西安铁路职业技术学院高职单招数学试题

过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22

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1+=2017西安铁路职业技术学院高职 单招数学试题1

一、选择题（本大题共14个小题。每小题5分，共70分） 1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是（ ）

（Ａ）x

x y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2

)(x y = （Ｄ）33x y =

2，抛物线2

4

1x y -

=的焦点坐标是（ ） （Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （ Ｄ）()0,1-

3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x

<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则

a 的取值范围是（ ）

（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,5

4，已知x x ,13

12

sin =

是第二象限角，则=x tan （ ） （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 5

12 （Ｄ）512

-

5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （ ） （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480±

6， tan330︒= （ ）

（A

（B

（C

） （D

）

7，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数

2

1，2ab ，a 2＋b 2

，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2

（Ｃ）2ab （D ）2

1

8，数列１，n +++++++ 3211

,

,3211,211的前１００项和是：（ ） （Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ101

100

9，

点，则△ABF 2的周长是 （ ）

（A ）．12 （B ）．24 （C ）．22 （D ）．10

10， 函数sin 26y x π⎛

⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ）

（A ）(,0)12π

-

（B ）(,0)6π

-

（C ）(,0)6π （D ）(,0)3

π

11．已知0a >且1a ≠，且23a a >，那么函数()x f x a =的图像可能是 （ ）

12．已知()1

f x x x

=+

，那么下列各式中，对任意不为零的实数x 都成立的是 （ ） （A ）()()f x f x =- （B ）()1f x f x ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（C ）()f x x > （D ）()2f x >

13．如图，D 是△ABC 的边AB 的三等分点，则向量CD 等于 （ ）

（A ）23CA AB + （B ）13CA AB + （C ）23CB AB + （D ）1

3

CB AB + 14．如果执行右面的程序框图，那么输出的S 等于（

）

（A ）45 （B ）55 （C ）90 （D ）110

二，填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

15. 函数()ln 21y x =-的定义域是 . 16. 把函数sin 2y x =的图象向左平移

6

π

个单位，得到的函数解析式为________________.

17. 某公司生产A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公司的产品质量，

用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，那么n = . 18. 已知函数1(0x

y a

a -=>且1)a ≠的图象恒过点A . 若点A 在直线 上, 则

12

m n

+的最小值为 . 三，解答题（共六个大题，共60分）

19．（10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1310a a +=, 424S =．

（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令12

111n n T S S S =+++

，求证：34

n T <.

（A ） （B ） （C ） （D ）

C

A

D

B ()

100mx ny mn +-=>

20． （本小题满分10分） 编号分别为12312,,,,A A A A 的12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:

（1） 完成如下的频率分布表:

（2）从得分在区间[)10,20内的运动员中随机抽取2人 , 求这2人得分之和大于25的概率.

21．如图所示，F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个顶点，该

椭圆的离心率为

5

5

，ABO ∆5 （Ⅰ）求椭圆C 的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）作与AB 平行的直线l 交椭圆于P 、Q 两点，95

PQ =，求直线l 的方程.

运动员编号

1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 11A 12A

得分

5 10 12 1

6 8 21 2

7 15 6 22 1

8 29

得分区间 频数 频率

[)0,10 3

14

[)10,20 [)20,30

合计

12 1.00