1.实验7-1 传染病模型

河北大学《数学模型》实验实验报告

一、实验目的

二、实验要求

1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型）——画di/dt~ i曲线图

（参考教材 p137-138）

传染病模型 2（ SI 模型）：

;

di/dt=ki(1-i),i(0)=i

其中， i(t)是第 t 天病人在总人数中所占的比例。

λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。

i0是初始时刻（ t=0）病人的比例。

取 k=0.1，画出 di/dt~ i 曲线图，求 i 为何值时di/dt达到最大值，并在曲线图上标注。试编写一个 m 文件来实现。

参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）：

[提示]

1）画曲线图

用 fplot 函数，调用格式如下：

fplot(fun,lims)

fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。

若 lims 取[xmin xmax]，则 x 轴被限制在此区间上。

若 lims 取[xmin xmax ymin ymax]，则 y 轴也被限制。

本题可用

fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]);

2）求最大值

用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fminbnd，调用格式如下：

x=fminbnd(‘fun’,x1,x2)

fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。

返回自变量 x 在区间 x1

本题可用

x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)

y=0.1*x*(1-x)

4）指示最大值坐标

用线性绘图函数plot，调用格式如下：

plot(x1,y1,’颜色线型数据点图标’, x2,y2,’颜色线型数据点图标’,…) 说明参见《数学实验》 p225

本题可用

hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）

plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');

3）图形的标注

使用文本标注函数 text，调用格式如下：

格式 1

text(x,y,文本标识内容,’HorizontalAlignment’,’字符串 1’)

x,y 给定标注文本在图中添加的位置。

’HorizontalAlignment’为水平控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一水平线

上。

’字符串 1’为水平控制属性值，取三个值之一：

‘left’，点(x,y)位于文本标识的左边。

‘center’，点(x,y)位于文本标识的中心点。

‘right’，点(x,y)位于文本标识的右边。

格式 2

text(x,y, 文本标识内容,’VerticalAlignment’,’字符串 2’)

x,y 给定标注文本在图中添加的位置。

’VerticalAlignment’为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一垂直线上。

’字符串 1’为垂直控制属性值，取四个值之一：

‘middle’，’top’，’cap’，’baseline’，’bottom’。（对应位置可在命令窗口应用确

定）

本题可用

text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');

text(x,-0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center');

4）坐标轴标注

调用函数 xlabel， ylabel 和 title

本题可用

title('SI模型di/dt~i曲线');

xlabel('i');

ylabel('di/dt');

2.实验7-2 传染病模型2（ SI模型）——画i~t曲线图

（参考教材 p137-138）

传染病模型 2（ SI 模型）：

;

di/dt=ki(1-i),i(0)=i

其中，

i(t)是第t 天病人在总人数中所占的比例。

k 是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。

i0是初始时刻（t=0）病人的比例

求出微分方程的解析解i(t)，画出如下所示的i~t 曲线（i(0)=0.15, k=0.2,

t=0~30）。试编写一个 m 文件来实现。（在图形窗口菜单选择Edit/Copy Figure，复制

图形）

[提示]

1）求解微分方程

常微分方程符号解用函数 dsolve,调用格式如下：

dsolve(‘equ1’,’equ2’,…,’变量名’)

以代表微分方程及初始条件的符号方程为输入参数，多个方程或初始条件可在一个输入

变量内联立输入，且以逗号分隔。

默认的独立变量为 t，也可把 t 变为其他的符号变量。

字符 D 代表对独立变量的微分，通常指 d/dt。

本题可用

x=dsolve(‘Dx=k*x*(1-x)’,’x(0)=x0’)

2) 画出 i~t 曲线（ i(0)=0.15, λ=0.2, t=0~30）

用 for 循环，函数 length, eval, plot, axis, title, xlabel, ylabel

3.实验7-3 传染病模型3（ SIS模型）——画di/dt~ i曲线图

（参考教材 p138-139）

已知传染病模型 3（ SIS 模型）：

di/dt=-λ i[i-(1-1/σ )],i(0)=i

其中，

i(t)是第t 天病人在总人数中所占的比例。

λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。

i0是初始时刻（t=0）病人的比例。

σ是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数（接触数）。

取λ=0.1，σ =1.5，画出如下所示的di/dt~ i曲线图。试编写一个 m 文件来实现。（在图