浅谈初中数学概念教学的实效性

浅谈初中数学概念教学的实效性摘要：数学概念是反映现实世界的空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。

数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括。

正确理解概念是学生学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。

因此，要重视概念在数学教学中的地位、作用，促进学生对数学概念有意义的理解，培养学生的数学思维品质，建构完善的数学概念知识体系，从而实现数学概念教学的实效性。

关键词数学；概念；教学；实效性数学是由概念（定义）、定理、法则、公式等内容组成的知识体系。

它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。

学生在运用数学概念进行判断、推理的过程中要得出正确的结论，势必应正确地掌握概念。

数学考试目标中要求了解理解的概念有50多个，因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位，能把一堂概念教学课上的生动活泼、深入浅出更是不易。

一、教师如何看待数学概念教学目前，对中学数学概念教学，有两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”，另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。

对这一问题的处理应该“轻其所轻，重其所重”，不能一概而论。

提出“淡化概念，注重实质”是有针对性的，它指出了教材和教学中的一些弊端。

一些次要和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念，在教学中必须对其定义作淡化（或者说浅化）的处理，但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥，否则，虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的，但是学生容易对概念产生误解和歧义，关键在于教师在教学中把握好度，突出教学的重点。

还有一些概念，在数学学科体系中有重要的地位和作用，对这类概念，不但不能作淡化处理，反之，还要花大力处理好，来阐明定义的必然及合理性，这样学生就能体验拓广概念的意义和概念在实际应用上的体现，让学生对概念能较好地理解和掌握。

总之，对于数学概念的处理，要取慎重的态度，继承和改革都不能偏废。

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为概念学习单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二普通中学的大多数学生自我形成的概念学习方法是简单地处理为“看懂----背诵――理解――运用”模式，只是死记硬背，而不去真正透彻理解,只是机械的、零碎的认识。

这样久而久之，由于概念不清，表现出思路闭塞，逻辑紊乱，在学生中屡见不鲜，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。

在初中数学教学中，加强概念的教学，正确理解数学概念是学生掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想的基础，搞清、吃透概念是提高解题能力的关键。

二、如何有效地促进学生对数学概念的内化及建构可选择设计概念教学的模式如下：构建问题情景、观察、认识到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，积极、大胆地进行猜想。

抽象巳有概念（类比、迁移）新概念--比较（共性、异性）--创造（形成新概念体系）设计多向分析，深化概念理解。

对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析--应用--反馈的策略。

数学被称为“思维的体操”，课堂教学中，教师应精心创设问题情景，引导启发学生积极思维，努力帮助学生由具体实例上升到生成抽象的数学概念中来。

1、从数学本身的内在需要引入新概念新概念的引进要注重概念的本源，概念产生的基础，展示概念背景，创设求知情境，培养思维，学生自己参与形成和表述概念的过程培养了抽象概括能力。

从某种意义上来说形成准确概念的条件是学生获得十分丰富的和合乎实际的感觉材料。

因此，在数学概念的教学中要密切联系数学概念的现实原型，通过学生日常生活中常见的实例、实物、模型等，让学生辨别—观察—思考—讨论—归纳，在感性认识的基础上数学学习活动中逐步建立数学概念。

教师若善于设置悬念，创设求知情境，促使学生在心理上对知识处于一种“心愤愤、口悱悱”的亢奋状态，就可以充分调动他们学习的积极性。

例如，我们不妨用形象生动的教学情景，从感知着手：木工师傅做一张面积为4平方米的正方形桌面，则边长是2米，要做一张面积2平方米的桌面，边长需多少米；能否把2个面积为1的正方形裁剪后拼成1个正方形？从而感知到开平方可解决的实际问题。

“平面直角坐标系”这一概念的引人，教师可创设学生熟悉的家庭住址、电影院座位等情境，让学生获得充分的感性认识，将实际问题数学化，得到平面直角坐标系，让学生充分感受和体验有序实数对与点的位置的关系，形成概念。

2、加深对数学概念本质的理解概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节。

在这一过程中同时要做到与学生认知结构中原有概念相互联系、作用，从而领会新概念的本质属性，获得新概念，这就是概念的同化。

通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，重比较促创造，强化概念生成。

对类比、迁移提出的新概念，需与问题情景中的巳知概念比较，弄清与原概念的共性、与已经知概念的异性，完成概念形成的两个步骤。

解剖新概念，抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能够充分认识。

例如，把平行四边形、梯形、多边性的研究经常性的化归三角形的予以探究，进而寻找出四边形、梯形的一些特有性质，这一化归的数学思想方法使学生学习有章可循，循序渐进，层次升级。

在辨析与变式中深化概念。

在引入并形成概念后，引导学生正确复述，运用辨析、变式训练题组，熟悉、巩固、深化概念。

有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”中探求规律，让学生在解答、变式、探索中，深化对概念的理解，促进认知结构的内化过程。

例如，二次函数的一般表达形式与顶点式的联系、区别和各自的优点；对于角的概念，不仅要掌握角的静态组成要素，角的多种表示方法，还可以让学生感受角的动态生成概念。

要关注引导学生对数学概念中“非标准变式”的表达式和图形进行对照讨论，防止对概念产生先入为主的思维定势。

注重概念间的联系和区别。

数学概念不是孤立的，存在着横关系和纵关系：横关系多表现为并列关系，应利用对原有概念的理解，区分易混淆的概念；纵关系多表现为从属关系（如上位概念、下位概念），启发学生进行系统归纳，能让学生明确概念的联系和区别。

例如，对于同种概念的比较，通过分析，抓住其本质特征，以求对概念的透彻了解，引导学生交流、归纳，引导学生推敲叙述语言的关键词，探究符号语言的隐含意义，破译图形语言的数形关系，促进学生对整个概念的理解。

尤其是对于第一次出现的概念，第一印象形成的概念和结论是非常深刻的，要一次讲清、讲透。

若一开始就讲不清楚，甚至出错，后面要想让学生纠正就很难，甚至花较大的精力和时间都不一定会得到好的效果。

如学生对于绝对值概念，只知道│a│是a绝对值，而不明白它的真正几何内涵，结果是造成对绝对值概念理解的是似而非。

3、注重数学概念的运用、及时反馈为促进数学概念知识与数学思想方法之间建立有机的结合，形成完整的概念认知结构体系。

形成概念以后，让学生做一些有针对性的练习，引导学生在解题中自觉联系和运用概念，以达到更深层次的透彻理解。

概念的获得是由个别到一般，概念的运用则是从一般到个别。

在运用新概念时，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。

在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质，在运用中巩固概念。

使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学理论基础，又是进行再认识的工具。

如此往复，使学生的学习过程，成为实践―认识―再实践―再认识的过程。

重视分析错解成因，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。

在运用概念时，除用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固概念之外，通过举反例，从反面来加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的批判性。

对数学概念的理解要防止片面性（即以偏概全），针对某些概念的定义中有些关键性的字眼,不易被学生所理解，容易被忽视；某些概念的条件比较多，学生常顾此失彼，不易全面掌握；某些概念与它的邻近概念相似，易混淆，不易区别（即偷换概念）等等问题。

要对概念进行归纳、整理。

为了深刻理解概念就要将分散学习的概念沟通起来，阐述概念之间的内在联系，明确概念的从属关系，不断组织、整理，形成系统的体系，促使重要的数学概念体现螺旋上升的原则。

能充分利用复习课的机会，引导学生对每一类概念进行整理总结，建立一定体系的各类概念，使概念系统化，有助于提高学生运用概念的能力。

例如，对“实数”这个概念的教学，先引导学生从取近似值人手，用逐渐逼近的方法，在练习中发现是一个无限不循环的小数，形成了无理数的概念，从而引出了实数的概念。

然后，通过对实数的分类，写出分类表，来指出初中阶段学习的数的范围，由整数和分数引人有理数的概念，在有理数的基础上学习了无理数，从而又引人了实数的概念，上升形成了初中所学数的体系，完成初中阶段对数的扩展。

三、要整合教育教学资源，改变枯燥的数学概念教学方式利用现代教育技术提供学生学习使用，使学生将更多的精力投入到有意义的数学探索活动中去。

如探索一些数量关系，函数的性质，图形变化的性质；可以做一个图形经过轴对称、平移、旋转、相似等变换后的图形；可以展示丰富多彩的几何图形，探索图形的变化规律，还可以收集数据、处理数据，模拟概率实验等。

一些数学概念的产生都具有一定的数学背景知识，适当的介绍一些数学史、数学家，从而使学生对数学的发展过程有所了解，产生学习数学的兴趣，进行概括、归纳、类比、猜想等数学思维，还可以使学生体会数学在人类历史发展中的作用和价值。

例如，介绍勾股定理的几个著名证法，使学生感受到数学的灵活、优美和精巧；介绍尺规作图与几何三大难题、黄金分割、四色原理、哥斯堡七桥问题等，使学生感受到其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。

北京师范大学数学系一位教授他认为：“数学并不枯燥，是我们把它教枯燥了。

不能再让孩子学得那么痛苦，要把数学的美丽还给他们。

”因此，概念教学对教师的考验更大。

参考文献：[1]《数学课程标准》北京大学出版社 2001年7月第1版[2]《中学数学课题研究与论文写作》叶立军著浙江大学出版社 2007年6月[3]《数学新课程标准下问题情境的创设方法》王华初中数学 2005年第6期[4]《新课程教学设计概论》毕田增周卫勇编著首都大学出版社 2004年4月[5]《善于举例》作者郑毓信人民教育 2008年第18期。