三角形的内角和与外角的性质

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1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A 、45°
B 、60°
C 、75°
D 、85°
2、（2011•义乌市）如图，已知AB ∥CD ，∠A=60°，∠C=25°，则∠E 等于（ ）
A 、60°
B 、25°
C 、35°
D 、45°
3、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L 1、L 2、L 3、L 4所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何
者正确（ ）
A 、∠2=∠4+∠7
B 、∠3=∠1+∠6
C 、∠1+∠4+∠6=180°
D 、∠2+∠3+∠5=360°
4、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外角度数为何（）
A、36
B、72
C、108
D、144
5、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（）
A、37
B、57
C、77
D、97
6、（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）
A、57°
B、60°
C、63°
D、123°
7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）
A、45°
B、135°
C、45°或135°
D、都不对
8、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
A、40°
B、30°
C、20°
D、10°
9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）
A、至少有两个锐角
B、最多有一个直角
C、必有一个角大于60°
D、至少有一个角不小于60°
10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）
A、50°
B、40°
C、70°
D、35°
11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（）
A、120°
B、180°
C、200°
D、240°
12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（）
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
13、如图在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）
A、100
B、110
C、115
D、120
14、以下说法中，正确的个数有（）
（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；
（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；
（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；
（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．
A、1
B、2
C、3
D、4
15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，则这个三角形的形状为（）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形
16、已知：△ABC，现将∠A的度数增加1倍，∠B的度数增加2倍，刚好使∠C是直角，则∠A的度数可能是（）
A、75°
B、60°
C、30°
D、45°
17、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，且∠A=70°，那么∠BDC的度数是（）
A、70°
B、115°
C、125°
D、145°
18、如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为（）
A 、14.5°
B 、15.5°
C 、16.5°
D 、20°
19、（2010•武汉）如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC 的大小是（ ）
A 、100°
B 、80°
C 、70°
D 、50°
20、（2010•聊城）如图，l ∥m ，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（ ）
A 、120°
B 、130°
C 、140°
D 、150°
21、（2009•湘西州）如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，
则∠3=（ ）
A、20°
B、40°
C、50°
D、60°
22、（2007•临沂）如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）
A、130°
B、230°
C、180°
D、310°
23、（2005•吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD 上一点，则x可能是（）
A、10°
B、20°
C、30°
D、40°
24、（2003•台湾）如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2﹣∠1=（）
A、55°
B、70°
C、90°
D、l10°
25、（2002•烟台）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB 的外角平分线交于点O，设∠BOC=a，则∠A等于（）
A、90°﹣2α
B、90°﹣
C、180°﹣2α
D、180°﹣
26、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE 的内部，则（）
A、∠A=∠1+∠2
B、2∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2
D、3∠A=2（∠1+∠2）
27、如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）
A、15°
B、20°
C、25°
D、30°
28、（2006•黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为_________ 度．
29、如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦_________ 度．
30、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为_________ 度．
答案与评分标准
一、选择题（共27小题）
1、（2011•昭通）将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）
A、45°
B、60°
C、75°
D、85°
考点：三角形内角和定理。

专题：计算题。

分析：根据三角形三内角之和等于180°求解．
解答：解：如图．
∵∠2=60°，∠3=45°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．
故选C．
点评：考查三角形内角之和等于180°．
2、（2011•义乌市）如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，
则∠E等于（）
A、60°
B、25°
C、35°
D、45°
考点：三角形内角和定理；平行线的性质。

专题：几何图形问题。

分析：由已知可以推出∠A的同旁内角的度数为120°，根据三角形内角和定理得∠E=35°
解答：解：设AE和CD相交于O点
∵AB∥CD，∠A=60°
∴∠AOD=120°
∴∠COE=120°
∵∠C=25°
∴∠E=35°
故选C．
点评：本题主要考查平行线的性质、三角新股内角和定理，关键看出∠A的同旁内角的对顶角是三角形的一个内角
3、（2011•台湾）如图中有四条互相不平行的直线L
1、L
2
、
L
3、L
4
所截出的七个角．关于这七个角的度数关系，下列何
者正确（）
A、∠2=∠4+∠7
B、∠3=∠1+∠6
C、∠1+∠4+∠6=180°
D、∠2+∠3+∠5=360°
考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；三角形的外角性质。

分析：根据对顶角的性质得出∠1=∠AOB，再用三角形内角和定理得出得出∠AOB+∠4+∠6=180°，即可得出答案．
解答：解：∵四条互相不平行的直线L
1、L
2
、L
3
、L
4
所截出的
七个角，
∵∠1=∠AOB，
∵∠AOB+∠4+∠6=180°，
∴∠1+∠4+∠6=180°．
故选C．
点评：此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键．
4、（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B 的外角度数为何（）
A、36
B、72
C、108
D、144
考点：三角形内角和定理；解二元一次方程组；对顶角、邻补角。

专题：计算题。

分析：由∠A+∠B+∠C=180°，得到2（∠A+∠C）+2∠B=360°，求出∠B=72°，根据∠B的外角度数=180°﹣∠B即可求出答案．
解答：解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴2（∠A+∠B+∠C）=360°，
∵2（∠A+∠C）=3∠B，
∴∠B=72°，
∴∠B的外角度数是180°﹣∠B=108°，
故选C．
点评：本题主要考查对二元一次方程组，三角形的内角和定理，邻补角等知识点的理解和掌握，能根据三角形的内角和定理求出∠B的度数是解此题的关键．
5、（2011•台湾）若钝角三角形ABC中，∠A=27°，则下列何者不可能是∠B的度数？（）
A、37
B、57
C、77
D、97
考点：三角形内角和定理。

专题：推理填空题。

分析：根据钝角三角形有一内角大于90°且三角形内角和为
180°，①∠C＞90°，②∠B＞90°，分类讨论解答．
解答：解：∵钝角三角形△ABC中，∠A=27°，
∴∠B+∠C=180°﹣27°=153°，
又∵△ABC为钝角三角形，有两种可能情形如下：
①∠C＞90°，
∴∠B＜153°﹣90°=63°，
∴选项A、B合理；
②∠B＞90°，
∴选项D合理，
∴∠B不可能为77°．
故选C．
点评：本题考查了钝角三角形的定义及三角形的内角和定理，体现了分类讨论思想．
6、（2011•宁波）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（）
A、57°
B、60°
C、63°
D、123°
考点：三角形内角和定理；对顶角、邻补角；平行线的性质。

分析：根据三角形内角和为180°，以及对顶角相等，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠EAB的度数．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠C+∠E，
∵∠E=37°，∠C=20°，
∴∠A=57°，
故选A．
点评：本题考查了三角形内角和为180°，对顶角相等，以及两直线平行同旁内角互补，难度适中．
7、直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）
A、45°
B、135°
C、45°或135°
D、都不对
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。

分析：利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．解答：解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，
两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互补，根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠EOD=180°﹣45°=135°，
故选C．
点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．
8、（2009•荆门）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，
将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）
A、40°
B、30°
C、20°
D、10°
考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）。

分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．
解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，
∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，
∵∠CA'D是△A'BD的外角，
∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．
故选D．
点评：本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相
等．
9、关于三角形的内角，下列判断不正确的是（）
A、至少有两个锐角
B、最多有一个直角
C、必有一个角大于60°
D、至少有一个角不小于60°考点：三角形内角和定理。

分析：可以利用反证的方法来判定各个命题是否正确．
解答：解：根据三角形的内角和定理，不正确的是：必有一个角大于60°．
因为当三角形是等边三角形时三个角都相等，都是60度．故选C．
点评：本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的内角和是180度．
10、如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（）
A、50°
B、40°
C、70°
D、35°
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。

分析：根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．
解答：解：∠BDC=90°+∠A，
故∠A=2（110°﹣90°）=40°．
故选B．
点评：注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：∠BDC=90°+∠A．
11、如图，将等边三角形ABC剪去一个角后，则∠1+∠2的大小为（）
A、120°
B、180°
C、200°
D、240°
考点：三角形内角和定理；多边形内角与外角。

分析：根据等边三角形的性质求出∠B、∠C的度数，再根据四边形的内角和定理求出∠1+∠2的大小．
解答：解：因为△ABC为等边三角形，
所以∠B+∠C=60°+60°=120°，
根据四边形内角和为360°，
可知∠1+∠2=360°﹣120°=240°．
故选D．
点评：此题通过剪切，将四边形的内角和等边三角形的知识结合起来，是一道好题．
12、在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有（）
A、3个
B、2个
C、1个
D、0个
考点：三角形内角和定理。

分析：在锐角三角形的外角中，有三个钝角；在直角三角形
外角中，有两个钝角；在钝角三角形外角中，有两个钝角．综上可知，在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．解答：解：根据三角形的内角和是180度可知：三角形的三个内角中最多可有3个锐角，
所以对应的在三角形的三个外角中，钝角的个数最多有3个．故选A．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
13、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）
A、100
B、110
C、115
D、120
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。

分析：根据三角形内角和定理计算．
解答：解：∠ABC=50°，∠ACB=80°，
BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，
∴∠BPC=115°．
故选C．
点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角
和为180°．
14、以下说法中，正确的个数有（）
（1）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；
（2）三角形的三条高一定都在三角形的内部；
（3）三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形；
（4）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角．
A、1
B、2
C、3
D、4
考点：三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高。

分析：分别根据三角形的内角平分线、中线、高的定义及三角形内角和定理进行逐一判断即可．
解答：解：（1）正确，符合三角形的内角平分线、中线、高的定义；
（2）错误，当三角形为直角三角形或钝角三角形时不成立；（3）正确，可根据三角形的中线把原三角形分成的小三角形中，一个小三角形与原三角形同底但高为原三角形的一半进行证明；
（4）正确，根据三角形的内角和定理即可证明．
故选C．
点评：本题涉及面较广，涉及到三角形内角平分线、中线、高的定义及性质、三角形内角和定理，涉及面较广但难度适中．
15、若一个三角形的两个内角的平分线所成的钝角为145°，
则这个三角形的形状为（）
A、锐角三角形
B、直角三角形
C、钝角三角形
D、等腰三角形
考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。

分析：如图，CD，BD分别是∠ACB，∠ABC的角的平分线，∠D=145°．要判断△ABC的形状，需算出△ABC中内角的度数．解答：解：如图，CD，BD分别是∠ACB，∠ABC的角的平分线，∠D=145°．
在△BCD中，∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠1+∠2=180°﹣145°=35°．
∵∠1=∠ACB，∠2=∠ABC，
∴∠ACB+∠ABC=2（∠1+∠2）=70°，
∴∠A=180°﹣（∠ACB+∠ABC）=110°，
∴△ABC的形状为钝角三角形．
故选C．
点评：本题先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2=35°，再根据角的平分线的性质求出∠ACB+∠ABC的值，再次利用三角形内角和定理求出∠A的度数，从而判断三角形的形状为钝角三角形．
16、已知：△ABC，现将∠A的度数增加1倍，∠B的度数增加2倍，刚好使∠C是直角，则∠A的度数可能是（）
A、75°
B、60°
C、30°
D、45°
考点：三角形内角和定理。

分析：根据三角形内角和定理判断．
解答：解：A、当∠A为75°时，∠A的度数增加1倍，变为150°，∠C不可能是直角；
B、当∠A为60°时，∠A的度数增加1倍，变为120°，∠C 不可能是直角；
C、当∠A为30°，∠B为10°时，∠A的度数增加1倍为60°，∠B的度数增加2倍为30°，∠C刚好是直角；
D、当∠C为45°时，∠A的度数增加一倍，变为90°，∠C 不可能是直角．
故选C．
点评：本题有一定的开放性，需要对各条件进行验证和猜想，各角之和符合三角形内角和定理．
17、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，且∠A=70°，那么∠BDC的度数是（）
A、70°
B、115°
C、125°
D、145°
考点：三角形内角和定理。

专题：计算题。

分析：根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．
解答：解：∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，
∵BE、CF是△ABC的角平分线，
∴∠EBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，
∴∠BDC=180°﹣55°=125°．
故选C．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，此定理对学生来说比较熟悉，但有时运用起来却不很熟练，难度较小．
18、如图，∠ABC=31°，又∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，则∠AEC为（）
A、14.5°
B、15.5°
C、16.5°
D、20°
考点：三角形内角和定理。

专题：计算题。

分析：设∠BAC=2x°，根据三角形外角的性质得：∠BCE=（x+）°，然后根据AE平分∠BAC和外角的性质得∠
E+x=x+，解得：∠E=15.5°．
解答：解：设∠BAC=2x°，
则根据三角形外角的性质得：∠BCD=（2x+31）°，
∵∠BAC的平分线与∠FCB的平分线CE相交于E点，
∴∠EAC=x°，∠ECD=（∠E+x）°，
∵∠ECD是△AEC的外角，
∴∠ECD=∠E+∠EAD，
即：∠E+x=x+，
解得：∠E=15.5°．
故选B．
点评：本题综合考查了三角形的内角和定理及三角形的外角的性质，解题时设出了一个中介值，从而使运算方便．
19、（2010•武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）
A、100°
B、80°
C、70°
D、50°
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。

分析：如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．
解答：解：延长BD交AC于E．
∵DA=DB=DC，
∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．
又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，
∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，
∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．
故选A．
点评：本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
20、（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（）
A、120°
B、130°
C、140°
D、150°
考点：三角形的外角性质；平行线的性质。

专题：计算题。

分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．解答：解：∵l∥m，∠1=115°，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，
又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°，
∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．
故选D ．
点评：本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．
21、（2009•湘西州）如图，l 1∥l 2，∠1=120°，∠2=100°，
则∠3=（ ）
A 、20°
B 、40°
C 、50°
D 、60°
考点：三角形的外角性质；平行线的性质。

专题：计算题。

分析：先延长∠1和∠2的公共边交l 1于一点，利用两直线
平行，同旁内角互补求出∠4的度数，再利用外角性质求解． 解答：解：如图，延长∠1和∠2的公共边交l 1于一点，
∵l 1∥l 2，∠1=120°，
∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°，
∴∠3=∠2﹣∠4=100°﹣60°=40°．
故选B ．
点评：本题主要考查作辅助线构造三角形，然后再利用平行线的性质和外角性质求解．
22、（2007•临沂）如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为（）
A、130°
B、230°
C、180°
D、310°
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。

分析：根据三角形内角和以及平角定义即可解答．
解答：解：∵△ABC中，∠A=50°，
∴∠AED+∠ADE=130°，
∴∠1+∠2=360°﹣（∠AED+∠ADE）=230°．
故选B．
点评：正确理解三角形的内角和定理是解决本题的关键．23、（2005•吉林）如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD 上一点，则x可能是（）
A、10°
B、20°
C、30°
D、40°
考点：三角形的外角性质。

分析：根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和可知．解答：解：∵∠ACB是△BCD的一个外角，
∴90°＜6x＜180°，
∴15°＜x＜30°．
故选B．
点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系平行线的性质．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
24、（2003•台湾）如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2﹣∠1=（）
A、55°
B、70°
C、90°
D、l10°
考点：三角形的外角性质。

分析：根据三角形外角定理，有∠2﹣∠1=180°﹣110°=70度．
解答：解：∵∠5=180°﹣∠2，∠4=180°﹣∠3=180°﹣110°=70°，∠1+∠4+∠5=180°，
即∠1+180°﹣∠2+70°=180°，
∴∠2﹣∠1=180°﹣110°=70°．
故选B．
点评：本题考查三角形外角定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
25、（2002•烟台）如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB 的外角平分线交于点O，设∠BOC=a，则∠A等于（）
A、90°﹣2α
B、90°﹣
C、180°﹣2α
D、180°﹣
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。

分析：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，根据题目中所给条件，可做出选择．
解答：解：∵∠A=180°﹣∠1﹣∠2，﹣﹣﹣①
又∵∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，
∴∠1=180°﹣2∠3，∠2=180°﹣2∠4，﹣﹣﹣﹣②
又∵在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠3﹣∠4，﹣﹣﹣③
①②③联立得∠A=180°﹣2α．
故选C．
点评：本题考查三角形的内角和定理和内角与外角的关系，仔细观察图中各角的关系．
26、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，点A落在四边形BCDE 的内部，则（）
A、∠A=∠1+∠2
B、2∠A=∠1+∠2
C、3∠A=2∠1+∠2
D、3∠A=2（∠1+∠2）
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。

分析：根据折叠的性质∠FED=∠AED，∠FDE=∠ADE，根据三角形内角和定理和邻补角的定义即可表示出∠A、∠1、∠2之间的关系．
解答：解：根据题意得∠FED=∠AED，∠FDE=∠ADE，
由三角形内角和定理可得，∠FED+∠EDF=180°﹣∠F=180°﹣∠A，
∴∠AEF+∠ADF=2（180°﹣∠A），
∴∠1+∠2=360°﹣（∠AEF+∠ADF）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．
所以2∠A=∠1+∠2．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理和邻补角的定义，
需要熟练掌握．
27、如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）
A、15°
B、20°
C、25°
D、30°
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。

分析：利用角平分线的性质计算．
解答：解：延长DC，与AB交于点E．
根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，
可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，
整理得∠ACD﹣∠ABD=60°．
设AC与BP相交于O，则∠AOB=∠POC，
∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，
即∠P=50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）=20°．
故选B．
点评：本题综合考查平分线的性质、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．
二、填空题（共3小题）
28、（2006•黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°，∠1=72°，则∠D的度数为48 度．
考点：三角形内角和定理；平行线的性质。

专题：计算题。

分析：根据两直线平行同旁内角互补互补和三角形内角和定理解答．
解答：解：∵AB∥CD，∠A=120°，
∴∠ACD=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°．
在△CDE中，∠1=72°，∠ACD=60°，
∴∠D=180°﹣60°﹣72°=48°．
故∠D的度数为48度．
点评：考查了平行线的性质和三角形内角和定理．三角形的内角和等于180°．
29、如图所示，△ABC中，BD，CD分别平分∠ABC和外角∠ACE，若∠D﹦24°，则∠A﹦48 度．
考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理。

分析：根据角平分线的定义和三角形的外角的性质求解．解答：解：∵∠A=∠ACE﹣∠ABC=2∠DCE﹣2∠DBC=2（∠DCE ﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，
∴∠A=2∠D=48°．
点评：主要考查了三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
30、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为180 度．
考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。

分析：如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．
解答：解：如图连接CE，
根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，
在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，
∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．
点评：本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角
和定理求解．
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