结构力学-桁架及组合结构(1)
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1. 对称性的利用
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
除此之外零杆还有什么作用？
2021/3/11
22
确定图示体系A点的位移？ B
（a）图A点位移沿水平
方向向右。
B
(b) 图由于零杆AC的存 在，使得A点位移垂直于AC C 杆，斜向右下方。
A
F
A
P
(a)
A
FP
A
(b)
零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。
2021/3/11
23
截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
34
影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因：
1、高跨比 f l 轴力 FNFG 可用三铰拱的推力公式计算：
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
19
2021/3/11
19
Y0Y N A D1k 1N YNAD CD0.5 XNAD AC 1.5 X N A D 3 Y N A D 3k 3N
平行情况
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP
FFPP
1
2
3
FN1
FP
FN2 FN3
FAy
联合法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
ED杆内力如何求?
2021/3/11
31
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32
X 0F N A C 3k 3N
11
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
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12
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-8 kN
2021/3/11
YDE CD0.75 XDE CE 0.5
19
13
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2021/3/11
19
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。
对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
作用： 1、求解桁架中某些特定位置杆的轴力。 2、对计算结果进行校核。
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP FP FP FP FP
65m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
如何 计算？
FP
返 回 章
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
A FN图(kN)
5 kN
8 kN I
4
C
12 M图(kN . m)
B
-6 F 6 12
-6 G
2m
D
E
4m 2m 2m 4m
4 m 3 kN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
2021/3/11
§3-4 桁架内力分析
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
பைடு நூலகம்
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
零杆的作用 零杆是否在桁架结构中可拆除?
不可拆除，因为拆除后体系将成为几何可 变体系。
不可拆除，实际桁架还存在次内力，一般 情况零杆将受到次内力的作用。
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
37.5
34.8 19
2021/3/11
14
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离 体，不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡方程
求得，则此杆称为截面单杆。
可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
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相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP
如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。
对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
除此之外零杆还有什么作用？
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22
确定图示体系A点的位移？ B
（a）图A点位移沿水平
方向向右。
B
(b) 图由于零杆AC的存 在，使得A点位移垂直于AC C 杆，斜向右下方。
A
F
A
P
(a)
A
FP
A
(b)
零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。
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截面法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将 产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。
次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号
12
4
24
6
36
8
48
10
51
3
63
5
75
7
87
9
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架 3. 抛物线桁架 4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
34
影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因：
1、高跨比 f l 轴力 FNFG 可用三铰拱的推力公式计算：
四、按受力特点分类： 1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法
例1. 求以下桁架各杆的内力
0 -33 34.8
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19
Y0Y N A D1k 1N YNAD CD0.5 XNAD AC 1.5 X N A D 3 Y N A D 3k 3N
平行情况
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP
FFPP
1
2
3
FN1
FP
FN2 FN3
FAy
联合法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
ED杆内力如何求?
2021/3/11
31
2021/3/11
32
X 0F N A C 3k 3N
11
0 -33
-33
34.8 -8
19
19
2021/3/11
12
0 -33
-33
34.8 19
-8 -5.4 37.5
-8 kN
2021/3/11
YDE CD0.75 XDE CE 0.5
19
13
0 -33
-33 -33
-33
34.8 19
-8
-8
-5.4 -5.4
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2021/3/11
19
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程求 出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。
对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
作用： 1、求解桁架中某些特定位置杆的轴力。 2、对计算结果进行校核。
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
nm 1
A 2.5FP
34
n2m FP FP FP FP FP
65m
6m B
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
如何 计算？
FP
返 回 章
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。
A FN图(kN)
5 kN
8 kN I
4
C
12 M图(kN . m)
B
-6 F 6 12
-6 G
2m
D
E
4m 2m 2m 4m
4 m 3 kN
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
2021/3/11
§3-4 桁架内力分析
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆
上弦杆 斜杆 竖杆 腹杆
下弦杆
桁高
d 节间
跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只 受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构.
特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。
3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
FN2=0 FN1=0
FN=0
FN=0
பைடு நூலகம்
判断结构中的零杆
FP
FP
FP/ 2
FP/2
FP
零杆的作用 零杆是否在桁架结构中可拆除?
不可拆除，因为拆除后体系将成为几何可 变体系。
不可拆除，实际桁架还存在次内力，一般 情况零杆将受到次内力的作用。
0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977
0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
37.5
34.8 19
2021/3/11
14
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力 系作用。
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建 立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离 体，不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡方程
求得，则此杆称为截面单杆。
可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
2021/3/11
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相
交
情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP FP