强等效原理的实验验证

强等效原理的实验验证

苏宇泉

摘要：等效原理是广义相对论的两个基石之一，自广义相对论诞生以来，科学家对等效原理，特别是强等效原理进行实验验证的努力从未停止过。本文对等效原理的内容作了简单回顾，并回顾了对其实验验证的方法和历史。

一.简介

等效原理在引力理论的发展上扮演了重要的角色。牛顿将这一原理看作力学的基石，甚至将其写在《自然哲学的数学原理》的第一段。爱因斯坦于1907年将此原理用作发展其广义相对论的基础。现在我们不仅将这原理作为牛顿力学或广义相对论的基础，而是作为“时空是弯曲的”这一更基本想法的基础。这一想法最早可以追溯到Robert Dicke,他于1960年到1965年间对引力理论的基础作出了重大贡献，其理论最终成为爱因斯坦等效原理，又称作强等效原理。

牛顿的等效原理是指引力质量等于惯性质量，这也被称为弱等效原理。这一原理亦可陈述为：一个作自由落体运动的物体的运动轨迹与其内在组成和结构无关。在最简单的情形下，在引力场中让两物体自由下落，弱等效原理认为两物体应具有相同的加速度。

强等效原理是一个更有约束力、更深远的概念，其内容可以表示为：

1.弱等效原理是正确的。

2.任何局域非引力实验的结果与其所在的自由降落坐标系的速度无关。

3.任何局域非引力实验的结果与其所在的时空无关。

其中第二条被称作局部洛伦兹不变性，第三条被称作局部时空不变性。

强等效原理是引力理论的灵魂，因为只要强等效原理成立，就必然会推出时空是弯曲的。能将强等效原理具体化的引力理论必然是度规理论，其表述如下：

1.时空具有度规。

2.检验质量的世界线就是度规的短程线。

3.在局部自由降落坐标系中，非引力规律是由狭义相对论描述的。

导致这些结论的原因是：如果强等效原理成立，那么在局部自由降落坐标系中，支配实验的规律必然与参考系的速度无关（局部洛伦兹不变性），并且有相同的原子常数（局部位置不变性）。至今我们所知的唯一符合以上要求的理论就是狭义相对论。此外，在局部自由降落坐标系中，物体是未被加速的，他们应以直线行走，而在弯曲时空中这些“直线”应改为测地线。

除了广义相对论以外，还有很多其他理论也是度规引力理论，比如说Brans-Dicke 理论。此外，关于弯曲时空的观念是十分概括和基础的，因此对强等效原理各个方面全面的检验是十分重要的。下面将介绍已有的实验和其理论框架。

2.弱等效原理的验证

验证弱等效原理最直接的方法是测量两个测试体在外引力场中不同位置的加速度。如果原理是错误的，那么不同物体的加速度会不一样。确定这种可能错误的最简单是假设有一惯性质量为m I的物体，其引力质量m P不再等于m I那么在引力场g中，其加速度由决定。现在典型实验体的惯性质量是由几种质能关系决定的：静止能量，电磁能量，弱相互作用能等等。如果这些能量中的其中一种对m P的贡献不同于对m I的贡献，弱等效原理便被证明是错误的。于是：

其中E A是通过相互作用A所得到的内能，ηA是衡量该种作用对弱等效原理造成的偏离的强度，c是光速。对两物体加速度差别的测量可得出Eötvös比值：

其中省去了惯性质量的下标“I”。由实验得出η便可反映弱等效原理偏离参量ηA。

从牛顿、贝塞尔和Potter的钟摆实验到Eötvös、Dicke、Braginsky等人的扭秤实验，许多高精度的Eötvös型的实验已经被进行过了。在现代扭秤实验中，两个不同组成的物体由一根细杆连着或摆在一个盘子上，通过一根细线悬浮在水平面上。如果两物体的重力加速度不一样，造成一个垂直于细线的分量，那么就会在细线上造成一个扭矩，反映在细线与重力加速度方向的夹角上。如果整个装置以角速度ω旋转，扭矩便以2π/ω的周期被调制。在Eötvös与其合作者的实验中，由于有地球旋转造成的向心加速度，细线与重力方向并不平行。在Dicke和Braginsky的实验中，使用的是太阳的重力加速度，而地球的自转以24小时为周期调制了扭矩。从1980年后期开始，大量的实验被进行来寻找“第五种力”，但是它们的无价值的结果也符合弱等效原理。在由Colorado大学进行的伽利略自由落体实验中，分别由铜和铀制成的两物体的自由下落加速度是由激光干涉技术测定的。由Washington大学进行的“Eöt-Wash”实验中，研究人员使用改进的扭秤盘来对比不同物质对地球、实验室移动物质、太阳及星系的加速度，其精度达到了3 10–13。这些实验所得到的η的上限总结于图1。

图1 一些验证弱等效原理的实验及其精度

为了得出更高的精度，一系列的实验还在进行或策划中。由欧洲航天局和美国太空总署合作的Satellite Test of the Equivalence Principle项目(STEP)已完成实验阶段，目前正在进行数据分析。该项目利用低温技术来消除热噪音，目标精度为10-18。

图2 STEP卫星的结构

MICROSCOPE项目（MICRO-Satellite à Trainée Compensée pour l’Observation du Principe d’Équivalence），将于2010年发射两个拖曳补偿卫星，在800千米高的太阳同步极轨道上运行。其预期精度为10-15。

图3 MICROSCOPE项目概念示意图

3.局部洛伦兹不变性的验证

狭义相对论本身从未受益于各个决定性的实验，比如水星近日点进动和光线偏折。但这些实验实验证据的持续积累以及狭义相对论与量子力学的成功结合，对狭义相对论被主流物理学家所接受作出了很大贡献。这些实验包括：

·经典的Michelson-Morley实验

·Ives-Stillwell,rossi-hall等各个对时间膨胀的验证实验

·使用双星X射线和高能介子对光速与光源运动速度无关的验证

·对光速各向同性的验证

除了这些直接实验以外，还有Dirac方程以及其所预言的饭粒子和自旋，后来还有极为成功的量子电动力学的相对论性理论。

经历了100多年的发展，狭义相对论已经完全融入了现代物理的框架之中，其正确性几乎不再受到挑战。但是量子引力论以及超弦理论中均有与洛伦兹不变性相悖的地方，这要求我们重新考虑用更高的精度和新的方法去检验洛伦兹不变性。

描述这些现代实验的一个简单而有效的方法是所谓的c2体系。假设电磁相互作用通过电磁波速度c相对于试验粒子速度的改变，对洛伦兹不变性有细微的偏差。这样的偏差必须选择一个微波背景辐射之类的一般静止坐标系，我们在其中大概以370km/s 的速度运动。这样的一个洛伦兹不变电磁作用会导致原子和原子核的能级移动，这些移动由量子化的坐标轴相对于我们移动速度矢量的方向以及状态的量子数所决定。这些能量转移的存在与否可以通过测量这样一个态相对于另外一个受或者不受偏差影响的态的能量来决定。一个途径是比较复杂原子核能级与氢原子钟的超级细结构，这些“钟各向异性”的数量级大概为δ=│c-2-1│。

最早的钟各向异性实验是Hughes-Drever实验，该实验得到极为精确的结果（列于图中）。在上世纪八十年代通过用激光冷冻俘获原子和离子，获得了惊人的成果。这项技术可以减少碰撞所造成的共振线。

从Michelson-Morley实验所得到的修正也很有意义。在这些实验中，若从优先坐标系上看，光速在干涉计两臂上都是c，而通过c2体系的电动力学可以得出平行臂的补偿Lorentz-FitzGerald收缩由速度c0=1支配。因此Michelson-Morley实验及其拓展实验也会测量系数c-2-1。其中之一是使用Fabry-Perot激光干涉仪的Brillet-Hall实验，。在最近的一系列实验中，电磁振荡器在不同方位的频率得到互相比较，并且与由实验室方位决定的原子钟作了比较。这些实验把c-2-1定在10-9的范围内。

c2体系是专门针对经典电动力学的。而Kostelecký等人最近将其拓展到整个离子物理的标准模型中。标准模型扩充SME（Standard Model Extension）有大量的违反洛伦兹不变性的参量，这制造了大量新的实验检验机会。许多钟各向异性实验已被实施来测定SME中的电磁参数。

天体物理观测也被用于测定洛伦兹偏差的范围。例如，如果光子符合有偏离的洛伦兹关系：

其中是普朗克能，光速可由下式得到