系统辨识模型结构辨识
系统辨识方法
系统辨识方学习总结一．系统辨识的定义关于系统辨识的定义，Zadeh是这样提出的：“系统辨识就是在输入和输出数据观测的基础上，在指定的一组模型类中确定一个与所测系统等价的模型”。
L.Ljung也给“辨识即是按规定准则在一类模型中选择一个与数据拟合得最好的模型。
出了一个定义：二．系统描述的数学模型按照系统分析的定义，数学模型可以分为时间域和频率域两种。
经典控制理论中微分方程和现代控制方法中的状态空间方程都是属于时域的范畴，离散模型中的差分方程和离散状态空间方程也如此。
一般在经典控制论中采用频域传递函数建模，而在现代控制论中则采用时域状态空间方程建模。
三．系统辨识的步骤与内容(1)先验知识与明确辨识目的这一步为执行辨识任务提供尽可能多的信息。
首先从各个方面尽量的了解待辨识的系统，例如系统飞工作过程，运行条件，噪声的强弱及其性质，支配系统行为的机理等。
对辨识目的的了解，常能提供模型类型、模型精度和辨识方法的约束。
(2)试验设计试验设计包括扰动信号的选择，采样方法和间隔的决定，采样区段（采样数据长度的设计）以及辨识方式（离线、在线及开环、闭环等的考虑）等。
主要涉及以下两个问题，扰动信号的选择和采样方法和采样间隔(3)模型结构的确定模型类型和结构的选定是决定建立数学模型质量的关键性的一步，与建模的目的，对所辨识系统的眼前知识的掌握程度密切相关。
为了讨论模型和类型和结构的选择，引入模型集合的概念，利用它来代替被识系统的所有可能的模型称为模型群。
所谓模型结构的选定，就是在指定的一类模型中，选择出具有一定结构参数的模型M。
在单输入单输出系统的情况下，系统模型结构就只是模型的阶次。
当具有一定阶次的模型的所有参数都确定时，就得到特定的系统模型M，这就是所需要的数学模型。
(4)模型参数的估计参数模型的类型和结构选定以后，下一步是对模型中的未知参数进行估计，这个阶段就称为模型参数估计。
(5)模型的验证一个系统的模型被识别出来以后，是否可以接受和利用，它在多大程度上反映出被识别系统的特性，这是必须经过验证的。
第02讲系统辨识三要素
第02讲系统辨识三要素系统辨识是指通过对系统输入和输出数据的观测和分析，求解出系统的数学模型的过程。
系统辨识主要有两种方法：非参数辨识和参数辨识。
在进行参数辨识时，需要确定三个基本要素，分别是模型结构、参数估计方法和误差分析方法。
本文将详细介绍这三个要素。
首先，模型结构是系统辨识的核心要素之一、模型结构决定了辨识出的数学模型与实际系统之间的对应关系。
模型结构的选择需要根据实际问题和已有的知识和经验来确定。
常用的模型结构包括线性模型、非线性模型、时变模型等。
例如，对于一个物理系统来说，可以尝试使用一阶惯性环节、二阶惯性环节等常见的线性模型结构进行辨识；对于一个生物系统来说，可以采用Lotka-Volterra模型等非线性模型结构进行辨识。
选择合适的模型结构可以提高系统辨识的精度和可靠性。
其次，参数估计方法是指在给定模型结构的情况下，通过对系统输入和输出数据进行处理和分析，求解出模型参数的过程。
参数估计方法分为两类：最小二乘法和最大似然法。
最小二乘法通过最小化观测数据与模型预测数据之间的残差平方和来估计模型参数；最大似然法通过最大化观测数据的似然函数来估计模型参数。
当观测数据服从高斯分布时，最小二乘法和最大似然法等效。
参数估计方法的选择需要根据数据性质和实际问题来确定。
对于小样本数据，最大似然法常常具有更好的效果；对于大样本数据，最小二乘法通常是更好的选择。
最后，误差分析方法是指用来评估辨识结果的准确性和可信度的方法。
误差分析方法主要包括残差分析、模型检验和辨识结果评价等。
残差分析是通过分析辨识结果与观测数据之间的差异来评估模型拟合程度的方法。
模型检验是通过将辨识结果应用到实际应用中，观察其预测能力和鲁棒性来评价模型的有效性。
辨识结果评价是通过计算模型的性能指标，如均方误差、决定系数等来评估辨识结果的准确性和可靠性。
误差分析方法的选择需要根据实际问题和辨识结果的要求来确定。
对于较为简单的问题，可以选择较为简单的误差分析方法；对于复杂的问题，需要选择更为精确和全面的误差分析方法。
控制系统设计中的模型鉴别方法综述
控制系统设计中的模型鉴别方法综述在控制系统设计中，模型鉴别方法是一项关键性工作。
模型鉴别方法可以帮助工程师准确地识别出待控系统的数学模型，为后续的控制器设计和性能优化提供基础。
本文将对控制系统设计中常用的模型鉴别方法进行综述。
一、最小二乘法最小二乘法是一种常见的模型鉴别方法，它通过最小化误差的平方和来拟合实际测量数据和理论模型之间的差异。
最小二乘法可以用于线性和非线性模型的鉴别。
对于线性模型，最小二乘法可以通过矩阵运算求解最优解。
而对于非线性模型，最小二乘法可以通过迭代优化算法求解。
二、频域方法频域方法是一种将系统响应与频率特性相关联的模型鉴别方法。
它通常基于输入和输出信号的频谱分析，可以用于连续时间和离散时间系统。
频域方法可以采用傅里叶变换、拉普拉斯变换等数学工具，通过求解传递函数或频率响应函数来获得系统模型。
频域方法适用于具有周期性输入和输出信号的系统。
三、时域方法时域方法是一种将系统响应与时间域特性相关联的模型鉴别方法。
它通常基于实际采集到的离散时间数据，通过插值、拟合等技术来获得离散时间系统的模型。
时域方法可以采用多项式插值、曲线拟合等数学工具，通过建立系统差分方程或状态空间模型来进行模型鉴别。
时域方法适用于实际工程中获得的离散时间数据。
四、系统辨识方法系统辨识方法是一种通过试验数据来识别系统动态特性的模型鉴别方法。
它可以通过对系统施加特定的输入信号，观测系统输出响应来获得系统模型。
系统辨识方法可以分为参数辨识和非参数辨识两种方法。
参数辨识方法假设系统具有某种结构，通过最小化残差的平方和来确定模型参数。
非参数辨识方法不对系统结构进行假设，通过直接拟合试验数据来获得系统模型。
五、神经网络方法神经网络方法是一种基于人工神经网络的模型鉴别方法。
它可以通过输入输出数据训练神经网络，从而获得系统的模型。
神经网络方法可以适用于非线性系统的建模和鉴别。
神经网络方法具有较强的自适应能力和非线性拟合能力，但对于网络结构和训练样本的选择具有一定的要求。
8系统辨识原理及辨识模型简介
(3) 参数模型估计 在系统辨识工具箱中包括多种参数模型估计的函数，它们 都具有共同的命令结构。 m = function(Data,modstruc) m = ... function(Data,modstruc,'Property1',Value1,…'PropertyN',Valu eN) 变量Data是包括输入输出序列的iddata对象，而modstruc 说明了被估计模型的特定结构。模型估计的结果返回到变 量m中，它是存放了多种信息的模型对象。在大多数情况 使用时可以不必考虑对象的细节重要输入模型名称m就可 以了。若查看m的简要信息输入present(m)，通过get(m)则 可以得到更为详细的参数信息，参数值仍然可以采用圆点 引用的形式得到，例如m.par返回的就是估计参数。 函数调用(...,'Property1', Value1,...,'PropertyN',ValueN)的参 数影响着模型结构及估计算法。
(5) AR 模型 对于单个输出信号，ARX模型的特例就是AR模型
A(q) y(t ) e(t )
（8.10）
arx命令同样可以应用在此特例上：m = arx(y,na)，但是对于标量信号， 可以通过如下命令可以有更多的选择：m = ar(y,na) 通过对参数的设置可以选择参数估计的最小二乘类方法，包括Burg机遇 网格的方法、几何网格的方法、Yule-Walker方法以及修正的协方差法。 相关格式内容可通过“help ar ”命令得到。
(8.12)
定义式（8.11）离散模型的语法结构为：m= idss(A,B,C,D,K,X0,'Ts',T)，若令 T=0，则表 示连续时间模型（见式 8.12）即：m=idss(A,B,C,D,Kt,X0,'Ts',0)
系统辨识之经典辨识法
系统辨识作业一学院信息科学与工程学院专业控制科学与工程班级控制二班XX学号2021 年 11 月系统辨识所谓辨识就是通过测取研究对象在认为输入作用的输出响应，或正常运行时的输入输出数据记录，加以必要的数据处理和数学计算，估计出对象的数学模型。
辨识的内容主要包括四个方面：①实验设计；②模型构造辨识；③模型参数辨识；④模型检验。
辨识的一般步骤：根据辨识目的，利用先验知识，初步确定模型构造；采集数据；然后进展模型参数和构造辨识；最终验证获得的最终模型。
根据辨识方法所涉及的模型形式来说，辨识方法可以分为两类：一类是非参数模型辨识方法，另一类是参数模型辨识方法。
其中，非参数模型辨识方法又称为经典的辨识方法，它主要获得的是模型是非参数模型。
在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体构造，广泛适用于一些复杂的过程。
经典辨识方法有很多，其中包括阶跃响应法、脉冲响应法、相关分析法和普分析法等等，本次实验所采用的辨识方法为阶跃响应法和脉冲响应法。
1．阶跃响应法阶跃响应法是一种常用非参数模型辨识方法。
常用的方法有近似法、半对数法、切线法、两点法和面积法等。
本次作业采用面积法求传递函数。
1.1面积法①当系统的传递函数无零点时，即系统传递函数如下：G(S) = a a a a+a a−1a a1−1+⋯+a1a+1(1-1) 系统的传递函数与微分方程存在着一一对应的关系，因此，可以通过求取微分方程的系数来辨识系统的传递函数。
在求得系统的放大倍数K后，要得到无因次阶跃响应y(t)(设τ=0)，其中y(t)用下式描述：a a a(a) a−1 (a)a a aa a a aa(1-2) 面积法原那么上可以求出n为任意阶的个系数。
以n为3为例。
有：a3a(a) a2a(a) aa(a){ aa|a→∞ =aa|a→∞ = aa|a→∞ = 0a(a)|a→∞ = 1将式〔1〕中的y(t)移至右边，在[0，t]上积分，得a2a(a)a3 aa aa (1-4) 定义：a1(a) = ∫0a[1 − a(a)]aa (1-5) 由式〔1-3〕条件可知，当t→∞时，a aa (1-6)同理，定义a2aa (1-7) 由式〔1-,3〕条件可知，当t→∞时，a aa (1-8)因此，可得a a(a) = ∫0a[a a−1(a) − a a−1a(a)] dt (1-9)a a= a a(∞) (1-10)②当系统的传递函数存在零点时，传递函数如下：G〔s〕=kb s mmn +ba s mn-1-1s mn-1-1 ++LL ++a sbs1+1+1，〔n m〕〔1-11〕1a s n +其中，K h= ( )/ U0定义1G(s)=KP(s)其中，P(s) = b sa s n mn ++ba s mn-1-1s mn-1-1++LL ++a sbs11 +1+1 = +1 i=1 C s i i〔1-12〕m根据[1−h*(t)]的Laplace变换，求出一阶面积A1，确定L[h〔*1 t ]〕，并定义二阶面积A2 ，以此类推，得到i 阶面积A i 。
系统辨识的经典方法
⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法
系统辨识与模型预测控制
系统辨识与模型预测控制系统辨识与模型预测控制是现代控制理论中的关键概念，它们在工程领域中被广泛应用于系统建模及控制设计中。
本文将详细介绍系统辨识与模型预测控制的基本概念、原理、方法和应用。
一、系统辨识系统辨识是指通过实验数据对系统的动态行为进行建模和估计的过程。
它可以帮助我们了解系统的性质和结构，并在控制系统设计中提供准确的数学模型。
系统辨识的主要任务是确定系统的参数和结构，并评估模型的质量。
1.1 参数辨识参数辨识是系统辨识的主要内容之一，它通过收集系统的输入和输出数据，并根据建模方法对参数进行估计。
常用的参数辨识方法包括最小二乘法、极大似然法、频域法等。
参数辨识的结果对建模和控制设计具有重要的指导意义。
1.2 结构辨识结构辨识是指确定系统的数学结构，即选择合适的模型形式和结构。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型、ARMAX模型等。
结构辨识的关键是根据系统的性质和实际需求选择适当的模型结构，以保证模型的准确性和有效性。
二、模型预测控制模型预测控制是一种基于系统动态模型的控制方法，它通过在线求解最优控制问题实现对系统的控制。
模型预测控制通过对系统未来动态行为的预测，结合控制目标和约束条件，求解优化问题得到最优控制输入。
它具有优良的鲁棒性和适应性，并且能够处理多变量、非线性以及时变系统的控制问题。
2.1 模型建立模型预测控制的第一步是建立系统的数学模型，通常采用系统辨识的方法得到。
模型可以是线性的或非线性的，根据实际需求选择适当的模型结构和参数。
2.2 控制器设计模型预测控制的核心是设计控制器，控制器的目标是使系统输出跟踪参考轨迹，并满足约束条件。
控制器设计通常通过求解一个离散时间最优控制问题来实现，常用的方法有二次规划、线性规划、动态规划等。
2.3 优化求解模型预测控制的关键是求解最优控制问题，将系统的模型和控制目标转化为一个优化问题，并通过数值优化方法求解得到最优解。
常用的优化算法包括线性规划、非线性规划、遗传算法等。
系统辨识
3.系统辨识
建模的方法：
机理建模：依据系统工作所服从的物理、化
学、生物的定理、定律，以及系统的结构数 据推导出数学模型。 －白箱建模 机理模型、解析模型。 系统辨识：通过观测实际系统的输入、输出 数据，从一类数学模型中选择一个特定的数 学模型，该模型在数学上等价于相应的实际 系统。 －黑箱建模 两者相结合，用机理分析确定模型结构，用 系统辨识方法确定模型参数。 －灰箱建模
系统辨识
吴刚
中国科学技术大学工业自动化研究所
2010年11月21日
引论
第一节 定义与分类
1.系统（system）
一般定义： 由相互联系、相互制约、相互作
用的各个部分组成的，具有一定整体功能和 综合行为的统一体。 工程系统中：由相互联系的元部件组成的具 有某种特定功能的整体。 如：晶体管、放大器、电机 伺服系统、调节器、惯性导航平台 磨煤机、水处理、锅炉、发电机 生产线、电网、互联网 企业、联合企业、经济协作区、国民经 济系统
7.先验知识
对模型结构、参数、数据的实际知识或信息
对实际系统的数学假定
主导时间常数
系统时延 系统通频带 系统非线性与时变特性 输入/输出信号变化幅值
噪声水平
8.参数估计的方法
离线辨识 在线辨识（实时辨识） 最小二乘法 极大似然法 辅助变量法 随机逼近法 互相关法
n
向后一步平移算子：
q X t X t 1 yt ai q yt bi q ut
i i i 1 i 1 n n
1
A(q ) yt B(q )ut 1 A(q ) 1 ai q 1 a1q an q
1 i 1 i 1 n n
MATLAB中常见的自动化建模方法介绍
MATLAB中常见的自动化建模方法介绍随着科技的不断进步，自动化建模在各个领域中变得越来越重要。
MATLAB作为一种强大的数学建模与仿真工具，为研究人员和工程师们提供了许多自动化建模方法。
本文将介绍几种常见的MATLAB中的自动化建模方法，包括系统辨识、机器学习和优化方法。
一、系统辨识系统辨识是在无法直接获得系统模型的情况下，通过对系统输入和输出数据的观测来估计系统模型。
MATLAB提供了多种用于系统辨识的函数和工具箱，其中最常用的是System Identification Toolbox。
System Identification Toolbox提供了参数估计、模型结构选择和模型验证等功能。
在MATLAB中，使用系统辨识工具箱进行模型辨识一般包括以下步骤：收集系统输入和输出数据、选择适当的模型结构、参数估计和模型验证。
通过这些步骤，研究人员可以获得一个能够准确描述系统动态特性的模型。
二、机器学习机器学习是一种通过让计算机从数据中学习，并且在新的数据上做出预测或决策的方法。
在MATLAB中，有多种机器学习算法可供选择，包括支持向量机（SVM）、人工神经网络（ANN）和决策树等。
支持向量机是一种基于统计学习理论的二分类器，其主要思想是通过在高维特征空间中找到一个最优超平面来实现数据分类。
MATLAB中的Support Vector Machines Toolbox提供了一系列用于支持向量机模型的训练和应用的函数。
人工神经网络是一种模拟人脑神经元网络的算法，它可以通过学习样本数据来进行分类、回归、聚类等任务。
MATLAB中的Neural Network Toolbox提供了一系列用于构建、训练和应用神经网络的函数和工具。
决策树是一种通过对数据进行分割来实现分类的方法。
决策树模型通过一系列的判定条件将数据分为不同的类别。
在MATLAB中，可以利用Classification Learner App来构建和训练决策树模型，同时还可利用TreeBagger函数进行随机森林模型的构建和训练。
系统辨识理论及应用
系统辨识理论及应用引言系统辨识是通过对已知输入和输出进行处理，从而识别出系统的数学模型并进行建模的过程。
在现代科学和工程应用中，系统辨识技术被广泛应用于控制系统设计、信号处理、预测和模型识别等领域中。
本文将介绍系统辨识的理论基础、常用方法以及在实际应用中的案例分析，以便读者能够更好地了解系统辨识技术的原理和应用。
系统辨识的理论基础系统辨识的定义系统辨识是一种通过对系统的输入和输出数据进行处理，来推导出系统的数学模型的方法。
系统辨识可以用来描述和预测系统的行为，从而实现对系统的控制和优化。
系统辨识的基本原理系统辨识建模的基本思想是将输入和输出之间的关系表示为一个数学模型。
这个模型可以是线性模型、非线性模型、时变模型等。
在系统辨识中，常用的数学模型包括差分方程模型、状态空间模型、传递函数模型等。
系统辨识的基本原理是通过收集系统的输入和输出数据，然后利用数学方法来推导出系统的数学模型。
这个过程可以看作是一个参数优化的过程，通过不断调整模型参数，使得模型的输出与实际系统的输出尽可能接近。
系统辨识的常用方法系统辨识的常用方法包括参数估计方法、频域分析方法和结构辨识方法。
参数估计方法是最常用的系统辨识方法之一，它通过最小化模型的预测误差来估计模型参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计法、最小二乘法等。
频域分析方法是基于系统的频率响应特性进行辨识的方法。
常用的频域分析方法包括递归最小二乘法、频域辨识方法等。
结构辨识方法是用来确定系统的结构的方法。
结构辨识方法可以分为模型选择方法和模型结构确定方法。
常用的结构辨识方法包括正则化算法、信息准则准则方法等。
系统辨识的应用控制系统设计系统辨识技术在控制系统设计中起着重要的作用。
通过对系统辨识建模，可以对系统进行建模和优化。
控制系统设计中的系统辨识可以用来预测系统的响应、设计合适的控制器以及优化控制算法。
信号处理系统辨识技术在信号处理中也有广泛的应用。
通过对信号进行系统辨识建模，可以分析信号的特性、提取信号中的有用信息以及去除信号中的干扰等。
如何使用MATLAB进行系统辨识与模型建模
如何使用MATLAB进行系统辨识与模型建模引言：近年来，随着科学技术的飞速发展，各行各业都在努力寻求更高效、更智能的解决方案。
系统辨识与模型建模作为一种重要方法和工具，被广泛应用于控制系统、信号处理、机器学习等领域。
在这些领域中，MATLAB作为一款功能强大的数值计算软件，为我们提供了丰富的工具和函数，可用于进行系统辨识与模型建模的分析和实现。
本文将详细介绍如何使用MATLAB进行系统辨识与模型建模，并探讨其在实际应用中的意义和局限性。
一、系统辨识的基本原理1.1 系统辨识的概念及意义系统辨识是指通过对已有数据的分析和处理，建立描述该系统行为的数学模型的过程。
在实际应用中，系统辨识可以帮助我们了解系统的结构和特性，预测系统的行为，并为系统控制、优化提供依据。
1.2 系统辨识的方法系统辨识的方法主要包括参数辨识和结构辨识两种。
参数辨识是指通过拟合已知数据，确定数学模型中的参数值的过程。
常用的参数辨识方法有最小二乘法、极大似然估计法等。
结构辨识是指通过选择适当的模型结构和参数化形式，使用已知数据确定模型结构的过程。
常用的结构辨识方法有ARX模型、ARMA模型等。
二、MATLAB在系统辨识中的应用2.1 数据准备与预处理在进行系统辨识之前，我们首先需要准备好相关的数据。
数据的质量和数量对系统辨识的结果有着重要的影响，因此在数据准备阶段应尽量确保数据的准确性和完整性。
MATLAB提供了丰富的数据处理和分析函数，可用于数据预处理、数据清洗、数据归一化等操作，以提高数据的质量和可用性。
2.2 参数辨识的实现参数辨识是系统辨识的重要步骤之一，其主要目标是通过适当的数学模型拟合已知数据，确定模型中的参数值。
在MATLAB中，我们可以使用curve fitting工具箱中的函数，如fit、cftool等，来进行参数辨识的实现。
同时，MATLAB还提供了最小二乘法等常用的参数辨识算法，方便我们根据实际需求进行选择和应用。
系统辨识和降阶模型
系统辨识和降阶模型一、引言系统辨识和降阶模型是现代控制理论中重要的概念和技术，广泛应用于工程领域。
系统辨识是指通过对系统的输入和输出数据进行分析和建模，从而推断出系统的内在特性和行为规律的过程。
降阶模型是指将高阶系统模型转化为低阶系统模型，以简化系统的分析和设计。
二、系统辨识系统辨识是一种通过实验数据来推断系统模型的方法。
它可以基于系统的输入和输出数据，利用统计学和数学建模技术来估计系统的参数和结构。
系统辨识可以分为参数辨识和结构辨识两个层面。
1. 参数辨识参数辨识是指通过对系统的输入输出数据进行分析，估计系统的参数值。
常用的参数辨识方法有最小二乘法、极大似然法和最大熵法等。
最小二乘法是一种通过最小化实际输出与模型输出之间的差异，来估计系统参数的方法。
极大似然法是一种基于概率统计原理的参数估计方法，通过最大化样本数据的似然函数来确定参数值。
最大熵法是一种基于信息论的参数估计方法，通过最大化系统的不确定性来确定参数值。
2. 结构辨识结构辨识是指通过对系统的输入输出数据进行分析，估计系统的结构和模型形式。
常用的结构辨识方法有模型选择准则、系统辨识算法和系统辨识工具等。
模型选择准则是一种评估不同模型的性能和复杂度的方法，常用的准则有AIC准则、BIC准则和MSE准则等。
系统辨识算法是一种通过计算机程序对系统数据进行处理和分析，从而得到系统模型的方法。
系统辨识工具是一种用于辅助系统辨识的软件工具，常用的工具有MATLAB、LabVIEW和Python等。
三、降阶模型降阶模型是指将高阶系统模型转化为低阶系统模型的过程。
降阶模型可以简化系统的分析和设计，提高系统性能和控制效果。
常用的降阶模型方法有模型约简、系统分解和模型识别等。
1. 模型约简模型约简是一种通过舍弃系统模型中的一部分变量和参数，从而降低模型复杂度的方法。
常用的模型约简方法有特征值分解、奇异值分解和模态分析等。
特征值分解是一种通过对系统矩阵进行特征值分解，从而得到系统的特征向量和特征值的方法。
系统辨识
系统辨识综述一、系统辨识概述辨识、状态估计和控制理论是现代控制理论三个互相渗透的领域。
辨识和状态估计离不开控制理论的支持，控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计技术。
随着控制过程复杂性的提高，控制理论的应用日益广泛，但其实际应用不能脱离被控对象的数学模型。
然而在大多数情况下，被控对象的数学模型是不知道的，或者在正常运行期间模型的参数可能发生变化，因此利用控制理论去解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型。
系统辨识正是适应这一需要而形成的，他是现代控制理论中一个很活跃的分支。
社会科学和自然科学领域已经投入相当多的人力和物力去观察、研究有关的系统辨识问题。
系统辨识是建模的一种方法，不同的学科领域，对应着不同的数学模型。
从某种意义上来说，不同学科的发展过程就是建立他的数学模型的过程。
辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。
当然也可以有另外的描述，辨识有三个要素：数据，模型类和准则。
辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。
总而言之，辨识的实质就是从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的静态或动态特性。
通过辨识建立数学模型的目的是估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出的未来演变，以及设计控制器。
对系统进行分析的主要问题是根据输入时间函数和系统的特性来确定输出信号。
对系统进行控制的主要问题是根据系统的特性设计控制输入，使输出满足预先规定的要求。
而系统辨识所研究的问题恰好是这些问题的逆问题。
通常，预先给定一个模型类μ=｛M｝（即给定一类已知结构的模型），一类输入信号u和等价准则J＝L(y，yM)(一般情况下，J是误差函数，是过程输出y和模型输出yM的一个泛函)；然后选择使误差函数J达到最小的模型，作为辨识所要求的结果。
系统辨识与建模
4. 现代控制(Modern Control) (1950- )
苏联Pontryagin发表“最优过程数学理论”，提出极大值原理 (1956) 美国Bellman在RAND Coporation数学部的支持下，发表著名的 Dynamic Programming，建立最优控制的基础(1957)
70年代的自校正控制和自适应控制； 80年代针对系统不确定状况的鲁棒控制； 90年代基于智能信息处理的智能控制理论。
Watt用离心式调速器控 制蒸汽机的速度(1788年)
中国，埃及和巴比伦 出现自动计时漏壶
上壶滴水到下面的受水 壶，液面使浮箭升起以
张衡发明水运浑象，自 动测量地震的候风地动 仪(132年) MIT Radiation Laboratory研 究的SCR-584雷达控制系统
阿波罗宇宙飞船要成功登上月球， 必需要求飞船为软着陆，即飞船到达月 球表面的向下速度为零，飞船运行过程 中燃料消耗最小，飞行时间最短等等 （最优控制）
战机追击中，敌机飞行轨迹， 我机是无法预知的，我机的飞行控 制系统能准确迅速地跟踪敌机将敌 机击毁（自适应跟踪控制）。
美国F-22隐形战斗机在执行任务时 要避开敌方雷达搜索，同时根据地形变 化进行控制，具有自学习的功能（智能 控制）。
4.
渊源
根轨迹法和频率域法为代表的经典控制理论已不能胜 任将控制技术提到更高的水平的要求。 状态空间法、动态规划以及极大值原理为代表的现代 控制理论发展的需要。 数字计算机的广泛使用，为辨识系统所需进行的计算 提供了有效的工具，使辨识算法的实现成为可能。 系统工程主要是用定量方法来研究大系统的一门学科， 其基础工作也是建立数学模型。 生物计量学以及经济计量学等都要用到系统辨识技术。 它们有一套自己的辨识和估计的模式。 信息理论中很重要的一个内容是滤波，滤波的前提也 需要先构成模型。 在许多科学和工程领域内，能否定量分析和建立所研 究问题的数学模型，已成为衡量该领域认识水平的一 个尺度。
系统辨识1概述ppt课件
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
• 六十年代以后：随着现代控制理论的迅速 发展，Kalman 滤波理论的广泛应用以及 计算机技术的发展，系统辨识这门学科开 始迅速而蓬勃发展，进入了现代辨识方法 的研究（最小二乘等时域方法）。
• （3）差分方程 A (z 1 )z (k ) B (z 1 )u (k ) e (k )
• 其中：
B A ( (z z 1 1) ) b 1 1 z a 1 1 z b 12 z a 2 2 z 2 b n b za n n b az n a
• 即有：
z(k)a 1z(k 1 ) a n az(kn a) b 1 u (k 1 ) b n bu (kn b)e(k)
• 八十年代以来：由于大系统、系统工程及 智能控制等的需要，系统辨识已成功地应 用于航空航天、生物医学系统、经济系统 及机器人工程等领域。辨识方法也结合人 工智能、模糊理论、神经网络等理论获得 了更加广泛地应用。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
方法； * 系统辨识与人工智能、人工生命、图象处理、
网络技术和多媒体技术的结合。
认识到了贫困户贫困的根本原因，才 能开始 对症下 药，然 后药到 病除。 近年来 国家对 扶贫工 作高度 重视， 已经展 开了“ 精准扶 贫”项 目
第一章 辨识的一些基本概念
• 一 系统和模型 1 系统system（过程process）：
可辨识性：模型的结构要合理，输入信 号必须是持续激励的；另外数据要充 足。
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实际应用与改进
将建立的模型应用于实际问题中，并根据实际应用的效果和反馈，对模型进行必要的调整和优化。模型的优化可以通过改进模型结构、调整参数或采用更先进的算法来实现。
系统辨识的挑战与解决方案
05
数据噪声和异常值是系统辨识中的常见问题，对辨识精度和稳定性产生影响。
数据噪声是由于测量设备、环境等因素引起的数据随机误差。为了减小噪声对辨识结果的影响，可以采用滤波器对数据进行预处理，如低通滤波器去除高频噪声。对于异常值，可以采用统计学方法进行检测和剔除，如基于距离的异常值检测算法。
通过系统辨识，确定控制系统的参数，提高控制效果。
控制系统设计
故障诊断
信号处理
通过系统辨识，确定设备的故障模式和参数变化，实现故障预警和诊断。
在信号处理中，系统辨识用于确定信号的传输特性，如滤波器设计等。
03
02
01
通过系统辨识，可以优化系统的性能参数，提高系统的稳定性和动态响应能力。
提高系统性能
通过系统辨识，可以预测系统的寿命和故障模式，提前进行维护和修复，降低维护成本。
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系统辨识简介系统辨识的基本原理系统辨识的方法与技术系统辨识的步骤与流程系统辨识的挑战与解决方案系统辨识的案例分析
系统辨识简介
01
系统辨识是根据系统的输入和输出数据来估计系统动态行为的过程。
定义
通过分析系统的输入和输出数据，建立系统的数学模型，用于描述系统的动态行为。
概念
详细描述
多变量系统的辨识需要同时估计多个参数，并且需要考虑变量之间的耦合关系。可以采用基于状态空间模型的辨识方法，通过建立状态方程和观测方程来描述系统动态，并采用优化算法对参数进行估计。此外，基于独立分量分析的方法也可以用于多变量系统的辨识，通过分离出各个独立分量来降低系统维度，简化辨识问题。
系统辨识知识点总结归纳
系统辨识知识点总结归纳一、系统辨识的基本概念系统辨识是指通过对系统的输入和输出进行观察和测量，利用数学模型和算法对系统的结构和行为进行识别和推断的过程。
它在工程技术领域中起着重要的作用，可以用来分析和预测系统的性能，对系统进行控制和优化。
系统辨识涉及信号处理、数学建模、统计推断等多个领域的知识，是一门非常复杂的学科。
二、系统辨识的基本原理系统辨识的基本原理是基于系统的输入和输出数据，利用数学模型和算法对系统的结构和参数进行识别和推断。
其基本步骤包括数据采集、模型建立、参数估计、模型验证等。
系统辨识的关键是如何选择合适的模型和算法，以及如何对系统的输入数据进行预处理和分析。
同时，还需要考虑数据的质量和可靠性，以及模型的简单性和准确性等因素。
三、系统辨识的方法和技术系统辨识的方法和技术包括参数辨识、结构辨识、状态辨识等，具体有线性系统辨识、非线性系统辨识、时变系统辨识、多变量系统辨识等。
这些方法和技术涉及到信号处理、最优控制、统计推断、神经网络、模糊逻辑等多个领域的知识，可以根据不同的系统和问题，选择合适的方法和技术进行应用。
四、系统辨识的应用领域系统辨识的应用领域非常广泛，包括控制系统、信号处理、通信系统、生物医学工程、工业生产等。
在控制系统中，系统辨识可以用来设计控制器，提高系统的稳定性和性能。
在信号处理中，系统辨识可以用来提取信号的特征，分析信号的性质。
在通信系统中，系统辨识可以用来设计调制解调器，提高系统的传输效率和可靠性。
在生物医学工程中，系统辨识可以用来分析生物信号，诊断疾病和设计医疗设备。
在工业生产中，系统辨识可以用来优化生产过程，提高产品质量和效率。
五、系统辨识的发展趋势随着科学技术的不断发展，系统辨识也在不断地发展和完善。
未来，系统辨识的发展趋势主要包括以下几个方面：一是理论方法的创新，将更多的数学、统计和信息理论方法引入系统辨识中，提高系统辨识的理论基础和分析能力；二是算法技术的提高，利用机器学习、深度学习等先进的算法技术，对系统进行更加准确和高效的辨识；三是应用领域的拓展，将系统辨识应用到更多的领域和行业中，为社会经济发展和科技进步作出更大的贡献。
使用MATLAB进行系统辨识与模型验证的基本原理
使用MATLAB进行系统辨识与模型验证的基本原理系统辨识和模型验证是探索和分析系统特性的重要方法。
通过辨识和验证，我们可以从实际数据中提取模型、预测系统行为，并验证模型的准确性。
MATLAB 是一个强大的数学和工程计算软件工具，它提供了一些用于系统辨识和模型验证的功能和工具。
在本文中，我们将介绍使用MATLAB进行系统辨识和模型验证的基本原理和方法。
一、系统辨识的基本概念和方法系统辨识是研究系统的特性和行为的过程。
它通过收集实际数据来构建数学模型，以描述和预测系统的行为。
系统辨识方法主要分为两类：参数辨识和非参数辨识。
1. 参数辨识参数辨识是建立参数化模型的过程。
在参数辨识中，我们根据已知输入和输出数据，通过最小化误差来估计模型参数。
常见的参数辨识方法包括最小二乘法、最大似然估计法、递推估计法等。
MATLAB提供了一些函数和工具箱来支持参数辨识。
其中最常用的是System Identification Toolbox。
该工具箱提供了一系列的函数和工具，用于数据预处理、模型选择和参数估计等。
通过简单的函数调用，我们可以方便地进行参数辨识。
2. 非参数辨识非参数辨识是在不事先确定具体模型结构的情况下，通过数据来估计系统的频率特性。
非参数辨识方法主要包括频域法、时域法和非线性系统辨识法等。
MATLAB提供了一些非参数辨识的函数和工具箱。
例如，Spectral Analysis Toolbox就是一个常用的非参数辨识工具箱，它包含了一系列的函数和工具，用于频率域分析和非参数模型估计。
二、模型验证的基本概念和方法模型验证是评估模型的准确性和适用性的过程。
在模型验证中，我们将模型与实际数据进行比较，以判断模型的有效性和可靠性。
模型验证的方法主要有两种：预测和检验。
1. 预测预测方法是根据模型对未来的系统行为进行预测，并将预测结果与实际观测结果进行比较。
如果预测结果与实际观测结果相符，则说明模型是有效的。
反之，则需要重新考虑模型的结构和参数。
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3
1.1 系统和模型
1.1.1 系统
（system/process）
● 系统的描述框图
● 系统的行为特性表现在过
程的输入输出数据之中。
● 根据“黑箱”所表现出来
的输入输出信息，建立与
“黑箱”特性等价的过程外
特性模型。
系统=过程特征：
完整性、相对性
4
1.1.2 模型（model）
1.6 辨识的内容和步骤
1.7 辨识的应用
2
对实际系统的分析、设计、估计、综合和控制，都有 赖于获得对该系统正确描述的数学摸型。
系统正确描述系统动态性能的数学摸型——就成了自 动控制 理论 和工程实践的重要组成部分。
系统辨识就是从对系统进行观察和测量所获得的信
息重提取系统数学模型的一种理论和方法。日渐成熟。
29
●系统辨识的精度
原因：结构近似、数据污染和数据长度有限。 辨识结果精度需要有评价的标准，不同的标准会有不同的精 度。 最终的评价标准是它在实际应用中的效果。
●系统辨识的基本方法
根据数学模型的形式：
非参数辨识——经典辨识，脉冲响应、阶跃响应、频率响应、相关分析、
谱分析法。
参数辨识——现代辨识方法（最小二乘法等）
13
又置：
log P(k ) log V (k ) log c
令
y(k) z(k )
log log V
P(k ),1 (k ),2
log
c
h(k) [z(k),1]t
[1,2 ]
则y(k)和h(k )都是可观测的变量，对应的最小二乘格式为
注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了注意辨识表达式的输入量ht已不再是原来的输入量ut了噪声项ek也不是原来的测量噪声wk了16ppt学习交流17基本原理图14辨识算法的基本原理被辨识系统17ppt学习交流18可以看到
系统辨识算法
传统系统辨识算法1. 引言迄今为止，已经有许多不同的辨识方法。
这些辨识方法就其所涉及的模型的形式来说可以分为两类。
一类是非参数模型的辨识方法，一类是参数模型的辨识方法。
非参数模型的辨识方法（亦称经典的辨识放法）获得的模型是非参数模型。
它在假定过程是线性的前提下，不必事先确定模型的具体结构，因而这类方法可适用于任意复杂的过程，工程上至今仍经常采用。
参数模型的辨识方法（亦称现代的辨识方法）必须假定一种模型结构，通过极小化模型与过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。
如果模型的结构无法实现确定，则必须利用结构辨识方法先确定模型的结构参数（比如阶次、纯延迟等），再进一步确定模型参数。
参数模型的辨识方法又可以分为：最小二乘法辨识、梯度校正法辨识以及极大似然法辨识。
根据计算机与过程之间的不同联接方式，辨识又可以分为离线辨识和在线辨识。
离线辨识首先将采集到的数据储存在磁盘或磁带中，然后将数据成批输入计算机进行辨识计算。
这种辨识方式多采用成批处理的算法，或称一次完成算法，其缺点是占用内存较大。
在线辨识通常要在正常运行工况下进行，它一般采用实际处理算法，即每采样一组数据就进行一次辨识计算。
这种辨识方式占用内存量比较小；尤其对时变过程的辨识或自适应控制问题来说，它比离线辨识方式具有更多的优势。
本次作业使用经典的辨识中的一些方法对系统进行辨识。
在经典的控制理论中，线性过程的动态特性通常用：传递函数G(s)频率响应G(jw)脉冲响应g(t)阶跃响应h(t)来表示。
后三种为非参数模型，其表现形式是以时间或频率为自变量的实验曲线。
对过程施加特定的实验信号，同时测定过程的输出，可以求得这些非参数模型。
经过适当的数学处理，它们又可以转变成参数模型——传递函数的形式。
获取上述非参数模型，并把它们转化成传递函数的主要方法有：阶跃响应法脉冲响应法频率响应法相关分析法谱分析法这些辨识方法在工程上有广泛的应用，至今仍受到普遍重视。
在本次作业中，我主要使用了阶跃响应法中的面积法和脉冲响应法来对系统进行辨识，并且对系统施加一定的噪声干扰，比较在有误噪声情况下辨识结果的不同。
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由F分布表查得
F (2,100) 3.09 F (2,200) 3.04, F (2,300) 3.03 F (2,1000) 3.00 F (2, ) 3.00
在置信度 0.05 下，当N>100时，若模型阶次增
加1，则t至少大于3，J值的下降才明显。
3、残差平方和定阶
方法
1. 试探模型阶次n逐次的从n=1,2,…对模型参 数做出估计
2、 Hankel矩阵定阶
问题 当噪声较大时，上图中的尖峰很难看出来
强噪声情况 解决方法
根据脉冲响应序列，求自相关序列的估计值
Rh ( )
N
1
N
1 k 0 hk hk
,
0,1,2,....
自相关系数
h ( )
Rh ( ) ,
Rh (0)
0,1,2,....
以自相关系数作为汉格尔矩阵的元素，确定矩阵的秩
2、 Hankel矩阵定阶
问题
由于数据受到噪声的污染，当l=n+1时，行 列式的值并不会等于零
弱噪声情况
解决方法 行列式检测法
对于每个不同的l值，计算出汉格尔矩阵的行列式的平均值
Dl
H (l, k)的平均值 H (l 1, k)的平均值
Dl
画出Dl和l的关系图
l n0
Dl为最大时的l值是系统模型的合适阶次
向量形式
Y Φθ ε
LS估计
θˆ (ΦT Φ) 1 ΦT Y
残差
eˆ(k) y(k) yˆ(k)
指标函数
Jn
nN
eˆ
2
(k
)
kn 1
依次计算n=1,2,3,···时的指标函数Jn，并将其绘制成曲线。
3、残差平方和定阶
定阶原则：则随着n增大，J值是下降的。若n0为正确的阶次， 此时J值所在的点是曲线上最大的拐点，此后J值基本不变化或 变化很小。
含义：使L最大时的最小的n值为模型阶次
2.AIC计算公式
4、AIC信息准则
(1) 白噪声情况
系统模型 a(z 1) y(k) b(z 1) u(k) e(k)
a(z 1 ) 1 a1z 1 an1z n1 b(z 1 ) b0 b1z 1 bn2 z n2
e(k)为服从正态分布的白噪声, 则似然函数为：
第7章 模型结构辨识
模型结构的判断问题 系统辨识中重要的一环
单输入-单输出系统 模型阶次 延迟时间
多输入-多输出系统 各种结构参数（状态模型的结构不变量）
1、纯滞后时间的确定
u(k)
B z d
A
1、模型结构的确定
y(k)
y(k) a1 y(k 1) ... an y(k n) b1u(k d 1) ... bnu(k d n)
hk l 1
hk l
hk l1
...
hk
2l
2
ll
推论：当
无噪声情况（扰动=0）
2、 Hankel矩阵定阶
定理(1964年Lee)： 若l大于系统的阶次n，则汉格尔矩阵的秩等于
系统的阶次n。
推论： 当l=n+1时，汉格尔矩阵的行列式为0
对于每个k值以及不同的l值，计算汉格尔矩 阵的行列式，可以判定模型的阶次n
依上述原则，上述曲线模型阶次为3
3、残差平方和定阶
2.F检验法
实际工程应用时，在定阶过程中，并不是取Jn最小时n值， 作为系统模型的阶次，而是对在n增大过程中，使Jn显著 减小的n值感兴趣。
引入统计量t作为检验的准则
t(n1 , n2 )
J1 J2 J2
N 2n2 2(n2 n1 )
N--输入输出数据的组数；
7.3 用残差平方和判定模型的阶次
3、残差平方和定阶
定阶原理 计算不同阶次n辨识结果的估计误差方差，
按估计误差方差最小或最显著变化原则来确定模 型阶次n
按估计误差方差最小定阶 F检验法
实际工程中采用F检验法
3、残差平方和定阶 1.按估计误差方差最小定阶
系统差分方程
a(z 1 ) y(k) b(z 1 )u(k) ε(k)
L(Y
|
θ)
(2
πσσˆ
2 e
)
N
/
2
exp
1
2
σ
2 e
(Y
Φθ)T (Y
Φθ)
lnL
N 2
ln
2
π
N 2
lnσ
2 e
1
2
σ
2 e
(Y
Φθ )T
(Y
Φθ )
由
lnL θ
0
θˆ
(Φ
T
Φ)
1
ΦT
Y
lnL
σ
2 e
0
σˆ
2 e
1 N
eˆT eˆ
lnL(Y
|
θ)
N 2
lnσ
2 e
const
4、AIC信息准则
2. 计算 J1 , J 2 ,... t1 , t2 ,...
3. 若 t(n0 1, n0 ) 3.00, t(n0 , n0 1) 3.00 则表示模型阶次从n0增加到n0+1，J减小已不明显
n
1
2
3
4
5
6
J 592.65 469.64 447.25 426.40 418.73 416.56
由
lnL(Y
|
θ)
N 2
lnσ
2 e
const
p n1 n2 2
AIC
2lnL
t
50.94 9.67 9.43 3.15 0.99
依F检验法，系统模型阶次为3。
7.3 AIC信息准则(赤池，akaike)
4、AIC信息准则 1.AIC定阶原则
AIC准则定义为：
AIC 2lnL 2p
式中 L--是模型的似然函数； P--是模型中的参数个数。
定阶原则：AIC最小值所对应的n即为系统阶次。
J1—模型阶次n1时的损失函数； J2—模型阶次n2时的损失函数
当N足够大是，t服从F(f1,f2)分布 自由度 f1 2(n2 n1 ), f 2 N 2n2
3、残差平方和定阶
t(n1 , n2 )
J1 J2 J2
N 2n2 2(n2 n1 )
令置信度 0.05 N 100,200,300,1000,
纯滞后时间一般式可事先已知的 阶跃响应曲线 计算输入与输出信号的互相关函数 比较不同纯滞后时间的损失函数 先辨识模型参数，再用F检验u(k)前面几项的零参数
1、模型结构的确定
2、模型阶次n的确定：
(1)按残差方差定阶 (2) AIC准则定阶 (3)按残差白色定阶 (4)零点-极点消去检验定阶 (5)利用行列式比定阶 (6)利用Hankel矩阵定阶
7.2 用Hankel矩阵确定模型阶次
2、Hankel矩阵定阶 根据脉冲响应的采样值来判定模型的阶次
脉冲 系统
扰动
输出 h0 , h1,..., hN
汉格尔（Hankel）矩阵
hk hk1 hk2 ... hkl1
hk 3
...
hk l
... ... ... ... ...