深井APR测试管柱的力学分析与强度评定

大庆石油学院学报第26卷　第1期　2002年3月J OURNAL OF DAQING PETROLEUM INSTITUTE Vol .26 No .1 Mar .　2002

收稿日期:2001-01-15;审稿人:刘巨保

作者简介:刘　恩(1954-),男,硕士,工程师,主要从事管柱力学方面的研究.深井APR 测试管柱的力学分析与强度评定

刘　恩1

,王瑞凤1

,冯　宇2

,李　艳3

,董振刚

4

(1.大庆石油学院石油机械系,黑龙江安达　151400;　2.大庆油田有限责任公司第二采油厂,黑龙江大庆　163052;　3.大庆石油管理局试油试采公司,黑龙江大庆　163411;　4.大庆石油管理局电泵公司,黑龙江大庆　163041) 摘　要:建立了深井APR 测试管柱的力学模型,采用接触间隙元理论方法对深井APR 测试管柱进行了力学分析,给出了管柱各点(包括螺纹)应力和强度评定条件,为预测管柱的强度和安全评定提供了重要的理论依据.该方法在5.5km 的深井中得到应用,悬重误差为3.23%.

关　键　词:深井;测试管柱;力学分析;有限元法;间隙元理论;强度评定

中图分类号:TE821 文献标识码:A 文章编号:1000-1891(2002)01-0068-04

0　引言

深井测试管柱时,当井深超过5km ,管柱轴向拉力、外挤力或内胀压力都比较大,容易造成管柱断裂事故.在下放或作业工况中,为保证施工安全,必须对其强度做出比较准确的评估和预测.在深井中管柱

受力比较复杂,除了要考虑管柱的自身重力、液体压力(包括浮力)外,因井眼较深,井眼轴线不可能是理想直线,管柱与井壁可能产生接触,还要考虑管柱与井壁间的接触力、摩擦力;管柱外液体挤压力很大,可能会挤毁管柱,为了平衡较大的外挤力,管柱内腔要加一定高度的液垫压力.

深井测试管柱往往是由外加厚油管、测井仪器和压力计等各种配件组成.强度计算时主要是考虑油管的强度,包括油管接箍丝扣部分的强度与无丝扣的光杆部分的强度,两者计算方法不同,丝扣部分应考虑扣根的应力集中影响.笔者用间隙元理论编制了测试管柱力学分析与强度评定的大型计算机软件

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图1　深井直井APR 测试管柱力学分析模型

1　深井测试管柱三维静力学分析的力学模型

一般深井井眼不是理想的直井,总是有一定的井斜存在.假设井眼轴线为一条任意曲率的空间螺旋线,管柱与井壁发生随机接触,采用多向接触摩擦间隙元来描述.取从井口到井底整个测试管柱作为力学分析的研究对象,见图1,并假设[1,2]:

(1)井眼是圆形的,井壁是刚性的,井眼直径随井深可任意变化.(2)管柱的结构可以是任意变化的,包括几何尺寸和长度,附件安装位置均可随意变化.(3)深井测试管柱是可变形的弹性体,变形前的管柱轴线与井眼轴线重合,管柱与井壁之间有初始间隙,变形后管柱与井壁之间沿井深某些位置在井眼圆周某一方向可能发生接触,管柱在接触点处将受到接触反力和摩擦阻力的作用.忽略各种动态因素的影响.

2　深井测试管柱力学分析的间隙元理论方法

深井测试管柱与井壁的接触问题是多向随机接触非线性力学问题[2,3],采用非线性有限元理论来解

决.首先用一般有限元法把测试管柱沿轴线离散为若干个空间梁单元,然后在测试管柱的每个梁单元的节点处设置一个多向接触摩擦间隙元(简称间隙元).利用间隙元计算出测试管柱与井壁之间的有初始间隙的多向随机接触的状态、接触反力及相应的接触摩擦力,提高管柱受力变形的计算精度.

根据有限元理论,得到空间直梁单元在局部坐标下的单元刚度矩阵和节点力向量,然后将所有直梁单元在局部坐标下的各种计算参量向管柱总体坐标系转换,经过一系列对号入座的拼装过程,得到管柱的总体平衡方程为

K0δ=F,(1)式中:K0为直梁单元总体刚度矩阵;F为总体结构的节点载荷向量;δ为所有节点的总体位移向量.对于深井测试管柱,仅有方程(1)还不能进行管柱力学计算,因为总体刚度矩阵K0是奇异矩阵,无法求解方程(1).

为了精确描述测试管柱与井壁之间的接触关系及解决总体刚度矩阵的奇异问题,在管柱直梁单元的每个节点上引入间隙元,根据间隙元理论,每个间隙元的刚度对平衡方程(1)都是有贡献的,考虑所有的间隙元刚度在管柱总体坐标下对方程(1)的贡献,即可得到新的平衡方程为

(K0+K G)δ=F+R,(2)或者写为Kδ=F+R.(3)方程(2)中的K G是所有间隙元的总体刚度矩阵.方程(3)中的总体刚度矩阵K=K0+K G已经包含了间隙元的刚度贡献,不再是奇异矩阵;R是所有间隙元的接触力和摩擦力的节点力向量,暂时还是一个未知量;因此,方程(3)是一个非线性方程,需要反复的迭代计算.为了提高迭代收敛速度,采用修正的Newton-Raphson迭代法,随着迭代次数的增加,能较快的收敛于准确解,得到较准确的变形值,进而根据变形求出管柱的内力,直至应力.

在求解方程(3)的迭代过程中,需要用到接触状态判定条件:

(1)自由状态:εG<1,(4)

(2)接触状态:εG=1,(5)

(3)侵入状态:εG>1,(6)式中:εG为间隙元的应变值.同时用到定解条件:

(1)自由状态:εG<1-ε0

R n G≤R n0

R XG=fR n G

,(7)

(2)接触状态:|εG-1|≤ε0

R n G≥R n0

R XG=fR n G

|θGi-θGi-1|≤θ0

,(8)

式中:ε0,R n0,θ0为用来控制计算精度的正的小量;R n G,R XG,f分别为间隙元的接触反力、摩擦力和摩擦因数;θGi为接触点在间隙元圆周方向的方位角.

3　深井测试管柱的强度评定方法

测试管柱静力强度的第1种评定方法———内力评定方法,用内力和安全因数来评定管柱强度,这种方法仅适用于较浅的井,对于深井不适用,这里不再赘述.第2种评定方法———应力评定方法,根据深井测试管柱力学分析软件得到管柱内力,包括轴力、剪力、弯矩和转矩等,进一步求出相应的应力[4].这是一种复杂应力状态,计算结果比较精确、可靠,可以为管柱安全评定提供较准确的理论依据.

第1期 刘　恩等:深井APR测试管柱的力学分析与强度评定