最新人教版八年级下册数学十六章二次根式复习教案
人教版八年级下册数学第十六章二次根式二次根式的概念和性质教案
-设计分层次练习，从基础到提高，逐步突破难点。
-引导学生通过自主探索和合作交流，构建数学模型，提高数学建模能力。
-在教学中注重教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算平方根的情况？”（例如：计算正方形边长）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
-详细讲解二次根式的性质，结合图形和实际例子，使学生直观理解。
-以典型例题形式，展示二次根式的化简和运算过程，指出易错点，强调运算规则。
-设计具有挑战性的问题，让学生在实际情境中应用二次根式，识别难点，培养解决问题的能力。
-通过小组讨论和互动，激发学生的学习兴趣，促进数学表达和交流能力的提升。
4.教学策略：
在新课讲授环节，我采用了案例分析的教学方法，让学生通过解决实际问题来体会二次根式的应用。从实践活动的表现来看，学生们对此表现出较高的兴趣，但在小组讨论中，部分学生仍然显得不够积极主动。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，多鼓励学生发表自己的观点，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
此外，在学生小组讨论环节，我发现有些学生在解决问题时思路不够清晰，容易陷入思维定势。为了帮助学生打破思维局限，我将在以后的课堂中，适时给予他们提示和引导，培养他们的问题分析能力和创新意识。
。
三、教学难点与重点
1.教学重点：
-二次根式的定义及其性质的理解和掌握。
-二次根式的化简和运算方法的运用。
2.教学难点：
-对二次根式性质的深入理解，特别是乘法法则和除法法则的应用。
人教版初中数学八年级下册16.3.2《二次根式的混合运算》教案
最后，关注学生的个体差异，对于学习有困难的学生，给予更多的关心和指导。在课后，我会主动询问他们是否理解课堂内容，针对他们的疑问进行解答，帮助他们克服学习难点。
4.培养学生的抽象思维能力：通过二次根式的混合运算，让学生从具体实例中抽象出数学规律，提升学生的数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘除法则：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（a≥0，b≥0）和\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（a≥0，b＞0）；
c.了解二次根式的乘方运算：\((\sqrt{a})^n = \sqrt{a^n}\)（n为正整数）；
举例：通过\((\sqrt{2})^2\)和\((\sqrt{3})^3\)等例题，强调乘方运算的规则。
2.教学难点
a.理解并运用二次根式乘除法则进行简化时的步骤和方法；
难点解析：学生在进行\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)等计算时，可能会忽略先简化根号内的乘积，直接相乘，导致计算复杂。教师需强调先简化根号内的乘积，再进行乘法运算。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式混合运算的基本概念、运算法则和实际应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版数学八年级下册 第16章二次根式全章复习教学设计
课题：二次根式全章复习教材：人教版数学八年级下册 第16章 教 学 目 标 知识技能 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．较熟练的用本章所涉及的思考策略解决一些难度较高的问题．数学思考 综合运用二次根式的性质及运算法则计算含二次根式的式子．问题解决 含二次根式的式子的混合运算．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识．情感态度积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯． 教学重点 二次根式的加减乘除乘方混合运算.教学难点 熟练的用本章所涉及的思考策略解决一些难度较高的含二次根式的问题． 教学方法 限时讲授，合作学习，踊跃展示．1、定义：2、性质：⎪⎩⎪⎨⎧==2.2a3、运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧混合运算加减运算乘除运算（先 ，再 ；）)0( ).(12≥=a a )0 0( ≥≥=b a ab )0 0( >≥=b a b a二、本章涉及的思考策略1．转化二次根式被开方数中字母的取值范围问题转化为解不等式(组)或方程问题 例1 x 取何值，下列各式在实数范围内有意义⑴ 21-+x x注：学生独立完成，每组代表展示 练习：求使式子aa a ---++61415有意义的a 的取值范围注：小组讨论，合作展示练习：自主归纳：求二次根式中字母的取值范围的基本依据是2．类比⑴在有理数范围内成立的运算律同意适用于二次根式的运算⑵整式的加减法则,乘除法则,乘法公式同样适用于二次根式的运算例3 计算注：学生独立完成，每组代表展示.35)2(x x -+.322的值，求已知x y x x y +-+-=441.222+-+-a a a ）化简（例;48813125.032⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+;3310241733242412143424133222124+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+--+=解：原式练习：自主归纳：3．分类 ⑴关于2a 中a 的讨论⑵求值问题类型1: 直接代入求值．例4 已知23-=x ,求12++x x 的值．练习： 已知32,32+=--=-z y y x ，求222)()()(x z z y y x -+-+-的值．注：学生独立完成，每组代表展示类型2：智巧求值例5 已知25-=x ，求14423+++x x x 的值 解：将25-=x 变形为52=+x两边平方，得5442=++x x两边同乘x ，得x x x x 54423=++04423=++∴x x x 110=+=∴原式注：小组讨论，教师点拨，合作展示类型3：构造二次根式，再带入求值注：小组讨论，合作展示自主归纳：()().3211113222-+.10.622的值，求，小数部分是的整数部分是已知例b a b a +三、拓展提高：已知2=(2++=+,化简22+2)131222+-3+3222注：学生讨论，教师讲解，自主完成．四、自我小结：五、布置作业《课本》复习题16之3、4、5、6、8六、教师反思。
人教版八年级下册数学《二次根式的加减》二次根式说课复习教学课件
（a 0, b 0）
b
b
问题4
在进行二次根式的乘除运算时，需要注意什么？
需要注意的是：运算结果要化成最简形式.
新课导入
问题5 二次根式的加减运算法则是什么？
a c b c ( a b) c
问题6
二次根式的加减运算法则的依据是什么？
加减法则的依据是：乘法分配律.
知识讲解
在七年级我们就已经学
第 十六章 二次根式
二次根式的加减
（第1课时）
课件
学习目标
1
了解二次根式的加、减运算法则.（重点）
2
会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.（难点）
新课导入
知识回顾
1.同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
叫做同类项.
2.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并
= （2 2 − 3） × （2 2 + 3）
2018
= （ − 1）2018 ＝1.
随堂训练
4.计算：（1)
32 1
+
2+ 3
2− 3
解：（1）
32 + 2 ÷ 2
D. 3( 2 + 3) = 6 + 2 3
随堂训练
2. 已知 = 3 + 2, = 3 − 2, 求下列各式的值：
(1) x 2 2 xy y 2 ;
(2) x 2 y 2 .
解：
(1) x 2 2 xy y 2 ( x y ) 2
[( 3 2) ( 3 2)]2
(3) 8 +
4 3 12 −
1
1
人教版八年级下册 第十六章 二次根式 复习教案
③合并同类二次根式
练习：
1.在函数 中，自变量x的取值范围是
2.若 ，则
3.已知x,y满足关系式 ，求5x+3y的值
4.当x取何值时， 的值最小？最小值是多少？
5.已知a+b=-7,ab=12,求 的值
6.计算
7.若a,b为实数，且 ，试求 的值
4.二次根式的乘法
一般地，对二次根式的乘法规定： ，即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。
5.积的算数平方根的性质
，即积的算数平方根等于积中各因式的算数平方根的积。
6.二次根式的除法
一般地，对二次根式的除法规定： ，即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变。
7.商的算数平方根
，即商的算数平方根等于被除式的算数平方根除以除式的算数平方根
教学
目的
能够区分对等式 （a≥0）和 （a≥0）的理解
教
学
内
容
1.二次根式的概念
一般地，形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，其中“ ”称为二次根号，a称为被开方数。
2.二次根式的基本性质
二次根式具有双重非负性，即 ≥0（a≥0）
（a≥0）
3.代数式
用基本的运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表达数的字母连接起来的式子叫代数式，其中单独一个数或者字母也是代数式。
1对1个性化教案
学生
学科
数学
年级
教师
肖老师
授课日期
授课时段
课题
二次根式
重点(考点)
难点
利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算
八年级数学下册第十六章二次根式小结与复习教案(新版)新人教版【精品教案】
第十六章二次根式小结与复习【授课目的】1. 使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2.熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混杂运算．【授课重难点】重点：含二次根式的式子的混杂运算难点：含二次根式的式子的混杂运算．【导学过程】【知识回顾】本章知识结构看法：当时， a才有意义。
a （），即是一个数。
0 a 0 a二次根式的意义性质a 2 （）a 0a 2 （a）二次根式1、二次根式的乘法：；2、二次根式的除法：二次根式的运算3、二次根式的加减：将二次根式化为后，把的根式（同类二次根式）进行。
4、二次根式的混杂运算及实责问题中根式的计算。
【经典例题】例 1 （ 1）使 4 x 1 有意义的x的取值范围是；（2）函数y 3 x 中，自变量的取值范围是；x 1（3）使 3 - x x 3 有意义的 x 的取值范围是；（4）使x 2 有意义的 x 的取值范围是；3x例 2 （ 1）已知 a 2 | b 1 | 0 ，那么 a b 2012的值为；（2）已知 m、 n 为实数，且满足m n 2 9 9 n2 4，求 6m-3n 的值？n 3例 3 计算：（ 1）123；（3 48 2 27） 3；（ 2）1（3）8 ( 2 1) ；（ 4）3（3 020 15 2011；2）（1）522m 1 m 1例 4 化简，求值：m( m 1 ），其中 m = 3 ．m 2 1 m 1【复习小结】1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件 ( 或题中的隐含条件 ) ，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，必然要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．经过例题的谈论，要学会综合、灵便运用二次根式的意义、基本性质和法规以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．【随堂练习】复习题 16第1、2、3、6题．2。
(完整版)人教版八年级下册数学(新)第十六章《二次根式》复习教案
二次根式复习课教学目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．教学重点和难点重点：含二次根式的式子的混合运算．难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．教学过程设计一、复习1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：二、例题例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：分析：(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．x≥-2且x≠0．解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以例3分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．注意：所以在化简过程中，例6：分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：A．a≤2B．a≥2C．a≠2D．a＜2A．x+2 B．-x-2C．-x+2D．x-2A．2x B．2a C．-2x D．-2a2．填空题：4．计算：四、小结1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．五、作业1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？2．把下列各式化成最简二次根式：。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学八年级下册16.3二次根式的混合运算，学生在学习了二次根式的性质和乘除运算法则后，对二次根式的混合运算有了基本的认识和理解。但在实际操作中，学生往往对运算顺序、运算律的应用以及如何合理化简二次根式存在困惑。因此，设计本节课的教学案例，旨在通过实例解析，让学生掌握二次根式的混合运算方法，提高运算技巧，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（二）问题导向
1.设计有针对性的问题，引导学生思考和探讨二次根式混合运算的顺序和运算律应用。
2.鼓励学生提出问题，培养学生的提问意识和解决问题的能力。
3.引导学生通过讨论、交流等方式解决问题，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
（三）小组合作
1.合理分组：根据学生的学习能力和特点，合理分组，确保小组合作的效果。
在教学方法上，我将采用启发式教学，注重师生互动，引导学生主动探索、发现和总结二次根式混合运算的规律。同时，运用多媒体教学手段，展示典型例题的解题过程，使学生更直观地理解二次根式混合运算的方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式混合运算的顺序，能够正确进行二次根式的混合运算。
2.掌握二次根式混合运算的运算律应用，能够灵活运用运算律简化运算过程。
五、案例亮点
1.生活情境的导入：通过引用生活情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。这种情境创设不仅能够引起学生的注意力，还能够使学生明白学习数学的实际意义，从而提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：在教学过程中，教师设计了一系列有针对性的问题，引导学生思考和探讨二次根式混合运算的顺序和运算律应用。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的思考和解决问题的能力，使学生在解决问题的过程中，更深入的理解和掌握二次根式混合运算的知识。
人教版八年级下册数学教案：第十六章《二次根式》复习课优秀教学案例
3.结合生活实际，讲解二次根式在几何、物理等领域的应用，提高学生的应用能力。
（三）学生小组讨论
1.教师分配任务，让学生分组讨论二次根式的性质和运算方法。鼓励学生发表自己的观点，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.利用多媒体课件、实物模型等教学资源，直观地展示二次根式的运算过程和性质，帮助学生形象地理解和记忆。
3.设计具有挑战性和探究性的问题，激发学生的思考欲望，引导学生主动参与学习。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的思考。例如，在讲解二次根式的性质时，让学生思考：“二次根式有哪些性质？如何运用这些性质进行运算？”
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神风貌。
2.培养学生团队合作意识和互助精神，提高他们的社会适应能力。
3.通过数学教学，培养学生坚持真理、勇于创新的人格品质。
4.引导学生认识数学在实际生活中的重要性，提高他们对数学价值的认识。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。例如，通过讲解实际问题，引入二次根式的概念和应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学与问题导向相结合：本节课采用启发式教学法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，深入理解和掌握二次根式的相关知识。同时，结合问题导向，鼓励学生提出问题、分享思路，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作与反思评价并重：本节课注重小组合作，组织学生进行讨论和合作交流，培养他们的团队合作意识和沟通能力。同时，引导学生进行自我反思和评价，总结自己在学习过程中的优点和不足，提高他们的自我认知和自我调整能都能发挥自己的特长，提高他们的自信心。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式集体备课优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解二次根式的定义，掌握二次根式的性质，能够正确进行二次根式的运算。
3.组织学生进行自我评价、同伴评价，培养学生的评价能力和自我认知能力。
（五）作业小结
1.布置具有针对性、层次性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高学生的实践能力。
2.教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高学生的学习效果。
3.教师根据作业情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
3.小组合作：组织学生进行小组讨论，共同探究二次根式的性质。教师在小组合作过程中关注学生的个体差异，给予每个学生充分的指导和关爱，确保每个学生都能在小组合作中得到有效的学习和提升。这种教学方式培养了学生的团队协作能力和沟通能力。
4.反思与评价：教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足。通过反思与评价，学生能够感受到数学学习的乐趣，激发学习数学的积极性，培养自主学习的能力。
3.设计具有挑战性和实际意义的课题，让学生在小组合作中，运用二次根式解决实际问题，提高学生的实践能力。
（四）总结归纳
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生认识到自己在学习二次根式中的优点和不足，培养学生自主学习的能力。
2.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的肯定和鼓励，提高学生的自信心。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性和启发性的问题，引导学生独立思考，激发学生学习二次根式的兴趣。
人教版数学八年级下册16.1.2二次根式的性质(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
-复杂化简：对于\( \sqrt{\frac{24}{3}} \)的化简，学生可能会直接得到\( \sqrt{8} \)，而忽视\( \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{24}{3}} = \sqrt{8} \)中的正确步骤。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将实际问题转化为二次根式的数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象素养：通过对二次根式性质的探究，使学生理解数学概念的本质，提高数学抽象思维。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的性质：理解并掌握二次根式的乘法、除法、平方和开方性质，能熟练应用于解题。
其次，我发现有些学生对乘法性质和除法性质容易混淆，尤其是在应用时。为了帮助学生更好地掌握这两个性质，我计划在下一节课中增加一些对比练习，让学生通过实际操作，感受两者之间的区别和联系。
此外，关于二次根式的化简，我觉得在讲解过程中需要更加注重步骤的详细解释。有些学生对于多层嵌套的二次根式化简感到困惑，我将在以后的课堂中多举例，并引导学生逐步分解和化简，以提高他们的解题能力。
-二次根式的化简：掌握运用性质对二次根式进行化简的方法，提高解题效率。
-实际问题的建模：学会将实际问题转化为二次根式的数学模型，培养数学应用能力。
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(教案)
（1）根号内乘除运算的简化：在二次根式乘除运算过程中，学生往往难以把握根号内乘除运算后的简化步骤。
-难点解释：如\(\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8}\)，需简化根号内的结果为\(\sqrt{16}\)，进而得到最终答案4。
（2）混合运算中乘除法则的运用：在二次根式乘除混合运算中，学生容易混淆乘除法则，导致计算错误。
-练习：计算\(\sqrt{18} \times \sqrt{2}\)、\(\sqrt{12} \times \sqrt{27}\)等。
2.二次根式的除法法则：理解二次根式除法的运算规律，能够熟练进行除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)，\(a \geq 0\)，\(b > 0\)）
人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除（教案）
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册16.2节，主要内容包括：
1.二次根式的乘法法则：掌握二次根式乘法的运算规律，能够正确进行乘法运算。
-例子：\(\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}\)（其中\(a \geq 0\)，\(b \geq 0\)）
-练习：计算\(\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}\)、\(\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{9}}\)等。
3.二次根式的乘除混合运算：学会运用乘除法则，解决二次根式的乘除混合运算问题。
-例子：\(\sqrt{18} \div \sqrt{2} \times \sqrt{12}\)
5.设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，逐步突破难点。
人教版数学八年级下册16.3二次根式的加减(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
5.激发学生的自主学习与合作探究：鼓励学生在课堂中积极参与讨论，学会与他人合作探究，培养自主学习和团队协作能力。
本节课将紧扣核心素养目标，关注学生能力的全面发展，提高学生数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义及其性质：理解二次根式的概念，掌握其性质，如√a（a≥0）。
-二次根式的加减法则：熟练运用加减法则进行同类项合并和不同类项化简，如√a±√a=±2√a。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我尝试了多种方法来帮助学生理解二次根式的加减。首先，通过日常生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在实际操作中，我发现同学们对这个问题产生了浓厚的兴趣，这为后续的学习打下了良好的基础。
在理论介绍环节，我尽量用简洁明了的语言解释二次根式的定义和性质，让学生易于理解。然而，我也注意到，部分学生在理解不同类项的化简和符号处理上还存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，通过设计更多有针对性的练习和实例，帮助他们突破这个难点。
在新课讲授的案例分析环节，我选取了一个与学生生活密切相关的例子，希望能够让他们更好地体会到二次根式在实际中的应用。从学生的反馈来看，这个案例确实帮助他们加深了对二次根式加减的理解。但在实践活动和小组讨论中，我也发现部分学生在将理论知识应用到实际问题解决时，仍然显得有些吃力。这可能是因为他们对二次根式的掌握还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式(教案)
-难点一：理解二次根式的非负性，即二次根式下的数必须是非负数，这是学生容易混淆的地方。
举例：解释为何$\sqrt{-9}$没有实数解，帮助学生理解二次根式的定义范围。
-难点二：掌握二次根式的乘除法则，特别是分母有理化，学生往往在这一步出错。
举例：讲解如何将$\frac{1}{\sqrt{3}}$分母有理化，以及如何将$\sqrt{6} \times \sqrt{8}$相乘。
二、核心素养目标
1.理解并掌握二次根式的定义、性质，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.能够运用二次根式进行化简和运算，提高数学运算和问题解决能力；
3.通过解决实际应用问题，增强数学建模和数学应用的意识；
4.在探索二次根式性质和运算过程中，发展数据分析、数学探究和团队合作能力；
5.培养对数学美的审美情趣，激发学习数学的兴趣和积极性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的基本概念。二次根式是形如$\sqrt{a}$的表达式，其中$a$是非负实数。它是解决非整数平方问题的重要工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个正方形的边长为$a$，那么它的对角线长度就是$\sqrt{2}a$。这个案例展示了二次根式在几何中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级下册第十六章二次根式小结与复习教学设计
2.知识梳理：对本章的知识点进行梳理，包括二次根式的定义、性质、运算方法等。
3.例题讲解：精选典型例题，讲解解题思路，引导学生掌握解题方法。
4.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行巩固练习。
5.小组讨论：分组讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，共同解决问题。
（2）设计由浅入深的阶梯式练习题，让学生在逐级挑战中掌握化简和运算方法。
（3）运用信息技术，如多媒体课件、网络资源等，提供丰富的学习材料，增强学生的学习兴趣。
2.针对难点内容的教学设想：
（1）采用分组合作学习的方式，让学生在小组内共同解决混合运算问题，通过讨论和交流，互相启发，共同提高。
（2）通过典型例题的剖析，引导学生发现判断最简二次根式的规律，培养学生分析和解决问题的能力。
难点解析：混合运算涉及多个知识点，需要学生具备较强的逻辑思维和运算能力。最简二次根式的判断要求学生对二次根式的性质有深入理解。实际问题中的应用则需要学生能够将理论知识与实际情境有效结合，这是学生学习的较高层次要求。
（二）教学设想
1.针对重点内容的教学设想：
（1）通过直观的图形和实际例子的引入，帮助学生形象理解二次根式的定义和性质。
此外，学生在学习过程中容易出现以下问题：1.对二次根式的定义理解不透彻，导致在解题时出现混淆；2.运算过程中忽视细节，如符号、分母等，导致答案错误；3.在实际问题中，不能灵活运用二次根式解决。
针对以上学情，教师应采取以下措施：1.加强基础知识的巩固，让学生熟练掌握二次根式的运算习惯；3.结合生活实际，设计丰富的教学活动，激发学生学习兴趣，提高学生的应用能力。通过这些措施，使学生在二次根式的学习过程中，既能巩固知识，又能提高能力，实现全面发展。
八年级数学下册 16 二次根式复习教案 新人教版(2021学年)
八年级数学下册16 二次根式复习教案(新版)新人教版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(八年级数学下册16 二次根式复习教案（新版)新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为八年级数学下册１6 二次根式复习教案(新版）新人教版的全部内容。
第16章二次根式复习一、复习目标1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质,并能熟练地化简含二次根式的式子;２．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．二、课时安排1课时三、复习重难点重点:二次根式的概念以及运算.难点:二次根式有意义的条件．四、教学过程(一）知识梳理1．二次根式的概念一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式;(1)对于二次根式的理解：①带有根号;②被开方数是非负数．(2）＼r(ａ）是非负数,即＼r（a)≥0.２.二次根式的性质（＼r（a））2=；错误!=错误!=错误!3.最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式．（１）被开方数不含；(2）被开方数中不含能的因数或因式.4.二次根式的运算a·错误!= (a≥0，b≥０)；错误!＝(ａ≥0,ｂ＞0)．二次根式加减时,可以先将二次根式化成 ,再将 的二次根式进行合并.（二)题型、技巧归纳考点一 确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围例1 若实数x ，ｙ满足+(ｙ-)2＝0，则xy 的值是_______＿.考点二 二次根式性质的运用例2 如图2１-1所示是实数a 、ｂ在数轴上的位置,化简:a 2-错误!2-错误!。
图21－１考点三 二次根式的化简例3 设错误!＝a ， 错误!=ｂ,用含ａ,b 的式子表示错误!,则下列表示正确的是（) A ．０。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式复习课
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
请同学们带着下列问题，复习一下全章内容吧
1.当X是怎样的实数时，x在实数范围内有意义？
2.什么叫最简二次根式？你能举出一些最简二次根式的例子吗？
3.请你分别举例说明二次根式的加减乘除运算法则。
4．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
5．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有
意义，同时使分母的值不等于零．
解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以
例3
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．
解因为1-a＞0，3-a≥0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
解
注意：
所以在化简过程中，
例6
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
例7
三、
课堂练习 1．选择题：
A．a≤2 B．a≥2
C．a≠2 D．a＜2
A．x+2 B．-x-2
C．-x+2 D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？
2．把下列各式化成最简二次根式：。