1.实验7-1 传染病模型2
传染病模型
个比例就不会改变。而当阈值提高时， 减小，于
是这个比例就会降低。
ห้องสมุดไป่ตู้
群体免疫和预防
根据对模型的分析，当 s0 1/时，传染病不会
蔓延，因而制止传染病蔓延的途径有两条
1．提高卫生和医疗水平（使阈值变大）；
2．通过预防接种使群体得到免疫（降低 s）0
r0
现在有一个公司想承接这项业务，他们允诺：提供一 种新型的可持久的檐槽，它包括一个横截面为半圆形(半径 为7．5厘米)的水槽和一个竖直的排水管(直径为10厘米)， 并且不管天气情况如何，这种檐槽都能排掉房顶的雨水．
但是房管部门还在犹豫，考虑公司的承诺能否实现，于 是想请你用数学的方法给一个详细的分析，论证它这个方案 的可行性
疾病的传染高峰期
此时 d 2I 意义： dt2
0
ln( n 1)
计算高峰期得： t0
I0 kn
1、当传染系数k或n增大时，t0随之减少，表示传 染高峰随着传染系数与总人数的增加而更快
的来临，这与实际情况比较符合。
2、令λ=kn，表示每个病人每天有效接触的平均
人数，称日接触率。t0与 λ成反比。 λ表示该 地区的卫生水平， λ越小卫生水平越高。故
1
1
（＊）
只要通过群体免疫使初始时刻的移出者比例
（即免疫者比例）r0 满足（＊）式，就可以制
止传染病的蔓延．
课后任务
请各位同学进行一些调查，根据模型算一 算在广州，非典型肺炎爆发的高潮大概是在何 时，与实际情况相吻合吗？根据模型请给出你 的建议。
思考题1
设某城市共有n+1人，其中一人出于某种目 的编造了一个谣言。该城市具有初中以上文化 程度的人占总人数的一半，这些人只有1/4相信 这一谣言，而其他人约有1/3会相信。又设凡相 信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人 数正比于当时尚未听说此谣言的人数，而不相 信此谣言的人不传播谣言。试建立一个反映谣言 传播情况的微分方程模型。
1.实验7-1传染病模型2
河北大学《数学模型》实验实验报告一、实验目的二、实验要求1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型）——画di/dt~ i曲线图（参考教材 p137-138）传染病模型 2（ SI 模型）：;di/dt=ki(1-i),i(0)=i其中， i(t)是第 t 天病人在总人数中所占的比例。
λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。
i0是初始时刻（ t=0）病人的比例。
取 k=0.1，画出 di/dt~ i 曲线图，求 i 为何值时di/dt达到最大值，并在曲线图上标注。
试编写一个 m 文件来实现。
参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）：[提示]1）画曲线图用 fplot 函数，调用格式如下：fplot(fun,lims)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。
若 lims 取[xmin xmax]，则 x 轴被限制在此区间上。
若 lims 取[xmin xmax ymin ymax]，则 y 轴也被限制。
本题可用fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]);2）求最大值用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fminbnd，调用格式如下：x=fminbnd(‘fun’,x1,x2)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。
返回自变量 x 在区间 x1<x<x2 上函数取最小值时的 x 值。
本题可用x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)y=0.1*x*(1-x)4）指示最大值坐标用线性绘图函数plot，调用格式如下：plot(x1,y1,’颜色线型数据点图标’, x2,y2,’颜色线型数据点图标’,…) 说明参见《数学实验》 p225本题可用hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');3）图形的标注使用文本标注函数 text，调用格式如下：格式 1text(x,y,文本标识内容,’HorizontalAlignment’,’字符串 1’)x,y 给定标注文本在图中添加的位置。
传染病模型——精选推荐
3.12传染病模型摘要：本文是一个对传染病的研究问题。
通过把一般把传染病流行范围内的人群分成三类：S类，易感者(Susceptible)，指未得病者，但缺乏免疫能力，与感染者接触后容易受到感染；I类，感病者(Infective)，指染上传染病的人，它可以传播给S类成员；R类，移出者(Removal)，指被隔离或因病愈而具有免疫力的人。
建立数学模型用极限和微积分等数学方法对传染病传播规律进行研究。
关键词：传染病极限和微积分正文1 传染病〔Infectious Diseases〕是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病。
病原体中大部分是微生物，小部分为寄生虫，寄生虫引起者又称寄生虫病。
有些传染病，防疫部门必须及时掌握其发病情况，及时采取对策，因此发现后应按规定时间及时向当地防疫部门报告，称为法定传染病。
中国目前的法定传染病有甲、乙、丙3类，共37种医学科学的发展已经能够有效地预防和控制许多传染病，天花在世界范围内被消灭，鼠疫、霍乱等传染病得到控制。
但是仍然有一些传染病暴发或流行，危害人们的健康和生命。
在发展中国家，传染病的流行仍十分严重；即使在发达国家，一些常见的传染病也未绝迹，而新的传染病还会出现，如爱滋病（AIDS）等。
有些传染病传染很快，导致很高的致残率，危害极大，因而对传染病在人群中传染过程的定量研究具有重要的现实意义。
传染病流行过程的研究与其他学科有所不同，不能通过在人群中实验的方式获得科学数据。
事实上，在人群中作传染病实验是极不人道的。
所以有关传染病的数据、资料只能从已有的传染病流行的报告中获取。
这些数据往往不够全面，难以根据这些数据来准确地确定某些参数，只能大概估计其范围。
基于上述原因，利用数学建模与计算机仿真便成为研究传染病流行过程的有效途径之一。
2问题提出上世纪初，瘟疫还经常在世界的某些地区流行，被传染的人数与哪些因素有关？如何预报传染病高潮的到来？为什么同一地区一种传染病每次流行时，被传染的人数大致不变？3 模型分析社会、经济、文化、风俗习惯等因素都会影响传染病的传播，而最直接的因素是：传染者的数量及其在人群中的分布、被传染者的数量、传播形式、传播能力、免疫能力等，在建立模型时不可能考虑所有因素，只能抓住关键的因素，采用合理的假设，进行简化。
(完整word版)数学建模——传染病模型
传染病模型摘要当今社会，人们开始意识到通过定量地研究传染病的传播规律,建立传染病的传播模型，可以为预测和控制传染病提供可靠、足够的信息。
本文利用微分方程稳定性理论对传统传染病动力学建模方式进行综述,且针对甲流,SARS等新生传染病模型进行建模和分析。
不同类型的传染病的传播过程有其各自不同的特点，我们不是从医学的角度一一分析各种传染病的传播，而是从一般的传播机理分析建立各种模型，如简单模型，SI模型，SIS模型，SIR模型等。
本文中，我们应用传染病动力学模型来描述疾病发展变化的过程和传播规律，运用联立微分方程组体现疫情发展过程中各类人的内在因果联系,并在此基础上建立方程求解算法。
然后，通过借助Matlab程序拟合出与实际较为符合的曲线并进行了疫情预测，评估各种控制措施的效果,从而不断完善文中的模型。
本文由简到难、全面地评价了该模型的合理性与实用性，而后对模型和数据也做了较为扼要的分析，进一步改进了模型的不妥之处。
同时，在对问题进行较为全面评价的基础上又引入更为全面合理的假设，运用双线性函数模型对卫生部的措施进行了评价并给出建议，做好模型的完善与优化工作.关键词：传染病模型,简单模型，SI,SIS，SIR,微分方程，Matlab。
一、问题重述有一种传染病（如SARS、甲型H1N1）正在流行，现在希望建立适当的数学模型,利用已经掌握的一些数据资料对该传染病进行有效地研究,以期对其传播蔓延进行必要的控制,减少人民生命财产的损失。
考虑如下的几个问题,建立适当的数学模型，并进行一定的比较分析和评价展望.1、不考虑环境的限制，设单位时间内感染人数的增长率是常数，建立模型求t时刻的感染人数。
2、假设单位时间内感染人数的增长率是感染人数的线性函数，最大感染时的增长率为零。
建立模型求t时刻的感染人数。
3、假设总人口可分为传染病患者和易感染者，易感染者因与患病者接触而得病,而患病者会因治愈而减少且对该传染病具有很强的免疫功能，建立模型分析t时刻患病者与易感染者的关系,并对传染情况（如流行趋势，是否最终消灭)进行预测.二、问题分析1、这是一个涉及传染病传播情况的实际问题，其中涉及传染病感染人数随时间的变化情况及一些初始资料，可通过建立相应的微分方程模型加以解决.2、问题表述中已给出了各子问题的一些相应的假设。
传染病模型
模型2（SI模型） 假设条件为
1.在疾病传播期内所考察地区的总人 数N不变，即不考虑生死，也不考虑迁移。 人群分为易感染者（Susceptible）和已感 染者（Infective）两类（取两个词的第一 个字母，称之为SI模型），以下简称健康 者和病人。时刻t这两类人在总人数中所 占比例分别记作s(t)和i(t)。 2.每个病人每天有效接触的平均人数 是常数，称为日接触率。当病人与健康 者接触时，使健康者受感染变为病人。
再设t 0时有x0有个病人，即得微分方程
dx x , dt x ( 0) x
0
(1)
方程（1）的解为
x(t ) x e
0
t
(2)
结果表明，随着t的增加，病人人数x(t)无 限增长，这显然是不符合实际的。 建模失败的原因在于：在病人有效接 触的人群中，有健康人也有病人，而其中 只有健康人才可以被传染为病人，所以在 改进的模型中必须区别这两种人。
不同类型传染病的传播过程有其各自 不同的特点，弄清这些特点需要相当多的 病理知识，这里不可能从医学的角度一一 分析各种传染病的传播，而只是按照一般 的传播模型机理建立几种模型。 模型1 在这个最简单的模型中，设时 刻t的病人人数x(t)是连续、可微函数， 并且每天每个病人有效 接触(足使人致病) 的人数为常数 考察 t到 t t 病人人数的 增加，就有 x(t t ) x(t ) x(t )t
传染病模型
随着卫生设施的改善、医疗水平的提 高以及人类文明的不断发展，诸如霍乱、 天花等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得 到有效的控制。但是一些新的、不断变异 着的传染病毒却悄悄向人类袭来。20世纪 80年代十分险恶的爱滋病毒开始肆虐全球， 至今带来极大的危害。长期以来，建立制 止传染病蔓延的手段等，一直是各国有关 专家和官员关注的课题。
传染病模型
在
i
2
时达到）。
记
a
，可知
i ()
1
1 a
,
0 ,
a 1 a 1
i(t)
i0
1 1 a
i0
0
t
(a 1)
i(t) a 1
a 1
0
t
(a 1)
模型解释
可知 a（ a 刻画出该地区医疗条件和卫生水平）为
一个阈值，当 a 1 时，i(t) 0；当a 1时，i(t) 增减
性取决于i0
的大小，但其极限1
x s0 s
由 i0 0, s0 1, 经（8），
x
1
ln(1
x s0
)
0
x
2s0
(s0
1
)
当该地区的卫生和医疗水平不变时， 就不变，这个
比例也不变。
2、群体免疫和预防
由于当 s0
1
时不会蔓延，故降低
s0也是种手段。
由 i0
0 ， s0
1 r0
，于是 s0
1
可表示为 r0
1 1
，即通
过群体免疫使初始时刻的移出者比例r0
求出（6）的解为
（6）
i
(s0
i0 )
s
1
ln
s s0
（7）
从（5）中无法得到 s(t) 和 i(t) 的解析解，转到 s i 相平
面上讨论解的性质。
D (s,i) | s 0,i 0, s i 1
i 1
O
1/σ
0
σ
s 1
可根据（5），（7）及上图分析 s(t),i(t),r(t) 的变化情况：
1、无论s0,i0如何，i 0，即病人终将消失。
传染病模型
染病类(Infectives)：其数量记为I(t)，表示t时刻已经
被感染成病人而且具有传染力的人数；
移出类(Removed)：其数量记为R(t)，表示t时刻已经从染
病类移出的人数；
Susceptibles
Infectives
模型1
假设 建模
已感染人数（病人）
i (t )
1/ σ 阈值
• s0 < 1 / σ ( P2 ) → i (t )单调降至0
模型4
预防传染病蔓延的手段
传染病不蔓延的条件——
s0 < 1 / σ
• 提高阈值1 / σ ⇒ σ ( = λ / µ ) ↓⇒ λ ↓, µ ↑
λ (日接触率)↓ ⇒ 卫生水平↑ µ(日治愈率)↑ ⇒ 医疗水平↑
• 降低s0 ( s0 + i0 + r0 = 1) ⇒ r0 ↑
t
tm~传染病高潮到来时刻 λ (日接触率)↓ → tm↑
1 − 1 t m = λ ln i 0
t → ∞ ⇒ i →1 ?
病人可以治愈！
模型3
增加假设
传染病无免疫性——病人治愈成 为健康人，健康人可再次被感染
SIS 模型
3）病人每天治愈的比例为µ µ ~日治愈率
建模 N [i (t + ∆t ) − i (t )] = λNs (t )i (t ) ∆t − µNi (t ) ∆t
第二部分 建立模型前的准备工作
1. 艾滋病发展阶段
感染
潜伏
发病
死亡
2个 月
8年
1年
每年的新发HIV感染数
年龄段 性别 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 男 13.5 0 10.65 8.18 5.63 4.39 1.24 0 0 0.34 0 0 0 0 合计(千人) 45.06 2000 女 6.44 2.31 2.25 3.43 0.89 0.98 0.89 0.32 0 0.28 0 0 0 0 18.86 男 12.48 0 9.86 7.23 6.5 5.06 1.08 0 0 0.39 0 0 0 0 43.78 2001 女 5.94 1.08 1.73 2.94 0.47 1.26 0.71 0.36 0 0.25 0 0 0 0 15.89 男 21.21 7.83 22.7 24.19 22.51 15.96 8.21 0 0.76 0.73 0 0 0 0 125.5 2002 女 9.02 5.81 7.04 7.79 4.15 3.26 2.22 1.35 0 0.42 0 0 0 0 42.45 男 19.13 5.32 16.14 17.34 18.67 12.27 4.13 0 1.04 0.51 0 0 0 0 96.2 2003 女 8.91 4.75 5.53 6.75 3.73 3.43 1.52 1.3 0 0.42 0 0 0 0 37.9 男 25.7 10.6 20.52 24.78 27.45 18.05 6.35 0 1.84 0.48 0 0 0 0 137.7 2004 女 11.62 7 6.6 8.17 5.42 4.43 2.09 1.91 0 0.58 0 0 0 0 49.65 男 35.95 19.4 28.71 38.62 43.4 29.7 12.58 0.96 3.18 0.55 0 0 0 0 215.5 2005 女 16.64 11.79 10.15 13.12 9.81 7.22 3.53 3.21 0 1.11 0 0 0 0 78.89
传染病数学模型-
• 模型参数定义如下：λ(a,t)为感染力；为从潜隐 期到短期HBV病毒血症的转变率；β(a)为从病毒血症 转变成HBV慢性携带的风险度；ε为从短期HBV病毒血 症到免疫者的单位时间转变率；υ(a)为HBV慢性携带 者的HBV清除率；τ(a)为HBV相关疾病的死亡率； μ(a)为与HBV无关疾病的年龄别死亡率；Vc(a,t)为 乙型肝炎疫苗免疫效果。按年龄构建的HBV房室模型 可写为 ：
23
五、西昌市静脉吸毒人群HIV/AIDS流行趋势
• 连续型HIV/AIDS传播动力学模型
24
25
• 变量和参数的含义
26
• 参数及初始值的确定
27
• 基本再生数
R 0 kbD
28
• 数值模拟结果
初始时间选为2002年，终止时间选为2010 年。数值模拟结果见图（在图2.1中，30％ 或70％的干预表示传染性系数降低30％或 70％；在图2.2中，30％或70％的干预表示 共用注射器比例降低30％或70％。同时， 干预的时间定为2003年底）。
22
在前面所讨论的传染性系数、共用注射器吸毒者所 占比例、吸毒人群的移入率等与行为因素有关的参数中， 无论是数值的确定还是变化规律的确定，都隐含着这样 一些前提条件：随着时间的推移，影响这些参数的社会 因素的变化是不大的。如果影响这些参数的社会因素在 未来几年变化较大，我们所确定的这些参数的数值或变 化规律将不再适用。 在参数的确定过程中，由于参考资料的缺乏，有些 参数的取值与实际情况相比会存在一定的差异。今后， 随着参考资料的不断充实和一些统计结果的出现，我们 将会对一些参数做必要的调整和完善。 在本模型中，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有 考虑其他途径（如经性），这样做将会使得预测的结果 存在一定的偏差。
数学--传染病模型
实验：传染病模型 Si 模型 问题建立基于以下两个假设的模型，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。
一、模型假设（1）不考虑人口的出生、死亡流动等群动力因素。
人口始终保持一个常数N 。
人群分为易感染者和已感染者，t 时刻这两类人在总人口所占比例分别记作i(t)s(t),（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
设每个病人每天有效接触的平均的人数为β，当易感染者与病人接触时就会变成病人。
二、建立模型根据假设，每个病人可以使()s t β个健康人染病，因为病人数为()Ni t ，所以每天共有()()s t Ni t β 于是得Nsi dtdiNβ= 又因为1)()(=+t i t s再记初始时刻（0=t ）的病人比例为0i ，则0)0(),1(**i i i i dt di=-=β解得*01()11(1)*ti t e i β-=+-三、求解平衡点 0)1(**=-=i i dtdiβ，得平衡点1,021==i i 设)1(**)(i i i F -=β 易得 0)'1(,0)'0(<-==βF F 故01=i 不稳定，12=i 稳定四、模型求解Xt表示t时刻病人数，x0表示初始病人数，a表示日接触率>> syms Xt x t x0 a>> [Xt]=dsolve('Dx-a*x*(1-x)','x(0)=x0')Xt =1/(1-exp(-a*t)*(-1+x0)/x0) %求出Xt的符号表达设a=5，x0=0.01则>> a=5;x0=0.01;Xt=1/(1-exp(-a*t)*(-1+x0)/x0)Xt =1/(1+99*exp(-5*t)) %求出Xt的解析解>> fplot('1/(1+99*exp(-5*t))',[0,2]) %做出Xt的图像Xt的图像Sis模型问题建立基于以下三个假设的模型，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。
传染病模型
传染病模型模型假设1. 总人数N 不变.人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者( Re m oved)三类,称SIR 模型.三类人在总人数N 中占的比例分别记作s( t), i( t)和r( t).2. 病人的日接触率为λ,日治愈率为μ(与SI 模型相同),传染期接触数为σ= λ/μ.模型构成由假设1 显然有s( t) + i( t) + r( t) = 1 (12)根据条件2 方程(8)仍成立.对于病愈免疫的移出者而言应有Nd rd t= μNi (13)再记初始时刻的健康者和病人的比例分别是s0 ( s0 > 0)和i0 ( i0 > 0)(不妨设移出者的初始值r0 = 0),则由(8),(12),(13)式, SIR 模型的方程可以写作(14)d i/ d t =λsi - μi, i(0) = i0ds /d t = - λsi, s(0) = s0数值计算在方程(14)中设λ= 1,μ= 0. 3, i(0) = 0. 02, s(0) = 0.98.MA TLAB软件编程function y=ill(t,x)a=1;b=0.3y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)]'输入ts=0:50x0=[0.02,0.98][t,x]=ode45('ill',ts,x0);[t,x]结果为ans =0 0.0200 0.98001.0000 0.0390 0.95252.0000 0.0732 0.90193.0000 0.1285 0.81694.0000 0.2033 0.69275.0000 0.2795 0.54386.0000 0.3312 0.39957.0000 0.3444 0.28398.0000 0.3247 0.20279.0000 0.2863 0.149310.0000 0.2418 0.114511.0000 0.1986 0.091712.0000 0.1599 0.076713.0000 0.1272 0.066514.0000 0.1004 0.059315.0000 0.0787 0.054316.0000 0.0614 0.050717.0000 0.0478 0.048018.0000 0.0371 0.046019.0000 0.0287 0.044520.0000 0.0223 0.043421.0000 0.0172 0.042622.0000 0.0133 0.041923.0000 0.0103 0.041524.0000 0.0079 0.041125.0000 0.0061 0.040826.0000 0.0047 0.040627.0000 0.0036 0.040428.0000 0.0028 0.040329.0000 0.0022 0.040230.0000 0.0017 0.040131.0000 0.0013 0.040032.0000 0.0010 0.040033.0000 0.0008 0.040034.0000 0.0006 0.039935.0000 0.0005 0.039936.0000 0.0004 0.039937.0000 0.0003 0.039938.0000 0.0002 0.039939.0000 0.0002 0.039940.0000 0.0001 0.039941.0000 0.0001 0.039942.0000 0.0001 0.039943.0000 0.0001 0.039944.0000 0.0000 0.039845.0000 0.0000 0.039846.0000 0.0000 0.039847.0000 0.0000 0.039848.0000 0.0000 0.039849.0000 0.0000 0.039850.0000 0.0000 0.0398plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pause图1plot(x(:,2),x(:,1)),grid图2结果：输出的简明计算结果列入表1, i( t), s( t)的图形见图1,图2 是i～ s 的图形,称为相轨线,初值i(0) = 0.02, s(0) = 0.98 相当于图2中的P0 点,随着t的增加,( s, i)沿轨线自右向左运动.由表1、图1、图2 可以看出, i( t)由初值增长至约t = 7 时达到最大值,然后减少, t→∞, i→0; s( t)则单调减少, t →∞, s→0.0398.。
传染病的数学模型有哪些(二)2024
传染病的数学模型有哪些（二）引言概述：传染病是人类面临的重大公共卫生问题之一，而数学模型在传染病研究和预测中扮演着重要的角色。
本文旨在探讨传染病的数学模型，并介绍其中几种常见的模型类型和应用。
正文内容：I. 动态传染病模型1. SIR模型：介绍该模型的基本思想和假设a. 对潜伏期和感染期的描述b. 基本再生数的计算和其与传播速度的关系c. 模型的适用性和局限性2. SEIR模型：介绍该模型相较于SIR模型的改进之处a. 引入潜伏期状态的意义和影响b. 疫苗和隔离措施对模型的作用分析c. 实际应用案例分析II. 网络传播模型1. 小世界网络模型：介绍该模型的基本原理和构建方法a. 节点和边的定义和关系b. 六度分离理论及其在传染病传播中的应用c. 对抗措施的模拟实验和效果评估2. 随机网络模型：介绍该模型的基本假设和应用场景a. 随机群体中个体之间传播的特点b. 模型的构建方法和参数设定c. 模型预测在不同干预策略下的传播效果III. 空间传播模型1. 栅格模型：介绍以空间栅格为基础的传染病模型a. 栅格定义和相邻栅格之间的传播关系b. 人类活动和移动在模型中的考虑c. 模拟实验和预测效果的验证2. 代理人模型：介绍该模型的思想和应用范围a. 基于个体行为和移动规律的建模方式b. 分析社会网络对传染病传播的影响c. 模型的局限性和改进方向IV. 非线性传播模型1. SIS模型：介绍该模型相较于SIR模型的特点a. 健康和感染状态之间的转化b. 等式模型和微分方程模型的比较c. 改进和扩展的SIS模型及其应用案例2. SI模型：介绍该模型在简化传染病研究中的应用a. 仅考虑感染者和易感者的状态转化b. 模型的应用场景和方法c. 参数估计和模型优化策略V. 综合传染病模型1. 基于机器学习的传染病预测模型：介绍基于机器学习算法的预测模型a. 数据采集和特征工程的步骤b. 建模和训练的方法c. 实际应用案例和性能评估2. 基于混合模型的传染病控制策略：介绍综合多种模型的策略a. 结合动态传染病模型和空间传播模型b. 参数估计和优化方法c. 实例分析和效果评估总结：传染病的数学模型能够帮助我们理解疾病传播的规律和趋势，为公共卫生决策提供重要的依据。
传染病模型2
模型二：
用 i (t ), s(t ) 表示t时刻传染病人数和未被 传染的人数， i (0) i0 ；
假设：
(1)每个病人单位时间内传染的人数与这时 未被传染的人数成正比，即 k0 ks(t ) (2)一人得病后经久不愈，人在传染期不会死亡； (3)总人数为n，即 s(t ) i (t ) n ； 由以上假设得微分方程
第三类是包括患病死去的人、病愈后具有长期 免疫力的人以及在病愈并出现长期免疫力以前被隔 离起来的人，用R(t)表示t时刻第三类人的人数。 假设疾病传染服从下列法则：
(1)在所考虑的时期内人口总数保持在固定水平 N，即不考虑出生及其它原因引起的死亡以及迁入、 迁出情况。 (2)易受传染者人数S(t)的变化率正比于第一类人 的人数I(t)与第二类人的人数S(t)的乘积。 (3)由第一类向第三类转变的速率与第一类人 的人数成正比。
(8 8)
当t＝t。时 I(t。)＝I。，S(t。)＝S。， 记 S 即有 I ( S ) I 0 S0 S ln (8 9) S0
I ( S ) S ln S C
下面我们讨论积分曲线(8-9)的性质： 由(8-8)式知
0 I ( S ) 1 0 S 0
1)当传染病强度k或总人数n增加时，t1 都将变小， 即传染病高峰来得快，这与实际情况吻合。 2)如果知道了传染强度k（k由统计数据得出）， t1 即可预报传染病高峰到来的时间 ，这对于防治 传染病是有益处的。
模型二的缺点是：
当t→∞时，由(8-3)式可知 i (t )→n，即最 后人人都要生病，这显然是不符合实际情况。造 成的原因是假设(2)中假设了人得病后经久不愈。
当t≥t。时，方程(8-9)的图形如图
传染病模型精选推荐(二)
传染病模型精选推荐（二）引言概述：本文将推荐几种传染病模型，这些模型在研究流行病学、疫情预测和控制策略等方面具有重要的应用价值。
这些模型的精选是基于其在模拟传染病传播过程中的准确性、合理性和可操作性。
正文：1. SIR模型- 状态定义：S（易感者）、I（感染者）、R（恢复者）。
- 假设和参数：假设人群在单位时间内的相互作用是随机的，参数包括感染率、恢复率等。
- 应用：适用于研究疾病的基本传播规律和预测疫情发展趋势。
2. SEIR模型- 状态定义：S（易感者）、E（潜伏者）、I（感染者）、R （恢复者）。
- 假设和参数：考虑了潜伏期的存在，参数包括接触率、潜伏期长度等。
- 应用：适用于分析传染病潜伏期的长度及其对疫情传播速度的影响。
3. SIS模型- 状态定义：S（易感者）、I（感染者）。
- 假设和参数：假设感染者在恢复后可再次成为易感者，参数包括感染率、恢复率等。
- 应用：适用于研究没有明显免疫期的疾病传播。
4. SI模型- 状态定义：S（易感者）、I（感染者）。
- 假设和参数：假设感染者不会恢复，参数包括感染率、传播速度等。
- 应用：适用于分析传染病在人群中的传播速度和规模。
5. SEIRS模型- 状态定义：S（易感者）、E（潜伏者）、I（感染者）、R （恢复者）、V（免疫者）。
- 假设和参数：考虑了免疫期的存在，参数包括接触率、潜伏期长度、免疫期长度等。
- 应用：适用于研究有免疫期的疾病传播以及免疫对疫情的控制作用。
总结：传染病模型在疫情研究和防控中扮演着重要角色。
SIR、SEIR、SIS、SI和SEIRS模型都是常见且常用的传染病模型。
选择合适的模型可以更准确地预测疫情发展趋势和制定控制策略。
然而，每种模型都有其适用的场景和假设，需要根据实际情况做出选择和调整。
传染病模型 (2)
传染病模型
传染病模型是一种用数学和计算机模拟来研究传染病传播过程和预测未来发展趋势的方法。
常用的传染病模型包括SIR模型、SEIR模型、SI模型等。
1. SIR模型：SIR模型划分人群为三个组成部分，分别是易感者(Susceptible, S)、感染者(Infected, I)和恢复者(Recovered, R)。
模型假设人群之间的转移是通过直接接触传播的，且感染后会产生免疫力。
该模型用于研究传染病的基本传播过程。
2. SEIR模型：SEIR模型在SIR模型的基础上加入了暴露者(Exposed, E)的概念。
暴露者是指已经感染病毒但尚未出现症状的人群。
该模型考虑了传染病的潜伏期，在研究疫情的初期或具有显著潜伏期的传染病时较为常用。
3. SI模型：SI模型是最简单的传染病模型，只考虑了易感者(S)和感染者(I)两个组成部分。
该模型没有考虑恢复者和
免疫力的概念，适用于一些无法恢复或无法获得免疫的传
染病。
传染病模型的建立需要依赖大量的数据和参数，如传染率、恢复率、潜伏期等，可以利用已有的疫情数据对模型进行
参数估计。
基于模型的分析可以帮助政府和卫生机构制定
合适的控制措施，预测疫情的发展趋势，并进行防控策略
的优化。
然而，传染病模型仍有其局限性，如对人群行为
的假设较为简单，无法精确模拟复杂的社交网络。
因此，
模型的结果需要结合实际情况进行综合分析。
传染病的数学模型
For personal use only in study and research; not for commercial use传染病模型详解2.2.2 /,SI SIS SIR 经典模型经典的传播模型大致将人群分为传播态S ，易感染态I 和免疫态R 。
S 态表示该个体带有病毒或谣言的传播能力，一旦接触到易感染个体就会以一定概率导致对方成为传播态。
I 表示该个体没有接触过病毒或谣言，容易被传播态个体感染。
R 表示当经过一个或多个感染周期后，该个体永远不再被感染。
SI 模型考虑了最简单的情况，即一个个体被感染，就永远成为感染态，向周围邻居不断传 播病毒或谣言等。
假设个体接触感染的概率为β，总人数为 N ，在各状态均匀混合网络中建立传播模型如下：dS SI dt N I SId tN ββ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 从而得到(1)di i i dtβ=- 对此方程进行求解可得：0000(),01tti e i t i i i i e ββ==-+（） 可见，起初绝大部分的个体为I 态，任何一个S 态个体都会遇到I 态个体并且传染给对方，网络中的S 态个数随时间成指数增长。
与此同时，随着I 态个体的减少，网络中S 态个 数达到饱和，逐渐网络中个体全部成为S 态。
然而在现实世界中，个体不可能一直都处于传播态。
有些节点会因为传播的能力和意愿 的下降，从而自动转变为永不传播的R 态。
而有些节点可能会从S 态转变I 态，因此简单的SI 模型就不能满足节点具有自愈能力的现实需求，因而出现SIS 模型和SIR 模型。
SIR 是研究复杂网络谣言传播的经典的模型。
采用与病毒传播相似的过程中的S ，I ，R 态 代表传播过程中的三种状态。
Zanetee ，Moreno 先后研究了小世界传播过程中的谣言传播。
Moreno 等人将人群分为S （传播谣言）、I （没有听到谣言），R （对谣言不再相信也不传播）。
假设没有听到谣言I 个体与S 个体接触，以概率()k λ变为S 个体，S 个体遇到S 个体 或R 个体以概率()k α变为R ，如图 2.9 所示。
传染病的传播模型与传播速率分析
传染病的传播模型与传播速率分析传染病是一种具有传染性的疾病，其传播会导致大规模的感染和更严重的后果。
了解传染病的传播模型和传播速率对于制定有效的防控策略和保护公众健康至关重要。
一、传播模型传染病的传播模型是通过数学模型描述病原体传播的方式和规律。
目前常用的传播模型有流行病学模型和传染病动力学模型。
1. 流行病学模型流行病学模型主要通过调查分析病例之间的联系和传播方式来推断传染病的传播模式。
其中最常见的是流行病学三要素模型，即宿主、环境和病原体。
通过研究宿主的易感性、环境的接触方式以及病原体的感染能力，可以了解某种传染病的传播方式、传播途径以及可能的爆发规模。
2. 传染病动力学模型传染病动力学模型是通过数学方程描述传染病传播的过程，通常分为基本再生数和传播速率两种。
基本再生数（basic reproduction number，R0）是指在人群中以某种传染病为初始感染个体时，可以导致新感染个体的平均数量。
当R0大于1时，疫情将持续扩大；当R0小于1时，疫情将逐渐消退。
R0的计算需要考虑社会接触率、传染性、潜伏期等多个因素。
传播速率描述了传染病在人群中的传播速度。
通过分析感染者人群的时间变化和传染链的延伸，可以计算出传播速率。
传播速率的高低直接影响了疫情爆发的规模和速度，以及应对疫情的紧迫性和措施的及时性。
二、传播速率分析传播速率的分析可以帮助我们预测和控制疫情发展的趋势，并采取相应的措施降低传播速率。
1. 人群接触率人群接触率是指人与人之间发生接触的概率，也是传染病传播速率的重要影响因素之一。
人群接触率的高低与人口密度、人群流动性、社交活动等因素密切相关。
通过调控人群接触率，例如限制人员流动、减少社交聚集等方式，可以有效降低传染病的传播速率。
2. 传染性和潜伏期传染性是指感染者传播病原体的能力，直接影响了传染病的传播速率。
病原体可能通过直接接触、飞沫传播、空气传播等途径传播。
潜伏期是指感染者被感染到发病之间的时间，也会影响传播速率。
数学建模实验(传染病模型)
实验二：传染病模型1、SI 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。
（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
人口始终保持一个常数，即()K t N ≡。
（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。
2、SIS 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点，给出参数，图示模型曲线。
（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
人口始终保持一个常数。
即()K t N ≡。
（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。
（3）t 时刻，单位时间内从染病者中治愈的人与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内治愈的人不具有免疫，将再成为易感者。
3、SIR 模型的建立基于以下三个假设，求出平衡点、给出参数、图示模型曲线。
（1）不考虑人口的出生、死亡、流动等种群动力因素。
人口始终保持一个常数，即()K t N ≡。
（2）一个病人一旦与易感者接触就必然具有一定的传染力。
假设t 时刻单位时间内，一个病人能传染的易感者数目与此环境内易感者总数()t S 成正比，比例系数为β，从而在t 时刻单位时间内被所有病人传染的人数为()()t I t S β。
（3）t 时刻，单位时间内从传染者中移出的人数与病人数量成正比，比例系数为γ，单位时间内移出者的数量为γ)(t I 。
求解过程1、SI 模型：由题目条件假设可以得到微分方程：K()()dIK S t I t dtβ=，又因为()()1S t I t +=， 令初始时刻病人的比例为0I ，则有：0()(1()),(0)dII t I t I I dtβ=-= %求平衡点,r 为有效传染率,x 病人比例 syms r xsolve('r*x*(1-x)','x') ans = 0 1 %方程求解syms i r t dsolve('Di=r*i*(1-i)','i(0)=i0','t')ans =1/(1-exp(-r*t)*(-1+i0)/i0) %绘制图形r=0.5,i0=0.01 fplot('1/(1-exp(-r*t)*(-1+i0)/i0)',[0,40]) fplot('1/(1-exp(-0.5*t)*(-1+0.01)/0.01)',[0,40]) function di=isf(t,i)di=0.5*i*(1-i); [t,i]=ode45(@isf,[0 40],[0.01]);plot(t,i)t ♓i♎♓ ♎♦图示4 SI 模型的i~t 曲线 图示5 SI 模型的di/dt~i 曲线2、SIS 模型 根据SI 模型及增加的假设条件，可得：)()()(t KI t I t KS dtdiKγβ-=，即： 0)0(),())(1)((I I t I t I t I dtdi=--=γβ 记 γβσ=， 则方程改写为 )]1([σβ---=i i i dt di%求解方程syms r b i t % b 为有效传染率,r 为治愈率dsolve('Di=b*i*(1-i)-r*i','i(0)=i0','t')ans =(b-r)/(b-exp(-(b-r)*t)*(-b+r+i0*b)/i0/(b-r)*b+exp(-(b-r)*t)*(-b+r +i0*b)/i0/(b-r)*r)%求平衡点syms x %(b=0.5,r=0.2)solve('0.5*x*(1-x)-0.2*x; ')ans =0..60000000000000000000000000000000%绘制图形function di=sisf(t,i)di=0.5*i*(1-i)-0.2*i;[t,i]=ode45(@sisf,[0 40],[0.01]);plot(t,i)t♓t ♓图示6 SIS 模型的i~t 曲线（σ>1） 图示7 SIS 模型的i~t 曲线（σ≤1）fplot('-0.5*x*[x-(1-1/20)]',[0,1]) fplot('-0.5*x*[x-(1-2)]',[ 0,1])i♎♓ ♎♦i♎♓ ♎♦图示8SIS 模型的di/dt~i 曲线（σ>1） 图示9SIS 模型的di/dt~i 曲线（σ≤1） 3、 SIR 模型模型的方程为{00()()(),(0)()(),(0)dIS t I t I t I I dtdSS t I t S S dtβγβ=-==-=function dx=sirf(t,x)dx=zeros(2,1);dx(1)=0.5*x(1)*x(2)-0.2*x(1); %x(1)表示i,x(2)表示s dx(2)=-0.5*x(1)*x(2);[t,x]=ode45(@sirf,[0 50],[0.01 0.99]);plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pauseplot(x(:,2),x(:,1)),grid00.20.40.60.81s图示10 SIR模型的图形)(),(tStI图示11 SIR模型的相轨线备注：由于Matlab与Word连接不好，所绘制的图形上标的字符在Word中看不清楚。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
河北大学《数学模型》实验实验报告一、实验目的二、实验要求1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型）——画di/dt~ i曲线图（参考教材 p137-138）传染病模型 2（ SI 模型）：;di/dt=ki(1-i),i(0)=i其中， i(t)是第 t 天病人在总人数中所占的比例。
λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。
i0是初始时刻（ t=0）病人的比例。
取 k=0.1，画出 di/dt~ i 曲线图，求 i 为何值时di/dt达到最大值，并在曲线图上标注。
试编写一个 m 文件来实现。
参考程序运行结果（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）：[提示]1）画曲线图用 fplot 函数，调用格式如下：fplot(fun,lims)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。
若 lims 取[xmin xmax]，则 x 轴被限制在此区间上。
若 lims 取[xmin xmax ymin ymax]，则 y 轴也被限制。
本题可用fplot('0.1*x*(1-x)',[0 1.1 0 0.03]);2）求最大值用求解边界约束条件下的非线性最小化函数 fminbnd，调用格式如下：x=fminbnd(‘fun’,x1,x2)fun 必须为一个 M 文件的函数名或对变量 x 的可执行字符串。
返回自变量 x 在区间 x1<x<x2 上函数取最小值时的 x 值。
本题可用x=fminbnd('-0.1*x*(1-x)',0,1)y=0.1*x*(1-x)4）指示最大值坐标用线性绘图函数plot，调用格式如下：plot(x1,y1,’颜色线型数据点图标’, x2,y2,’颜色线型数据点图标’,…) 说明参见《数学实验》 p225本题可用hold on; %在上面的同一张图上画线（同坐标系）plot([0,x],[y,y],':',[x,x],[0,y],':');3）图形的标注使用文本标注函数 text，调用格式如下：格式 1text(x,y,文本标识内容,’HorizontalAlignment’,’字符串 1’)x,y 给定标注文本在图中添加的位置。
’HorizontalAlignment’为水平控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一水平线上。
’字符串 1’为水平控制属性值，取三个值之一：‘left’，点(x,y)位于文本标识的左边。
‘center’，点(x,y)位于文本标识的中心点。
‘right’，点(x,y)位于文本标识的右边。
格式 2text(x,y, 文本标识内容,’VerticalAlignment’,’字符串 2’)x,y 给定标注文本在图中添加的位置。
’VerticalAlignment’为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点(x,y)同一垂直线上。
’字符串 1’为垂直控制属性值，取四个值之一：‘middle’，’top’，’cap’，’baseline’，’bottom’。
（对应位置可在命令窗口应用确定）本题可用text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');text(x,-0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center');4）坐标轴标注调用函数 xlabel， ylabel 和 title本题可用title('SI模型di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');2.实验7-2 传染病模型2（ SI模型）——画i~t曲线图（参考教材 p137-138）传染病模型 2（ SI 模型）：;di/dt=ki(1-i),i(0)=i其中，i(t)是第t 天病人在总人数中所占的比例。
k 是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。
i0是初始时刻（t=0）病人的比例求出微分方程的解析解i(t)，画出如下所示的i~t 曲线（i(0)=0.15, k=0.2,t=0~30）。
试编写一个 m 文件来实现。
（在图形窗口菜单选择Edit/Copy Figure，复制图形）[提示]1）求解微分方程常微分方程符号解用函数 dsolve,调用格式如下：dsolve(‘equ1’,’equ2’,…,’变量名’)以代表微分方程及初始条件的符号方程为输入参数，多个方程或初始条件可在一个输入变量内联立输入，且以逗号分隔。
默认的独立变量为 t，也可把 t 变为其他的符号变量。
字符 D 代表对独立变量的微分，通常指 d/dt。
本题可用x=dsolve(‘Dx=k*x*(1-x)’,’x(0)=x0’)2) 画出 i~t 曲线（ i(0)=0.15, λ=0.2, t=0~30）用 for 循环，函数 length, eval, plot, axis, title, xlabel, ylabel3.实验7-3 传染病模型3（ SIS模型）——画di/dt~ i曲线图（参考教材 p138-139）已知传染病模型 3（ SIS 模型）：di/dt=-λ i[i-(1-1/σ )],i(0)=i其中，i(t)是第t 天病人在总人数中所占的比例。
λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。
i0是初始时刻（t=0）病人的比例。
σ是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数（接触数）。
取λ=0.1，σ =1.5，画出如下所示的di/dt~ i曲线图。
试编写一个 m 文件来实现。
（在图形窗口菜单选择 Edit/Copy Figure，复制图形）[提示]用fplot函数画出di/dt~ i曲线图；在上图上用plot函数画一条过原点的水平用title, xlabel, ylabel标注。
4.实验7-4 传染病模型3（ SIS模型）——画i~t曲线图（参考教材 p138-139）已知传染病模型 3（ SIS 模型）：di/dt=-λ i[i-(1-1/σ )],i(0)=i其中，i(t)是第t 天病人在总人数中所占的比例。
λ 是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。
i0是初始时刻（t=0）病人的比例。
σ 是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数（接触数）。
实验要求 :求出微分方程的解析解i(t)。
取λ =0.2, σ =3, t=0~40，画出如下所示的图形。
试编写一个m 文件来实现。
其中蓝色实线为i(0)=0.2 时的i~t 曲线（第1 条）；黑色虚点线为过点（0, 1-1/σ ）的水平线（第 2 条）；红色虚线为i(0)=0.9 时的i~t 曲线（第3 条）。
[提示]图例标注可用legend('i(0)=0.2','1-1/¦σ ','i(0)=0.9');5.实验7-5 传染病模型4（ SIR模型）（参考教材p140-141）SIR 模型的方程 :di/dt=λ si-μ i i(0)=i0ds/dt=-λ si s(0)=s0实验要求：1．设λ =1，μ =0.3，i(0)=0.02，s(0)=0.98。
输入 p139 的程序，并修改程序中的[t,x]，使得输出的数据格式如下（提示：取 4 位小数，使用四舍五入取整函数 round，矩阵剪裁和拼接）：ans =Columns 1 through 60 1 2 3 4 50.02 0.039 0.0732 0.1285 0.2033 0.27950.98 0.9525 0.9019 0.8169 0.6927 0.5438Columns 7 through 126 7 8 9 10 150.3312 0.3444 0.3247 0.2863 0.2418 0.07870.3995 0.2839 0.2027 0.1493 0.1145 0.0543Columns 13 through 1820 25 30 35 40 45三、实验内容1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型）——画di/dt~ i曲线图在matlab中建立M文件fun1.m代码如下：function y=fun(x)k=0.1;y=k*x*[1-x];Fun2.m代码如下：function y=fun(x)k=0.1;y=-k*x*[1-x];在命令行输入以下代码：fplot('fun1',[0 1.1 0 0.03]);x=fminbnd('fun2',0,1);y=0.1*x*(1-x);hold on;plot([0,x],[y,y],'-',[x,x],[0,y],'-');text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom');text(x,-0.001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center'); title('SI模型di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');hold off2.实验7-2 传染病模型2（ SI模型）——画i~t曲线图在matlab中建立M文件fun22.m代码如下：k=0.2;x0=0.15;x=dsolve('Dx=k*x*(1-x)','x(0)=x0');tt=linspace(0,31,1001);for i=1:1001t=tt(i);xx(i)=eval(x);endplot(tt,xx)axis([0,31,0,1.1]);title('图1 SI模型i~t曲线');xlabel('t(天)');ylabel('i（病人所占比例）');在命令行输入以下代码：fun22;3.实验7-3 传染病模型3（ SIS模型）——画di/dt~ i曲线图在matlab中建立M文件fun3.m代码如下：function y=fun(x)a=0.1;b=1.5;y=-a*x*[x-(1-1/b)];在命令行输入以下代码：fplot('fun3',[0 0.4 -0.0005 0.003]);x=fminbnd('fun3',0,1);title('SIS模型di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');>> hold on>> plot([0,0.4],[0,0])4.实验7-4 传染病模型3（ SIS模型）——画i~t曲线图在matlab中建立M文件fun4.m代码如下：function y=fun(x)x=dsolve('Dx=-0.2*x*(x-(1-1/3))','x(0)=0.2');tt=linspace(0,41,1001);for i=1:1001t=tt(i);xx(i)=eval(x);endplot(tt,xx);hold on;plot([0,40],[1-1/3,1-1/3],'-k');x=dsolve('Dx=-0.2*x*(x-(1-1/3))','x(0)=0.9');tt=linspace(0,41,1001);for i=1:1001t=tt(i);xx(i)=eval(x);endplot(tt,xx,'-r');axis([0,40,0,1]);title('图1 SI模型i~t曲线(λ =0.2, σ =3)');xlabel('t(天)');ylabel('i（病人所占比例）');legend('i(0)=0.2','1-1/σ ','i(0)=0.9');在命令行输入以下代码：fun4;5.实验7-5 传染病模型4（ SIR模型）在matlab中建立M文件fun5.m代码如下：function y=fun(t,x)a=1;b=0.3;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)]';在命令行输入以下代码：>> ts=0:50;>> x0=[0.02,0.98];>> [t,x]=ode45('fun5',ts,x0);>> plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pause>> plot(x(:,2),x(:,1)),grid,四、实验结果及其分析1.实验7-1 传染病模型2（ SI模型）——画di/dt~ i曲线图分析：,这时病人增加得在最快，可以认为是医院的门诊当i=1/2时di/dt达到最大值(di/dt)m量最大的一天，预示着传染病高潮的到来，是医疗卫生部门关注的时刻。