江苏省常州市中考数学一模试卷(含答案解析)

2019年江苏省常州市中考数学一模试卷姓名：得分：日期：

一、选择题（本大题共 8 小题，共 16 分）

1、(2分) -4的相反数是（）

A.1 4

B.4

C.−1

4

D.-4

2、(2分) 计算（-2a3）2的结果是（）

A.2a5

B.4a5

C.-2a6

D.4a6

3、(2分) 如图所示的正三棱柱，它的主视图、俯视图、左视图的顺序是（）

A.①③②

B.②①③

C.③①②

D.①②③

4、(2分) 2018年常州接待游客预计72 200 000人次，将72 200 000用科学记数法表示为（）

A.72.2×106

B.7.22×107

C.0.722×108

D.7.22×108

5、(2分) 下列说法正确的是（）

A.打开电视，它正在播天气预报是不可能事件

B.要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查

C.在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确

D.甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=1，说明甲的射击成绩比乙稳定

6、(2分) 已知点（x1，3），（x2，2）是直线y=-2x+1上两点，则下列正确的是（）

A.x1-x2＞0

B.x1-x2＜0

C.x1=x2

D.x1+x2＞0

7、(2分) 如图，⊙O与BC相切于点B，弦AB∥OC，若∠C=40°，则∠AOB的度数是（）

A.60

B.70°

C.80°

D.90°

8、(2分) 如图，△ABC纸片中，点A1，B1，C1分别是△ABC三边的中点，点A2，B2，C2分别是△A1B1C1三边的中点，点A3，B3，C3分别是△A1B2C2三边的中点，若小明向纸板上投掷飞镖（每次飞镖均落在纸板上且不落在各边上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）

A.21 64

B.11

32

C.21

48

D.7

12

二、填空题（本大题共 10 小题，共 20 分）

9、(2分) 计算：|-5|-20=______．

10、(2分) 若二次根式√x+2有意义，则x的取值范围为______．

11、(2分) 分解因式：x2-4y2=______．

12、(2分) 已知∠A比它的补角大40°，则∠A度数是______．

13、(2分) 点P（2，4）与点Q（-3，4）之间的距离是______．

14、(2分) 已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则-a-b______0（填“＞”，“＜”或“=”）．

15、(2分) 在半径为2cm的⊙O中，用刻度尺（单位：cm）测得弦AB的长如图所示，则劣弧

的长为______cm．

16、(2分) 如图，已知直线y=x+b与x、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=6

x （x＞0）

交于点C，AB=BC，则点B的坐标是______．

17、(2分) 已知分式3x x+y 的值为2，且y≠-1，则分式x+2

y+1的值为______．

18、(2分) 如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别为AB 、BC 的中点，点H 是AD 边上一点，将△DCF 沿DF 折叠得△DC′F ，将△AEH 沿EH 折叠后点A 的对应点A′刚好落在DC′上，则cos∠DA′H=______．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分）

19、(6分) 计算：（1

2）-2-√25+4cos60°．

20、(8分) 解方程和不等式组：

（1）x 2-2x-4=0 （2）{2x −5<0−4−x ≤3x

21、(8分) 如图，▱ABCD 中，点E 是AB 边的中点，延长DE 交CB 的延长线于点F ．

（1）求证：△ADE≌△BFE ；

（2）若DE⊥AB且DE=AB，连接EC，求∠FEC的度数．

22、(8分) 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市某旅游景区有A、B、C、D、

E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年“十•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信

息解答下列问题：

（1）2018年“十•一”期间，该市此旅游景区共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应

的圆心角的度数是______；

（2）补全条形统计图；

（3）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2019年“十•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？

23、(8分) 有四张正面分别标有数字-1，2，-3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，求抽到标有负数的卡片的概率；

（2）设平面直角坐标系内点A（x，y），现随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作x，然后

不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的数字记作y．请求出点A在第二象限的概率．

24、(8分) 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元；购进甲商品1件和乙商品2件共需70元．

（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定甲商品以每件20元出售，乙商品以每件50元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共60件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货

方案，并求出最大利润．

25、(8分) 如图是某户外看台的截面图，长10m的看台AB与水平地面AP的夹角为35°，与

AP平行的平台BC长为1.9m，点F是遮阳棚DE上端E正下方在地面上的一点，测得AF=2m，在挡风墙CD的点D处测得点E的仰角为26°，求遮阳棚DE的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

26、(9分) 我们定义：有一组对角为直角的四边形叫做“对直角四边形”．如图1，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，则四边形ABCD是“对直角四边形”．

（1）“对角线相等的对直角四边形是矩形”是______命题；（填“真”或“假”）

（2）如图2，在对直角四边形ABCD中，∠DAB＜90°，AD+CD=AB+BC．试说明△ADC的面积

与△ABC的面积相等；

（3）如图3，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，过AB的中点D作射线DP∥AC，交BC于

点O，∠BDP与∠ADP的角平分线分别交BC，AC于点E、F．

①图中是“对直角四边形”的是______；