平衡中的死结与活结

平衡中的死结与活结

一、“活结”与“死结”

绳是物体间连接的一种方式，当多个物体用绳连接的时候，其间必然有“结”的出现，根据“结”的形式不同，可以分为“活结”和“死结”两种。“活结”是绳子间的一种光滑连接，其特点是结的两端同一绳上的张力相等；而“死结”是绳子间的一种固定连接，结的两端绳子上的张力不一定相等。

例1．建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮

（图-1中未画出），用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止

材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖

直墙面保持一定的距离L不变。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程

中，绳AC和CD的拉力T1和T2的大小变化情况是（）

A．T1增大、T2增大B．T1增大、T2不变

C．T1增大、T2减小D．T1减小、T2减小

解析：三根绳子连接于C点不动，所以属于“死结”的问题，三根绳上的张

力不相等，画出C点的受力如图-2所示，因材料在上升过程中与墙保持L的

距离不变，所以上升过程中α和β均增大，由力的平行四边形定则可知，T1、

T2均增大，所以正确答案为A。

例2．如图-3所示，相距4m的两根固定柱子拴上一根

长5m的细绳，小滑轮及绳子的质量、摩擦均不计。当滑轮上吊一重180N的重物时，求绳子中的张力？

解析：因滑轮可以在绳上自由滑动，所以滑轮与绳接触的点为“活结”，跨过滑轮的两段绳子上的张力相等，画出其受力如图-4所

示。由几何关系知：

，所以α=530，绳中的张力：

F=N=150N。

二、“活杆”与“死杆”

轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆”。所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。

例3．如图-5所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用铰链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B端吊一重物。现施拉力F将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（）

A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断

C．AB杆越来越容易断D．AB杆越来越不容易断

解析：因为轻杆AB是用铰链固定在墙壁上，所以AB是一根“活

杆”，可知杆中的弹力方向一定沿着AB方向，而B点是一个“死结”，

所以两根绳中的弹力不相等。画出B点的受力如图-6所示，由于力的

矢量三角形与几何三角形ABC相似，所以有：

，而在动态变化过程中，AB、AC、G不变，

BC逐渐减小，所以得到F A不变，F逐渐减小。正确选项为B。

例4．如图所示，硬杆BC的一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，

重物D用绳拴住通过定滑轮固定于墙上的A点，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦

均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中（）

A．绳的拉力、滑轮对绳的作用力增大

B．绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大

C．绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大

D．绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

解析：因为轻杆BC固定在墙壁上，所以BC为“死杆”，而C端装有

滑轮，所以C端相当于一个“活结”，滑轮两边绳上的弹力相等，均为F=G，

画出C点的受力如图-8所示。当A点向下移动时，夹角α逐渐减小，而

绳上的张力F不变，故F N增大，而F N的方向也发生变化，不沿杆的方向。

正确选项为C。

通过上面的分析可以看出，我们在学习物理知识的时候，如果能将一

些常见问题进行归类，抽象出一定的物理模型，有利于对所学知识的举一反三、触类旁通。

针对训练

1．如图所示，两个质量分别为m和4m的质点A、B之间用一轻杆固定，并用长为L的细绳挂在光滑的定滑轮上，求系统平衡时，OA、OB段绳各为多长？

（答案：AO=0．8L，BO=0．2L）

2．如图所示，轻杆AC和BC组成一个固定的三角形支架，重力不计的滑轮用轻绳OC系在C点，跨过滑轮的轻绳一端系一重物G=100N，另一端在拉力（与水平方向夹角为300）T的作用下匀速上升，求两根轻杆所受的作用力？

（答案：F A=946N，F B=669N）