大一(上)高数课件—2.8 洛必达法则

x
2
Q lim x ln( arctan x)
x
0
ln( 2 arctan x)
lim
x
1
0 0
[ln( 2 arctan x)]
lim
x
( 1 )
x
x
[ln 2
lim
x
ln(arctan x)]
( 1 )
lim x
x 电气学院学习部资料库
1
1 x2
1 x2
arctan
2.
lim
x2 sin 1 x
lim
x2 sin 1 x
lim
x sin 1
0
x0 sin x x0 x
x0
x
但若应用洛必达法则
x2 sin 1
2x sin 1 cos 1
lim
x lim
x
x
x0 sin x x0
cos x
非 无 穷 不 存 在, 矛 盾. 所 以 不 能 用 洛 必 达 法 则求 出. 电气学院学习部资料库
t0
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x
2
四、验证下列பைடு நூலகம்限存在但不能用洛必达法则得出 P38
1. lim y sin y lim (1 1 sin y) 1
y y
y
y
但 若 应 用 洛 必 达 法 则 lim y sin y lim 1 cos y
y y
y 1
非 无 穷 不 存 在, 矛 盾. 所 以 不 能 用 洛 必 达 法 则求 出.
§2.8 洛必达法则
P37
一、填空题. 1. 1; 2. ; 3. 1/ 2; 4. 1;
二、用洛必达法则求下列极限.
1. 2 ;
2. 0;
3. 1;
2
4. e ;
5. 1 ;
3
2
6. 对n R取正整数适合 : k n k 1
连续 k 次使用洛必达法则 得 :
lim
x
xn ex
lim
x
n(n
1)L
(n k k e x
1) x
nk
0
三、选择题. 1. D; 2. A;
P38
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lim ( 2 arctan x)x
x
1
lim e lim e e x
ln( 2 arctan x )x
x
x ln( 2 arctan x )
lim x ln( 2 arctan x )
五、
P38
1
1 t
f
(0
0)
(1 lim t0
t)t e
lim
e
1 t
1 t
ln(1
t
)1
t0
et
lim
0
ln(1 t t2
)t
1 1 lim 1t
et0 2t
lim 1
et 0 2(1t )
1
e2
1
1
f (0 0) lim e 2 e 2 ,
t0
1
f (0) e 2
lim f (t ) f (0), f (t ) 在 t 0 处 连 续.