狭义相对论练习(答案版)
狭义相对论(答案)
第六章狭义相对论基础六、基础训练一．选择题2、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速)(A) (4/5) c．(B) (3/5) c．(C) (2/5) c．(D) (1/5) c．解答：[B].22315tvt v cc t∆⎛⎫⎛⎫∆=⇒=-⇒==⎪ ⎪∆⎝⎭⎝⎭3、K系与K＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K＇系相对于K系沿Ox轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K＇系中，与O'x'轴成30°角．今在K系中观测得该尺与Ox轴成45°角，则K＇系相对于K系的速度是：(A) (2/3)c．(B) (1/3)c．(C) (2/3)1/2c．(D) (1/3)1/2c．解答：[C].K＇系中：00'cos30;'sin30x yl l l l︒︒==K系中：21''13x x y yvl l l l vc⎛⎫===⇒-=⇒=⎪⎝⎭二．填空题8、(1) 在速度=v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2) 在速度=v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．解答：[2c；2].(1)00222p mv m v m m v==⇒==⇒=(2)22200022kE mc m c m c m m v=-=⇒==⇒=三．计算题10、两只飞船相向运动，它们相对地面的速率是v．在飞船A中有一边长为a的正方形，飞船A 沿正方形的一条边飞行，问飞船B中的观察者测得该图形的周长是多少？解答：222222222()22'()1/1'/224/()v v v vcuv v c c vvcu c C a ac c vβ--===-++-==+=+；11、我国首个火星探测器“荧光一号”原计划于2009年10月6日至16日期间在位于哈萨克斯坦的拜科努尔航天发射中心升空。
狭义相对论-答案
第13章狭义相对论答案全一、选择题1. B2. B3. C4. B5. D6. B7. D8. B9. C10. D11. D12. A13. D14. C15. A16. B17. D18. C19. A20. D21. C22. B23. B24. B25. C26. A27. B28. D29. C30. C31. D32. C33. D34. D35. C36. A 37. B 38. D 二、填空题 1. 0.92c 2. c 3. 4.5m 4. 3.6⨯10-8s 5. 32⨯10-6s 6. 1.5 7. 0.6 a 2 8.23c 9. 1.25 10. 0.4 kg 11. 24.0m c12. m 10568⨯ 13. 18s m 1091.2-⋅⨯14. m )/(1/12c u -15. 20)/(1l a c - 16. c 866.0, c 866.017.Sl m ,lSm 92518. 5.8×10-13, 8.04×10-2 19. 12 cm 2 三、计算题1. 解：在与水一起运动的S ’系中观测时，水中的光速为'/u c n =由相对论速度加法公式可得，在实验室系S 中观测到的光速为⎪⎭⎫⎝⎛++=++='++'=nc c n n c n n c c u u u v/v/c v/v v v 111//12如果按级数展开，并略去2)(/c v 2(/)v c 项及更小的项，则得)11()1(2nn c nc c n n c u -+=-+=v v v2. 解：由洛仑兹变换88343()310810)(6038)93m 555x x ut γ-''=+=+⨯⨯⨯⨯=+⨯⨯=872243/5()(81060) 2.510s 5u c t t x c cγ--''=+=⨯+⨯=⨯3. 解：(1)如果太阳放出的能量都是由碳被燃烧成二氧化碳这一化学反应所产生的，则太阳能够辐射出的总能量E 1以及太阳可能存在的时间t 1分别为：6303717.910 2.010J 1.610J E =⨯⨯⨯=⨯3710311261.610s 4.210s 1.310a 3.810E t P ⨯===⨯=⨯⨯ 如果氢转变为氦的热核反应所放出的能量为静能的0.7%，则太阳能够辐射出的总能量E 2以及太阳可能存在的时间t 2分别为：24520.7% 1.310J s E m c ==⨯45181122261.310s 3.410s 1.110a 3.810E t P ⨯===⨯=⨯⨯4. 解：(1) 利用222240E p c m c =+，考虑到碰撞前后两个质点的能量守恒关系21002E m c E +=，可用E 10表示碰撞后每个质点的相对论性动量为p ===(2)利用上述结果和p=2cosp pθ=可以得到θ=由此可以导出所要求的关系式：sinθ===5. 解：由能量守恒定律，21EEE+=，即22227227)53(11066.1201066.142Ecc+-⨯⨯=⨯⨯--得：2217E c=由动量守恒12p p=，即27235c p-=得：215p c=利用能量动量关系式22224220E p c m c-=得：2222222042171564E pmc c=-=-=解得：922.510JE-=⨯1827.4710kg m/sp-=⨯⋅261.3310kgm-=⨯6. 解：以地球为K 系，飞船为K '系．依题意11810m x ∆=⨯，0=∆t ，82.510m/s u =⨯由洛伦兹变换，在K '系中的空间与时间间隔为：)(t u x x ∆-∆='∆γ1112810 1.4510m =⨯=⨯ )(2x cut t ∆-∆='∆γ811162.510810s 0910⨯=⨯⨯<⨯ (1) 若以地球为K 系坐标原点，则0>∆x ，可见0<'∆t ，即：对K '系的观察者来说，木卫一上的火山先爆发．(2) 对K '系的观察者来说，墨西哥的火山爆发与木卫一火山爆发这两事件间距为121.4510m ⨯7. 解：设实验室坐标系为S 系，放射性原子核为S ’系，则有u =0.1c . 在上述三种情况下，电子在S ’系中的速度分别为：c x 8.01='v ， 01='y v , 01='z v c x 8.02-='v ， 02='y v , 02='z v 03='x v , c y 8.03='v , 03='z v 由相对论速度公式，得各非零速度分量为c c c cu u x x x 83.08.01.011.08.0/12111=⨯++='++'=v v v c c c c u u x x x 76.08.01.011.08.0/12222-=⨯-+-='++'=v v v c cu u x x x 1.0/12333='++'=v v v c cu c u x y y 80.0/1)/(123233='+-'=v v v因此，电子相对于实验室的速率和方向分别为：(1) 当电子沿核运动方向发射时，电子沿该发射方向以0.83c 的速率运动；(2) 当电子沿与核运动方向相反的方向发射时，电子沿该发射方向以0.76c 的速率运动；(3) 当电子沿与核运动方向垂直的方向发射时，电子沿与核运动方向成82.9º的方向以0.81c 的速率运动．8. 解：(1)π介子在自身参照系中的平均寿命s 10260-⨯=∆t 为固有时间．地球上观测者，由于时间膨胀效应，测得π介子的寿命为s 106.311620-⨯=⎪⎭⎫⎝⎛-∆=∆c t t v即在地球观测者看来，π介子一生可飞行距离为6000m m 9460>≈∆=t L v所以判断结果是π介子能达到地球．(2) 在与π介子共同运动的参考系中，π介子是静止的, 地球以速率v = 0.998c 接近π介子．从地面到π介子产生处为m 60000=H ，是在地球参考系中测得的，由于空间收缩效应，在π介子参考系中，这段距离应为m 379122=-=cH H v ，在π介子自身参考系中测，在其一生中地球的行程为m 379m 59900>=∆=t L v ，故判断结果是π介子能到达地球．实际上，π介子能到达地球，这是客观事实，不会因为参考系的不同而改变．9. 解：(1) 分析：根据相对论长度收缩效应，将测得沿运动方向的对角线收缩为0208.01L c u L L =⎪⎭⎫⎝⎛-=而垂直于运动方向的对角线仍为0L ，所以测得图形的形状为菱形，如13-3-9图所示．其面积为20200m 808.028.02====S L LL S(2) 板的静止质量为000σS m =板在运动时的质量为8.010020σS c u m m =⎪⎭⎫⎝⎛-=T13-3-9图面密度为SS S m 8.000σσ==解得5625.18.018.0200=⎪⎭⎫ ⎝⎛==S S σσ10. 解：(1)由题意m 500=l ，地面上的观测者同时测量火箭两端的坐标，得出的火箭长度可直接用长度收缩公式计算．所以)m (308.015012220=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=-=c c c l l v(2) 同理，同上计算 (m)30=l (3) 同上分析，由于cv太小，按级数展开 +-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-222122222111c c c v v v故 )m (5010360015021128220220≈⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=-=c l c l l v v11. 解：由于飞船中的旅客打瞌睡这一事件相对飞船始终发生于同一地点故可直接使用时间膨胀公式计算．由时间膨胀公式)(250分=∆=∆t t γ在太阳系看来他睡了25分钟．12. 解：由于长度收缩公式221cl l v -=，由于v 很小，按级数展开，取前2项+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2221222221111c c c v v v 所以 m)(1019.3232200-⨯=⋅=-cl l l v可见，地球半径沿其运动方向收缩了约3.2cm ．13. 解：(1) 由尺缩效应，观测站测得飞船船身长度为 (m)548.0190)(1220=-⨯=-=cL L v飞船船身通过观测站的时间间隔为(s)1025.21038.054781-⨯=⨯⨯==∆v L t(2)飞船相对于宇航员静止，长度为L 0，所以宇航员测量飞船船身通过观测的时间间隔为(s)1075.31038.0907802-⨯=⨯⨯==∆v L t14. 解：根据洛仑兹变换公式 )(,)(2x ct t t x x v v -='-='γγ 可知， )(,)(2x ct t t x x ∆-∆='∆∆-∆='∆vv γγ 由题意， ,m 2000,0,m 1000='∆=∆=∆x t x 所以 2=∆'∆=x x γ解得 c 23v s)(1077.51031000232)(682-⨯-=⨯⨯⨯-=∆-∆='∆x ct t v γ 负号说明212,x t t ''<'处的事件先发生．15. 解：(1) 由尺缩效应，列车上观察隧道长度为L cuL 2)(1-='(2) 从列车上观察，隧道以速度v 经过列车，全部通过的距离为0l L +'，时间为vvv 020)(1l c L l L t +-=+'='∆16. 解：由题意，J 106.1J 106.110eV 10MeV 1091910104k --⨯=⨯⨯===ET 1,g k 1067.1270=⨯=-B m根据相对论动能公式202k c m mc E -=得2k 0cE m m +=，质子在磁场中的回旋周期为1106.1)103(106.11067.1π2π2π219289272k0⨯⨯⨯⨯+⨯=+==---qB c E m m qB m T (s)1065.77-⨯=17. 解：根据功能原理，要作的功 W = ∆E 根据相对论能量公式 ∆E = m 2c 2- m 1c 2 根据相对论质量公式 2202)/(1c m m v -=2101)/(1c m m v -=∴ ))/(11)/(11(2220c c c m W v v ---=＝4.72×10-14 J ＝2.95×105 eV18. 解：按地球的钟，导弹发射的时间是在火箭发射后0.20)/(121=-'=∆∆c v t t s这段时间火箭在地面上飞行距离： 1t S ∆⋅=v则导弹飞到地球的时间是：0.401112===∆∆t S t v vv s 从火箭发射后到导弹到达地面的时间是∆t = ∆t 1 + ∆t 2 =20.0＋40.0 =60.0s19. 解：根据 22202/1/c c m mc E v -==220/1/c E v -= 可得 30//1/1022==-E E c v由此求出 v ≈2.996×108 m ·s -1又介子运动的时间 022030/1/τττ=-=c v因此它运动的距离 030ττ⋅==v v l ≈1.798×104 m20. 解：在地面参照系：两接收站同时收到讯号 t W = t E两站位置 x E = x W +2L 0在飞机参照系： 22)/(1/c c x t t W W Wv v --='， 22)/(1/c c x t t E E Ev v --='E W t t t '-'='∆22)/(1))(/(c x x c tW E v v --+=∆22)/(12)/(0c L c v v -+=220)/(12c cL v v -=。
狭义相对论基础习题解答
狭义相对论基础习题解答一 选择题1.判断下面几种说法是否正确 ( ) (1) 所有惯性系对物理定律都是等价的。
(2) 在真空中，光速与光的频率和光源的运动无关。
(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向传播的速度都相同。
A. 只有 (1) (2) 正确B. 只有 (1) (3) 正确C. 只有 (2) (3) 正确D. 三种说法都正确解：答案选D 。
2. (1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是：( )A. (1) 同时， (2) 不同时B. (1) 不同时， (2) 同时C. (1) 同时， (2) 同时D. (1)不同时， (2) 不同时 解：答案选A 。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？( )（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变 （3） 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的.（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A. (1)，(3)，(4)B.(1)，(2)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(4) 解：同时是相对的。
答案选B 。
4. 一宇宙飞船相对地球以0.8c 的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头。
飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为 ( )A. 90mB. 54mC. 270mD. 150m 解：x ′=90m, u =0.8c ,8790/(310)310s t -'∆=⨯=⨯2()/1(/)270m x x u t u c ''∆=∆+∆-=。
狭义相对论习题、答案与解法(2010.11.22)
狭义相对论习题、答案与解答一． 选择题 1. 有下列几种说法：（1） 真空中，光速与光的频率、光源的运动、观察者的运动无关； （2） 在所有惯性系中光在真空中沿任何方向的传播速率都相同； （3） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。
请在以下选择中选出正确的答案（C ）A 、 只有（1）、（2）正确；B 、 只有（1）、（3）正确；C 、 只有（2）、（3）正确；D 、 3种说法都不正确。
2.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系同一地点、同一时刻两个事件，对于相对该惯性系做匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说，它们是否同时发生？（2）在某惯性系不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其他惯性系中是否同时发生？（A ）A 、（1）同时，（2）不同时；B 、（1）不同时，（2）同时；C 、（1）同时，（2）同时；D 、（1）不同时，（2）不同时。
参考答案：（1） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∆=∆-∆-∆='∆001222x t c v x c v t t 0='∆t（2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≠'∆='∆-''∆+'∆=∆001222x t c v x cv t t 2221c v x c v t -'∆=∆3．K 系中沿x 轴方向相距3m 远的两处同时发生两事件，在K '系中上述两事件相距5m 远，则两惯性系间的相对速度为（A ） A 、c )54( ； B 、c )53(； C 、c )52(； D 、c )51(。
参考答案：221cv vt x x --=' 221cv t v x x -∆-∆='∆ c c x x c v 54531122=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛'∆∆-=4.两个惯性系K 和K '，沿x x '轴方向作相对运动，相对速度为v ，设在K '系中某点先后发生两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为0t ∆，而用固定在K 系的钟测出这两个事件的时间间隔为t ∆。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
大学物理狭义相对论习题及答案
1 第5章狭义相对论习题及答案1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。
在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。
2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？答：狭义相对论的两个基本原理是：（1）相对性原理在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。
3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。
解在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。
如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。
4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？（1）两事件发生于S 系的同一地点；（2）两事件发生于S 系的不同地点。
解由洛伦兹变化2()vt t x c g ¢D =D -D 知，第一种情况，0x D =，0t D =，故'S 系中0t ¢D =，即两事件同时发生；第二种情况，0x D ¹，0t D =，故'S 系中0t ¢D ¹，两事件不同时发生。
5-5飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求：（1）地面站测得飞船B 的速率；（2）飞船B 测得飞船A 的速率。
第十九章 狭义相对论基础(带答案)
狭义相对论基础 学 号姓 名一.选择题：1.（本题3分）4359(1). 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？关于上述两个问题的正确答案是： [A] (A)（1）同时， （2）不同时； (B)（1）不同时， （2） 同时； （C ）（1）同时， （2） 同时； （D ）（1）不同时， （2） 不同时；2.（本题3分）4352一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [B]（A ）21v v L + （B ）2v L （C ） 21v v L - （D ）211)/(1c v vL -3.(本题3分)4351宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线运动，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 [A ] （A ）t c ∆⋅ (B) t v ∆⋅ (C) 2)/(1c v t c -⋅∆⋅ (D) 2)/(1c v t c -∆⋅4.(本题3分)5355边长为a 的正方形薄板静止于惯性系K 的XOY 平面内，且两边分别与X 、Y 轴平行，今有惯性系K ˊ以0.8c （c 为真空中光速）的速度相对于K 系沿X 轴作匀速直线运动，则从K '系测得薄板的面积为： [ B ] （A ）a2（B ）0.6a2（C ）0.8a2（D ）a 2/0.65．（本题3分）4356一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是： [C]（A ）（1/2）c （B ）（3/5）c （C ）（4/5）c （A ）（9/10）c 6．（本题3分）5614两个惯性系S 和S '，沿X （X '）轴方向作相对运动，相对运动速度为u ，设在S '系中某点先后发生了两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系中的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ；又在S '系X '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则 [D ]（A ）00;l l ττ. （B ）00;l l ττ （C ）00;l l ττ （D ）00;l l ττ7．（本题3分）4169在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ B](A) (4/5) c (B) (3/5) c (C ) (1/5) c (D) (2/5) c 8．（本题3分）4164在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [B] (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。
狭义相对论初步-答案(1)
4、答：黑洞是一种特殊星体，一切有质量的物质都将在其引力作用下吸引到星体内部。自 由光子能量为 E h ，由质能公式 E mc 得，光子质量为 m
2
h ，光子在引力作用下 c2
有引力势能， 在引力场中光子的总能量包括动能和势能。 由于在引力场中时空量度发生变化， 光子在引力场中的不同地点有不同频率。根据能量守恒可以找到光子频率随地点变化的规 律。存在光子的条件为 0 ，据此可得星体成为黑洞的临界半径。 自由光子无质量，因此无静止能量，其全部能量为动能，频率为 的光子的动能为
代入得
3、解：(1)观测站测得飞船船身长度为 L L 0 1 v / c =60m
2
则 t1 L / v 2.5 10 s (2)宇航员测得飞船船身的长度为 t2 L0 / v 4.17 10 s 4、解： (1) E mc me c / 1 (v / c)
-
5、 3c / 2 m/s（或 2.6×108 m/s ） ； 6、(1) v
3c / 2 ； (2) v 3c / 2 ；
16
7、(1) 9×10 J； (2) 8、 （n-1）m0c2。 9、 10 / 3 s 10、0.005m0c2；
1.5×10 J；
17
4.795 m0c2
三、计算题
5、解： 质量亏损为 m0 m1 m2 m3 m4 =0.0344×10 27 Kg 相应释放能量 E m0 c =2.799×10 12J
2
-
因此核燃料所释放的能量为：
E 14 =3.35×10 J/Kg m1 m2
四、讨论题
1、解： （1）一定同时;（2）一定不同时;（3）不一定同时。 2、解：以地球为参照系，子的寿命
第04章(狭义相对论)习题答案
1 1 - ( u / c ) 2
(SI) ]
解：由题意，车厢上的观察者测得的这两个痕迹之间的距离为固有长度 L 0 ，而地面上 的观察者测看来，这两个痕迹是随车厢一起运动的，测得长度会发生相对论长度收缩，则
L 0 =
1 1 u 2 c 2
4-5 在惯性系 S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生Dt =2s；而 在另一惯性系 S＇中，观测第二事件比第一事件晚发生Dt¢=3s．那么在 S＇系中发生两事件 8 的地点之间的距离是多少？[6.72×10 m] 解： 设两惯性系的相对运动速度为 u ， 由题意， S 系中测得的两事件的时间间隔 Dt = 2 s 为固有时间，根据相对论时间膨胀效应， S ¢ 系测得的时间间隔
¢= Dt
Dt 1 u c 2
2
即： 3 =
2 1 u c 2
2
解得： u =
5 c 3
则 S ¢ 系中发生的这两事件的地点之间的距离 L 为：
L = u Dt =
5 8 c ´ 3 » 6.71´ 10 m 3
4-6
一体积为 V0，质量为 m0 的立方体沿其一棱的方向相对于观察者 A 以速度 v 运动．观
t 0
1 u 2 c 2
则 5 =
4 1 u 2 c 2
解得： u =
3 c 5
4-2
-6 m 子是一种基本粒子，在相对于 m 子静止的坐标系中测得其寿命为 t 0 ＝2×10 s．如
果 m 子相对于地球的速度为v = 0.988c (c 为真空中光速)，则在地球坐标系中测出的 m 子的 寿命是多长？[1.29×10 5 s] 解：由题意， m 子的固有寿命为 t 0 = 2 ´10 s ，根据相对论时间膨胀效应，对于地面 参考系运动的 m 子的寿命为： t=
狭义相对论练习册答案
狭义相对论练习册答案狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，它主要研究在不同惯性参考系中物理定律的不变性。
以下是一些狭义相对论的练习题及其答案。
练习一：时间膨胀假设一个宇航员以接近光速的速度（例如0.9c）旅行了10光年。
根据狭义相对论，宇航员经历的时间与地面观察者测量的时间有何不同？答案：根据狭义相对论的时间膨胀公式：\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\gamma} \]其中，\( \Delta t \) 是地面观察者测量的时间，\( \Delta t' \) 是宇航员经历的时间，\( \gamma = \frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) 是洛伦兹因子。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，宇航员经历的时间是：\[ \Delta t' = \frac{10}{2.294} \approx 4.36 \text{ 光年} \]练习二：长度收缩一个物体在静止参考系中的长度是10米。
当它以0.9c的速度相对于观察者运动时，观察者会测量到的长度是多少？答案：长度收缩公式为：\[ L = L_0 \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( L \) 是运动参考系中的长度，\( L_0 \) 是静止参考系中的长度。
代入数值：\[ L = 10 \times \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 4.5 \text{ 米} \]练习三：质能等价一个质量为1千克的物体，当它以接近光速的速度运动时，它的相对论质量是多少？答案：相对论质量公式为：\[ m = m_0 / \sqrt{1-v^2/c^2} \]其中，\( m \) 是相对论质量，\( m_0 \) 是静止质量。
对于0.9c的速度，\( \gamma \) 大约为2.294。
因此，相对论质量是：\[ m = 1 / \sqrt{1-(0.9)^2} \approx 2.294 \text{ 千克} \]练习四：速度相加两个物体A和B，A相对于地面以0.6c的速度运动，B相对于A以0.8c的速度运动。
第7章 狭义相对论(参考答案)
y ' y; z ' z; x '
x u2 1 2 c
又设立方体的动质量为 m，密度为ρ，静质量为 m0，密度为ρ0，则
m 1 u2 c2 u2 c2
0
m0 x ' y ' z '
(1
xyz / 1
u2 ) c2
22.解：由相对论中的动能表达式有：Ek 由题意： 可得： 因为
利用洛伦兹变换：
x1
1 u2 1 2 c
x1 ut1
x2
1 u2 1 2 c
x2 ut2
可得：
u 1.8 108 m / s
将其代入洛伦兹变换：
t1 t2 t1 t t2 x2 x1 =4s c
t t / 1 u 2 c2 (60 7.5) / 1 42 52 112.5s
因此，在地球上测量，宇航员接收到反射信号时，飞船离地球的距离为：
4 112.5 c 90c 2.7 1010 m 5
t 1
2
20．解： （1） t
2.6 108 1 0.8
0
23、某一宇宙射线中的介子的动能 EK=7M0c ,其中 M0 是介子的静止质量。试求在 实验室中观察到它的寿命是它固有受命的多少倍？
2
参考答案 1. 相对性原理, 光速不变原理 2. -0.577×10-8 s 3.
c t
4. 0.8c 5. 0.6c 6. 270m 7. 8.89×10-8 s 8. 4.33*10-8 s 9. 0.75 c 10. 4
4 c 的速度飞离地球。 当宇航员 5
NO.5狭义相对论答案
《大学物理C 》作业班级 学号 姓名 成绩NO.5 狭义相对论基础一 选择题1．下列几种说法：（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的；（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。
（A ）只有（1）、（2）对； （B ）只有（1）、（3）对； （C ）只有（2）、（3）对； （D ）（1）（2）（3）都对。
[ D ]解：爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设。
2． 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的原长为 (c 表示真空中光速) (A) c ·∆t (B) v ·∆t(C) 2)/(1c tc v -⋅∆ (D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆[ A ]解：光速不变原理。
3．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？(1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．(2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．(3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．(4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．(A) (1)，(3)，(4)． (B) (1)，(2)，(4)．(C) (1)，(2)，(3)． (D) (2)，(3)，(4)．[ B ] 4．令电子的速率为v ，则电子的动能E K 对于比值v / c 的图线可用下列图中哪一个图表示？（c 表示真空中光速）/c(A)/c(B)/c/c(D)[ D ]解：相对论中的动能：222001kE mc m c m c⎛⎫⎪=-=⎪⎭5．已知电子的静能为0.50 MeV，若电子的动能为0.25 MeV，则它所增加的质量∆m与静止质量m0的比值为(A) 0.1 ．(B) 0.2 ．(C) 0.5 ．(D) 0.9 ．[ C] 解：2220000.5kE mc m c mE m c m-∆===二填空题1.爱因斯坦狭义相对论的两个基本假设：（1）相对性原理：物理定律在所有惯性系中都有相同的；（2）光速不变原理：在所有的惯性参照系中，真空中的光速具有相同的量值c。
第十四章 狭义相对论--习题解答
Ek = mc − m0c = (
m0 1− β 2
− m0 )c = (n − 1)m0c
2
2
7、 l = l0 1 − β
2
2
c 2 2 β = →ν = l0 − l c l0
2
ν
l0 2 Ek = mc − m0 c = ( − 1)m0 c l
8、
m ρ= sl m
ρ′ =
1− β
m c = km 0c → m = km 0 m0 m = 2 1− β
2 2
10.
1 → u = c 1− 2 (C ) k 动量守恒：mν − mν = M 0V ′ V ′ = 0
总能量守恒：mc + mc = M 0 c
2 2
2
M 0 = 2m =
2m0 1− β
2
( D)
E = mc =
2
m0 c
2
=
E0
τ=
τ0
u 2 1− ( ) c
= 30τ 0 → l = uτ = 1.798 × 10 m
4
2
(C )
6.（ ）地球 − S系 宇宙飞船 − S ′系 1
与飞船相对静止的钟测得光脉冲从船尾 90 传到船头的时间∆t ′ = c 地球上的钟测得光脉冲从船尾传到船头 ∆x 的时间∆t = c
(C)
在S ′系中光脉冲从船尾发出和到达船头两 事件的空间间隔：∆x′ = 90 u ∆t ′ + 2 ∆x′ c 根据同时的相对性：∆t = , u = 0.8c 1− β 2 地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和 到达船头两事件的空间间隔：∆x = 270 （2）据长度收缩效应：∆x = 90 1 − β = 54
20狭义相对论习题解答
狭义相对论习题解答一选择题2.在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？（ ）（1） 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速（2） 质量、长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变（3） 在一惯性系中发生于同一时刻， 不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也 是同时发生的•（4） 惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时， 会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些。
A.⑴，⑶，⑷B.⑴，⑵，⑷C.⑴，⑵，⑶D.⑵，⑶，⑷解：同时是相对的。
答案选B 。
5•宇宙飞船相对地面以速度 u 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞 船尾部发出一个光讯号，经过 ：t （飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此 可知飞船的固有长度为 （）c=t1 -(V )2答案选填空题解：光在飞船参考系中也为7.某核电站年发电量为 100亿度，它等于3.6X 1016J 的能量，如果这是由核材料的 全部静止能转化产生的，则需要消耗的核材料的质量为（C. 12x 107kgc ,故答案选A 。
A. 0.4kgB. 0.8kg解：冷二导二3^ “4 kgc 2 9 DO 16答案选A 。
D. (1/12) x 107kg8. 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的 表示真空中的光速）k 倍，则其运动速度的大小为（以 cA. I'B.解：E = km 0c =mc 2c、1 - k 2 k2m °cC.D. /「kk 2k 2 -1 。
1.已知惯性系S 相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿x 轴的方向运动，若从 S 系的坐标原点o 沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为 _________ 。
解：c4.观察者A 测得与他相对静止的 Oxy 平面上一个圆的面积是 12cm 2,另一观察者B相对于A 以0.8 c 平行于xoy 平面作匀速直线运动， B 测得这一图形为一椭圆，其面积是 ___________ 。
狭义相对论基础练习题及答案
狭义相对论基础练习题一、填空1、一速度为U的宇宙飞船沿X轴的正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为________________________。
2、一门宽为a，今有一固有长度为L0（L>a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。
若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为________________________。
3、在地球上进行的一场足球赛持续的时间为90秒，在以速率为0.8cυ=飞行的飞船上观测，这场球赛的持续时间为_______________________。
4、狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是_________________________________________；光速不变原理说的是_________________________________________。
5、当粒子的动能等于它静止能量时，它的运动速度为_______________________；当粒子的动量等于非相对论动量的2倍时，它的运动速度为______________________。
6、观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为L,截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲携带测得此棒的密度为_____________________；乙测得此棒的密度为_______________。
7、一米尺静止在'K系，且与'X轴的夹角为30，'K系相对于K系的X轴的正向的运动速度为0.8c,则K系中测得的米尺的长度为L=___________；他与X轴的夹角为θ=___________。
8、某加速器将电子加速到能量Ｅ＝２×１０６eV时，该电子的动能Ｅk＝_______________________eV。
力学习题-第11章狭义相对论(含答案)
3. 设 S 和 S′是两个相对作匀速直线运动的惯性系，则在 S 系中同一时刻、不同地点发生的
两个事件，在 S′系一定不同时发生 答案：对
4. 两只相对运动的标准时钟 A 和 B，从 A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A，从 B 所 在的所在惯性系观察，走得快得是 B。 答案：对
5. 可以同时发生的两个事件的空间间隔，在它们同时发生的惯性系中最短 答案：错
D. 惯性系与非惯性系之间 答案：C
7. 设 S′系的 X′轴与 S 系的 X 轴始终重合，S′系相对 S 系以匀速 u 沿 X（X′）轴运动，一刚 性直尺固定在 S′系中，它与 X′轴正向的夹角为 45 度，则在 S 系中测量该尺与 X 轴正向的夹 角为
A. 大于 45 度 B. 等于 45 度 C. 小于 45 度 D. 若 u 沿 X′轴正向则大于 45 度、若 u 沿 X′轴负向则小于 45 度 答案：A
第十一单元 狭义相对论 单元测验题 一、单选题 1. 设地球可看做惯性系，则按照牛顿力学的经典时空观，下列说法错误的是 A. 在地球上同时发生的两个事件，在人造卫星上观察也是同时发生的 B. 在地球上两个事件相隔 1 小时发生，在人造卫星上观察也相隔 1 小时 C. 在地球上某处测量向各个方向传播的光速大小，结果都相同 D. 在地面上测量一列火车的长度，火车静止时和高速运动时测量的结果相同 答案：C
10. 自然界中任何真实物体在真空中的运动速度都不能大于 c
答案：对
6. 可以同地发生的两个事件的时间间隔，在它们同地发生的惯性系中最短 答案：对
7. 在惯性系中观测，运动物体在其运动方向上的长度要缩短 答案：对
8. 当两个参考系的相对运动速度远小于光速时,可用伽利略变换代替洛伦兹变换 答案：对
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狭义相对论练习（答案版）狭义相对论练习4-1 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行，宇航员测得此飞船的长度为400 m。
（1）地面上的观察者测得飞船长度是多少？（2）为了测得飞船的长度，地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。
那么这两位观察者相距多远？（3）宇航员测得两位观察者相距多远？【解】（1）l l0 1 u2/c2400 1 0.99256.4 （m）（2）这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标，相减得到飞船长度，所以两位观察者相距是56.4 m。
（3）上的两位观察者相距56.4 m，这一距离在地面参考系中是原长，宇航员看地面是运动的，他测得地面上两位观察者相距为l l0 1 u2/c256.4 1 0.9927.96 （m）所以宇航员测得两位观察者相距7.96m 。
4-2 一艘飞船原长为 l 0，以速度 v 相对于地面作匀速直线飞行。
飞船内一小球 从尾部运动到头部，宇航员测得小球运 动速度为 u ，求地面观察者测得小球运 动的时间。
【解】宇航员测得小球离开尾部的时空 坐标为（x 1',t 1'），小球到达头部的时空坐标 为（x 2',t 2'） 。
地面上测得小球运动的时间 为：4-3 在 实 验 室 中测 得 两 个 粒 子 均以0.75c 的速度沿同一方向飞行，它们先后击中同一静止靶子的时间间隔为 5×10-8s 。
求击中靶子前两个粒子相互间的距 离。
11 u 2/ c2 ( t' u 2x' ) c 2 l 0(1 uv/ c 2 ) u 1 v 2 / c 2t t 2 t 11 v 12/c2 ( t' v c 2x') x 2' x 1' l 0，t 2' t 1' l 0/u【解】x u t 11.25 (m)4-4 一星体与地球之间的距离是16 光年。
一观察者乘坐以0.8c 速度飞行的飞船从地球出发向着星体飞去。
该观察者测得飞船到达星体所花的时间是多少？试解释计算结果。
【解】星体与地球之间的距离是原长，飞船上的观察者测得的距离是测长，测长为：L' L01 u2/c2 1 0.82L09.6（光年）L't' 12（年）0.8c地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为：t L020(年)0.8c飞船上的观察者测得的时间是原时，地球上的观察者测得飞船到达星体所花的时间为测时，这正是时间膨胀的一种表现。
4-5 一根固有长度为1 m的尺子静止在S′系中，与O′轴x′成30°角。
如果在S 系中测得该尺与Ox轴成45°角，则S′系相对于S系的速度u 是多少？S系测得该尺的长度是多少？【解】在S'系中，米尺在x′轴方向的投影长度为：x' L0 cos30 23(m)在y′轴方向的投影长度为：y' L0 sin 30 0.5(m)在S 系中，米尺在y 轴方向的投影长度不变，y y ' 0.5(m)由于米尺在S 系中测得该尺与Ox 轴的夹角为45°，则在x 轴方向的投影长度为：x0.5(m) ，即x 1 u 2/c 2 x' 0.5 3 1 u 2/c 22 S ′系 相对于 S 系的速度为： u 23c S 系中测得该尺的长度为：L 2 0.5 0.707(m)4-6 一立方体的质量和体积分别为 m 0 和 V 0。
求立方体沿其一棱的方向以速速 u 运动时的体积和密度。
【解】 设立方体沿 x 方向运动，立方 体的一条棱边平行于 x 轴。
立方体的原边长为 a0 3 V 0 运动时，沿 x 轴方向边长为： a' 1 u 2/c 2a 0因此物体的体积为： V' 1 u 2 /c 2a 0 a 0 a 0 V 0 1 u 2 /c 2因此运动时物体的密度为：V 0 1 u 2/c 2 Vm 00 (1 u 2/c 2) 1 运动时，物体的质量为：1 m 1 u 12/c2 m 0 ' m12 2 m 0 V ' 1 u 2 / c 24-7 天津和北京相距 120 km 。
在北京 于某日上午 9 时整有一工厂因过载而断 电。
同日在天津于 9时 0分 0.0003秒有 一自行车与卡车相撞。
试求在以 0.8c 沿北 京到天津方向飞行的飞船中的观察者看 来，这两个事件相距多远？这两个事件 之间的时间间隔是多少？哪一事件发生 的更早？【解】（1）设飞船为 S'系，地球为 S 系， 北京发生事件 1，天津发生事件 2。
飞船 测得这两个事件的距离为：x' x ' x ' x 0 ut 1 x 0 ut 2 x u t2 1 2 2 2 2 2 2 1 u /c 1 u / c 1 u /c（2）飞船测得这两个事件的时间间隔为：120 103 0.8 3 108 0.00031 0.82 80 103 (m) 80 (km)t'1 u 12 / c 2 ( t uc 2x)1 u / c c10.8 3 108 120 103 5 1 0.82 (0.0003 (3 108)2 ) 3.33 10 (s)t' 0，所以天津的事件先发生。
4-8 地球上的观察者发现，一艘以 0.6c 的 速度航行的宇宙飞船在 5 s 后同一个以 0.8c 的速度与飞船相向飞行的彗星相撞。
（1）飞船上的人看到彗星以多大速率向他们接近。
（2）按照飞船上观察者的钟， 还有多少时间允许它离开原来的航线以 避免相撞？【解】（1）设地球为 S 系，飞船为 S'系。
由洛伦兹速度变换，在飞船测得的彗星 速度为：即彗星以 0.95c 的速率向飞船接近。
vu1 uv / c2 0.8c 0.6c 1 ( 0.8) 0.6 0.95c（2）飞船上测得测得离发生碰撞的时间间隔为：t' 1 u 2/c 2 t 5 1 0.62 4 （s ）4-9 一原子核以 0.6c 的速率离开某观 察者运动。
原子核在它的运动方向上向 后发射一光子，向前发射一电子。
电子 相对于核的速度为 0.8c 。
对于静止的观 察者，电子和光子各具有多大的速度？ 【解】设观察者所在参考系为 S 系，原 子核为 S '系。
由题意可知，u 0.6c ，电子 v' 0.8c ，光子 v' c4-10 （1）火箭 A 以 0.8c 的速度相对光子的速度 v ' u c 0.6cv 光子 1 vu/ c 2 1 ( 1) 0.6 c电子的速度v' u 1 vu/ c 2 0.8c 0.6c 1 0.8 0.6 洛伦兹速度变换式v' u 1 vu/ c 20.946c于地球向正东飞行，火箭B 以0.6c的速度相对于地球向正西飞行，求火箭B 测得火箭Ａ的速度大小和方向。
（2）如果火箭A 向正北飞行，火箭B 仍向正西飞行，由火箭B 测得火箭Ａ的速度大小和方向又是如何？解】取正东为x轴的正向，正北为y 轴的正向，根据洛伦兹速度相对变换式v x ' 2 ，1 v x u / c v y'v y 1 u2 /c21 v x u / c2vz'v z1 u2/c21 v x u / c21)将u 0.6c，0 .8c，0，v z 0代入，得：v x' 1v v x u u/c21 v x u / c 0.8c ( 0.6c) 0.95c1 0.8 ( 0.6)v yvy11vuu/2c/2c2 01 v x u / cv z22v z 1 u / c201 v x u / c即在火箭B上测得火箭Ａ的速度大小为0.95c，方向为正东。
（2）将u 0.6c ，v x 0 ，v y 0.8c ，v z 0代入，1vv xx u u /c 2 10 0((0.60c .6))0.6cv y 1 u 2 /c 2 0.8c 1 0.620.64c1 0 ( 0.6)22v v x '2 v y '2 0.87c， 0.64carctg 46.80.6c即在火箭 B 上测得火箭 Ａ的速度大小为 0.87c ，方向为东偏北 46.8 。
4-11 北京正负电子对撞机中， 电子可 以被加速到能量为 3.00 109eV 。
求：（1）这 个电子的质量是其静止质量的多少倍？ （2）这个电子的速率为多大？和光速相 比相差多少？（3）这个电子的动量有多 大？得：v z 'v z 1 u 2 /c 21 v x u / c 2v y1 v xu / c 2解】(1)根据 EkE -E 012 2 m 0c 2 m 0c 2，1 u2 /c 2m 0c 2 0.51 106 eV可得：91 E k 3.00 109k1 6 1 58831 u2 /c 2 E 00.51 106mm 0 5883 m 01 u2/ c2即这个电子的质量是其静止质量5883倍。
2)由上式可计算出这个电子的速率为： u 0.999999986cE km 0c 24-12 一个电子的总能量是它静能的 5 倍，求它的速率、动量、总能分别是多 少？与光速相比，相差：u 1.44 10-8c 4.33 (m/ s)3) 电子的动量为：pE k 2 2E k m 0c 2p E ckc3 109 1.6 10 19 83 1081.6 10 18 (kg m/ s)【解】(1)根据 E E 0 E k，E mc 2，E0 m 0c2可 得：E mm 5m 0 E 0 m 04-13 （1）把一个静止质量为 m 0 的粒 子由静止加速到 0.1c 所需的功是多少？ （2）由速率 0.89c 加速到 0.99c 所需的 功又是多少？（3）两次加速得到的速度 增量是一样的，哪一次需要的功更多， 并说明其原因。
解】（1）由相对论的功能关系，电子m1 v2 / c求得电子的速率为：v 24c 2.94 1085(m/ s)p mv2）5m 024电子的动量：1.34 10 21 ( kg m/s)3）电子的能量：E k E E 0 4m 0c 2 3.28 10 13 (J )1 12 2( 2 2) m 0c 4.9m 0c1 0.99 21 0.8924-14 一个电子由静止出发， 经过电势 差为 1.0 ×104V 的均匀电场，电子被加 速。
已知电子静止质量为 m 0=9.11 kg ，求：（1）电子被加速后的动能；（2） 电子被加速后质量增加的百分比； 电子被加速后的速率。