一次函数复习——知识点归纳

第12章一次函数复习一一知识点归纳

1、变量：在一个变化过程中不断发生变化的量：常量：在一个变化过程中保持不变的量。

例：在匀速运动公式s = vt中,''表示速度J表示时间,S表示在时间7所走的路程，则变量是

_______ ，常量是 ____ o在圆的周长公式C=2nr中，变量是__________ ,常量是__________ .

2、函数：一般地.设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于x允许取值围的每一个值，y 都有唯一确立的值与它对应，那么我们就说x是自变量，（y称为因变量，）称y是x的函数，如果x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时函数值。

注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

判断X是否为y的函数，只要看X取值确左的时候，y是否有唯一确左的值与之对应

例：卜列函数（1） y=^x ⑵y=2x-l （3）yJ （4）y=2d-3x ⑸y=x2-l中是一次函数的

A

有（）（A） 4 个（B） 3 个（0 2 个（D） 1 个

3、自变量的取围：确定自变量的取的方法：

（1）关系式为整式时，函数泄义域为全体实数：

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零：

（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，自变量的取用还要和实际情况相符合，使之有意义。

例：1、下列函数中，自变量x的取值鬧是x22的是（）

2、函数"塔中的自变肛的取值围是---------------------

4、函数的图象

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标, 那么坐标平面由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.

5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

6、描点法画函数图象的一般步骤

第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）：

第二步：描点（在宜角坐标系中，以自变呈:的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表

格中数值对应的各点）；

第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

注意：根据“两点确圧一条直线“的道理（也叫两点法）。一般的，一次函数尸kx+b（kR〉

的图象过（0, b）和0）两点画直线即可：正比例函数y=kx（k^0）的图象是过坐标k

原点的一条直线.一般取（0.0〉和（1, k）两点。

7、函数的表示方法

1.列表法

2.图象法3•解析式法

例：1、超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式

2、平行四边形相邻的两边长为心〃周长是30,则y 与x 的函数关系式是 ________________

3、小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的

折线表示小亮的行程$（km ）与所花时间/（min ）之间的函 数关系.下列说法错误的是

（）

• •

A. 他离家8km 共用了 30min B ・他等公交车时间为6min C.他步行的速度是100m/min D ・公交车的速度是350m/min

8>正比例函数及性质

一般地，形如y=kx （k 是常数，kMO ）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx （k 不为零）①k 不为零 ②x 指数为b 取零

（1）解析式：y=kx （k 是常数，kHO ） （2）必过点：（0, OX （1, k ）

⑶走向：当k>0时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当k<0时, 图像

经过第二、四象限，图象从左向右下降（斜向下）。 ⑷ 增减性：k>0, y 随x 的增大而增大：k<0, y 随x 增大而减小

（5）倾斜度：Ikl 越大，越接近y 轴：Ikl 越小，越接近x 轴

例：1.正比例函数）'=（3也+ 5）仁 当m _________ 时，y 随X 的增大而增大.

2、若〉'=兀+ 2 -3"是正比例函数，则〃的值是 ____________

3、 函数戶伙・1闰y 随x 增大而减小，则*的围是（）

A ・£<0

B ・£>1

C.k<\

D.Rvl

4、 过点（2, 3）的正比例函数解析式是

（

）

10. —次函数及性质

一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k=0）的函数叫一次函数•当b=0时，y=kx+b 即

y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式y=kx+b （k 不为零） ①k 不为零 ②x 指数为1③b 取任意实数

一次函数y=kx+b 的图象是经过（0,b ）和两点的一条直线，称它为直线y=kx+b a

k

正比例函数与一次函数图象之间的关系：一次函数y=kx+b 的图象可以看作是由直线y=kx 平移Ibl 个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）

（1） 解析式：y=kx+b （k 、b 是常数,k*0）

（2） 必过点：（0, b ）和0）

k

（3） 走向：k>0,图象必经过第一、三象限：kvO,图象必经过第二、四彖限

A. y = —X

3

B. y =—

C. y = 2x-\

M >0

o 直线经过第一、二.三象限

b>0

■

k>（）

O 直线经过第一、三、四象限 h<0