习题答案第2章 电磁场基本方程
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第2章电磁场基本方程
2.1/2.1-1设空气中有一半径为a 的电子云，其中均匀充满着密度为ρv 的电荷。试求球内（ra ）任
意点处的电通密度D 和电场强度E 及D ⋅∇和E ⋅∇。1)
r 3ˆ,3ˆ ερρr r E r r D v v ==∴0,31022=×∇=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝ ⎛⋅∂∂= ⋅∇E r r r r D v v ρερ2)r>a:2 03 233ˆ,3ˆr a r E r a r D v v ερρ==∴0,03132 =×∇=⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝⎛⋅∂∂=⋅∇E a r r D v ρ2.2/ 2.1-2设空气中内半径a 、外半径b 的球壳区域内均分布着体密度为ρv 的电荷。试求以下三个区域的电场强 度E E ⋅∇、及E ×∇：(a)rb. [解] 应用高斯定理,取半径为r 的同心球面为高斯面. dv r r D s d D s v v ∫∫=⋅=⋅ρπ2 4ˆ(a)r 0,0==∴E D 0 ,0=×∇=⋅∇E E (b) a 32 03323ˆ,3ˆa r r r E a r r r D v v −=−=∴ερρ()0,3103302=×∇=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−∂∂= ⋅∇E a r r r E v v ερερ(c)r>b: ()()3 32 03323ˆ,3ˆa b r r E a b r r D v v −=−=∴ερρ0 ,0=×∇=⋅∇E E 2.3/2.1-3一半径等于3cm 的导体球，处于相对介电常数εr =2.5的电介质中，已知离球心r=2m 处的电场强度 E=1mv/m ，求导体球所带电量Q 。[解] 由高斯定理知,Q r E =⋅2 4πεC E r Q 123921011.1105.210361 444−−−×=×××× ×==∴π πεπ2.4/2.1-4一硬同轴线内导体半径为a ，外导体内外半径分别为b 、c ，中间 介质为空气（题图2-1）。当内外导体分别通过直流I 和-I 时，求：(a)内导体