
T 2 k 0
基波周期： T0 2 /0
基波频率定义如下：
k=0, ±1, ±2,…
0
2
T0
1
或者
f0
T0
周期复指数信号
欧拉公式：
e j0t cos(0t) j sin(0t)
或者
e j0t cos(0t) j sin(0t)
c os (0t )
1 2
(e j0t
e j0t )
s in(0t )
1 2j
(e j0t
e j0t )
周期复指数信号
进一步推导：
Acos(0t )
➢正弦信号：
其中:
x(t) Acos(0t )
A : 幅值
φ: 相位，单位为弧度
ω0: 角频率，单位弧度/秒
返回
1.3 指数信号和正弦信号
➢连续时间复指数信号
x(t) Ceat
其中, C和 a为参数,通常为复数, 根据这些 参数值的不同,复指数信号具有不同特征：
实指数信号 周期复指数信号 谐波关系 一般复指数信号 举例
课程框架
第八章: 通信系统 ➢付立叶变换的应用 第九章：拉普拉斯变换 ➢简称拉氏变换，是信号与系统中的重要
分析工具。
第一章
信号与系统
主要内容
➢1.1 连续时间和离散时间信号 1 信号的定义 2 系统的定义 3 连续时间和离散时间信号 4 信号的描述 5 信号的举例 6 小结
主要内容
➢1.2 自变量的变换 1.时移 2.反褶 3.尺度变换 4.举例 5.周期信号 6.奇偶信号
增长因子为： r>0
C ert
r<0
返回
1.3.1 连续时间复指数信号
例1.5 给定一个信号： x(t) e j2t e j3t
把其表示为单一的复指数信号和单一的 正弦信号乘积为：
x(t) 2 cos(0.5t)e j2.5t
返回
1.3.1 连续时间复指数信号
解答: x(t) 可表示为：
例子
返回
1.4 单位冲激和单位阶跃函数
➢离散时间单位脉冲和单位阶跃序列 1、定义 2、两种序列之间的关系 3、采样特性
1.4 单位冲激和单位阶跃函数
➢连续时间单位冲激和单位阶跃信号 1、定义 2、两者的关系 3、采样特性 ➢应用单位阶跃信号对某些时域信号的
简化表示。
返回
总结
这章我们讨论了连续时间和离散时间信 号与系统的基本概念。
➢信号是消息的载体。 ➢信号可以被描述为一个或多个独立变量
的数学函数,本书只讨论一元函数。
总结
➢图象描述信号 ➢牢固掌握典型信号及其特点:
单位冲激信号、单位阶跃信号，实指数 信号和复指数信号，正弦信号等。 利用这些基本（典型）信号作为信号构 造单元组成其它复合信号。
总结
➢系统由若干相互联系的子系统有机组成。 系统的物理意义非常广泛。
C C e j 极坐标
a r j0 直角坐标
则
x(t) Ceat C e j er j0 t C erte j0t
C ert cos(0t ) j sin(0t )
C ert cos(0t ) x(t)的实部 C ert sin(0t ) x(t)的虚部
一般复指数信号
幅度增长和衰减的正弦信号如下图所示：
尺度变换
x(t)
x(2t)
x(0.5t)
X(t)经过尺度变换后的图象变化
返回
自变量变换举例
例 1.1, 1.2, 1.3 ：给定信号x(t), 求x(-3t+1)。
解答:
步骤:
x(t )
x(t) → 时移 → x(t+1)
t
x(t+1) → 反褶 → x(-t+1)
01 2 (a)
x(-t+1) → 尺度变换 → x(-3t+1)
• 仔细看书p1 至 p56. • 9, 10, 14，,20, 21, 31, 36
信号的例子
1. 电路中的电压和电流信号:
vS
(t
)
R
i(t)
C vC (t)
RC 电路
➢ vs(t) 及 vc(t): 电源电压和电容两端的电压。 ➢ i(t): 电路电流。
信号的例子
2. 语音信号
信号的例子
返回
谐波关系
➢谐波关系 给定一个周期复指数信号如下：
x(t) e j0t
0 , T0
对信号 xk (t) e jkt
如果其频率满足ω0的整数倍,即ωk= kω0, 则称信号xk(t) 是x(t)的 k次谐波。
谐波关系
➢利用复指数信号谐波关系的加权和,可以 建立其它很多周期信号,如下式表示:
N
x(3t 1)
t
1/ 3 01/ 3
自变量变换举例
给定一个连续时间信号x(t), 求x(at+b) 的步骤如下：
➢ 求 x(t+b) ---时移 ➢ 求 x(-t+b) ----反褶
若 a<0 ➢ 求 x(at+b) ---根据 |a|值压缩或拓展
返回
自变量变换举例
x(t)左移一个单位过程如下：
基波频率：基波周期的倒数。
x(t) x(t kT0 )
0
2
T0
弧度 / s
x[n] x[n kN0 ]
0
2
N0
弧度
返回
奇偶信号
1.2.3 奇偶信号 一个实信号可以描述为奇信号和偶信号之和。
x(t) xev(t) xod (t)
xev (t )
1 2
x(t)
x(t)
xod
(t)
1 2
x(t)
周期复指数信号
例如：给定周期复指数信号为： x(t) 2e j(t / 6)
2cos(t / 6) j2sin(t / 6)
周期复指数信号
➢周期复指数信号在理论和工程领域是一 种重要的基本周期信号。 ➢周期复指数信号在处理信号与系统的大 部分问题中起着十分重要的作用，部分 原因是由于对许多其它信号来讲，它们 可用作极其有用的信号基本构造单元。
x(t) ak e jk0t k N
返回
一般复指数信号
➢一般复指数信号 最一般情况下的复指数信号可以借助已 经讨论过的实指数信号和周期复指数信 号来给予表示和说明。如:
x(t) Ceat
如果 C 和a 为复数, 则 x(t)为复指数信号。
一般复指数信号
通常用极坐标表示C ，用直角坐标表示a。 如：
x(t)
x1 (t )
t
t
T
T
x(t) x1(t kT)
k
Байду номын сангаас 周期信号
对离散时间信号而言，如果满足
x[n] x[n kN]
则具有周期性。 其中，k , N都为整数 ,N为周期。
x[n]
x1[n]
n
n
N
N
x[n] x1[n kN]
k
周期信号
➢基波周期和基波频率 基波周期：周期信号的最小周期。
1.3 指数信号和正弦信号
➢离散时间复指数信号 离散时间复指数信号一般表达式如下：
x[n] C n
和连续时间复指数信号一样，基于参数 C 和α的不同, 信号具有不同特性。
1.3 指数信号和正弦信号
时间离散复指数信号一般表达式如下：
x[n] C n
实指数信号 正弦信号 一般复指数信号 周期性 谐波关系