理想气体热力学能焓比热容和熵的计算

2020年4月30日
和熵的计算
3
按比热容的定义，定压时的比热容可表示为 由热力学第一定律，有
cp
q T
p
δq
dh
vdp
h T
dT p
h p
T
dp
vdp
δq
h T
dT p
h p
T
Hale Waihona Puke Baidu
vdp
定压过程： dp 0 ，即
δqp
h T
dT p
cp
h T
p
该式可作为热力学中关于比定压热容的定义。
v2 v1
s2
s1
cp0 ln
T2 T1
Rg ln
p2 p1
s2
s1
cV 0 ln
p2 p1
cp0 ln
v2 v1
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容
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和熵的计算
11
标准状态熵
当温度变化较大以及计算精度要求较高时，可用标准状态熵来 计算过程的熵变。
和熵的计算
7
平均比热容
t
t
t
1t
c p,m 0C t 0C c p0dt
0C c p0dt q p 0C
t0
t
cV ,m
t 0C
1 t
t
0C
cV
0dt
t
0
C
cV
0dt
t 0
qt V 0C t
t
t
即
q c t p 0C
p ,m 0 C
q q q c t c t 因此有
t2
p t1
t2 p 0C
即有
cV 0
u T
V
du dT
，
cp0
h T
p
dh dT
即在任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1 K时比热力 学能增加的数值等于其比定容热容的值，而比焓增加的数值等于其 比定压热容的值。
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容
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和熵的计算
5
比定容热容与比定压热容之间的关系
按比热容的定义，定容时的比热容可表示为
cV
q T
V
由热力学第一定律，有
δq
du
pdv
u T
V
dT
u v
T
dv
pdv
δq
u T
V
dT
u v
T
pdv
定容过程： dv 0
即
δq
V
u T
V
dT
cV
u T
V
该式可作为热力学中关于比定容热容的定义。
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容
T2
T1
cV
0 dT
cV ,m
t t 2
0C 2
cV ,m
t t1
0C 1
定压过程热量及比焓的变化为
T2
T1
c
p 0 dT
c p,m
t t 2
0C 2
c p,m
t t1
0C 1
定值比热容：25℃时气体比热容的实验数据。
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熵的定义： 准静态过程：
实验结论： u=f(T)—热力学能仅仅是温度的函数。
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1
热力学能（u）变化的计算：
因u仅是温度的函数，故对温度变化相同的不同过程的热力学能 的变化，可采用相同的计算手段。
按定容过程： (du)V (q)V cV d，T 有
2
或
u2 u1 1cV 0dT
真实比热容
利用真实比热容计算热量：
q12
2
1 cp0dT
2
1 (a0
a1T a2T 2 a3T 3)dT
a0 (T2
T1 )
a1 2
(T22
T12 )
a2 3
(T23
T13 )
a3 4
(T24
T14 )
真实比热容适用于大温差、计算精度要求高的场合。
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容
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t1 p 0C
t2 p,m 0C 2
t1 p,m 0C 1
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用平均比热计算热量、比热力学能和比焓的变化：
由平均比热的定义可得
T2
T1
c p0dT
t2 t1
c p0dt
t2 0C
c p0dt
t1 0C
c
p0
dt
定容过程热量及比热力学能的变化为
焓： h u pv u RgT
即h=f(T)—焓也能仅仅是温度的函数。
du cV 0dT
焓（h）变化的计算：
按定压过程： (dh) p (δq) p cpdT ，有 dh cp0dT
2
或
h2 h1
c
1
p
0dT
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2
3-2 理想气体的比热容
由理想气体比定压热容的表达式，有：
cp0
dh dT
d dT
u
pv
因为
pv RgT
所以
cp0
du dT
d dT
RgT
cV 0 Rg
即
cp0 cV 0 Rg
又因为
cp0 Cp0,m M ， cV 0 CV 0,m M
所以
C p0,m Cv0,m R
令
cp0
即有
cV 0
cV 0
1
1
Rg
，
cp0
1
Rg
，
1 Rg
cV 0
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6
真实比热容
理想气体的比热容不仅与过程有关，而且随温度变化。通常根 据实验数据将其表示为温度的函数：
cp0 a0 a1T a2T 2 a3T 3 cV 0 a0 a1T a2T 2 a3T 3
3-3 理想气体的熵
dS
(Q
T
)
rev
或
ds
q
( T )rev
q du pdv q dh vdp
因此有 由
ds du pdv du p dv
T
TT
ds dh vdp dh v dp
T
TT
du cV 0dT dh cp0dT
以及
pv RgT
→
dp dv dT pv T
3-1 理想气体的热力学能和焓
焦耳实验装置：两个金属容器，通过一个带 阀门的管路连接，放置于一个有绝热壁的水槽 中。两容器可以通过金属壁和水实现热交换。
实验过程：A中充以低压的空气，B抽成真空。整个装置达到稳 定时测量水(亦即空气)的温度，然后打开阀门，让空气自由膨胀充 满两容器，当状态又达到稳定时再测量一次温度。测量结果：空气 自由膨胀前后的温度相同。
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对微元过程：
ds
cV 0
dT T
Rg
dv v
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
dp dv ds cV 0 p cp0 v
有限过程的熵变可由上式积分求得，当比热容为定值时，可由
下式求得：
s2
s1
cV 0 ln
T2 T1
Rg
ln
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设u=f(v,T)、 h=f(p,T)，而理想气体的比热力学能u和比焓h仅是 温度的函数，则其微分关系式可表示为
du
u T
v
dT
，
dh
h T
p
dT
与理想气体的热力学能变化和焓变化的表达式相比：
du cV 0dT ， dh cp0dT