人教新课标版数学高一A版必修1单元检测 第二章 基本初等函数(Ⅰ)

数学人教A 必修1第二章 基本初等函数(Ⅰ)单元检测

参考完成时间：120分钟 实际完成时间：____分钟 总分：150分 得分：_____

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合M ＝{－1,1}，1124,2x N x x +⎧⎫

=<<∈⎨⎬⎩⎭

Z ，则M ∩N ＝( ) A ．{－1,1} B ．{－1} C ．{0} D ．{－1,0} 2．21

1log 52

2

+等于( )

A ．2

B ．

C ．2

D ．13．幂函数y ＝f (x )的图象经过点14,2⎛

⎫ ⎪⎝⎭

，则14f ⎛⎫

⎪⎝⎭

的值为( ) A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

4．函数f (x )log 4(x ＋1)的定义域是( ) A ．(－1，＋∞) B ．[－1,1)(1,4] C ．(－1,4)

D ．(－1,1)(1,4]

5．已知f (x 3)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg 2 B ．lg 8

C ．1lg

8 D ．1

lg 23

6．函数2lg 11y x ⎛⎫

=-

⎪-⎝⎭

的图象关于( )对称． A ．x 轴 B ．y 轴 C ．原点 D ．y ＝x

7．已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1

；④12

y x =；

则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )

A ．②①③④

B ．②③①④

C ．④①③②

D ．④③①②

8．设f (x )＝13

2e ,2,

log (21),2,x x

x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则f (f (2))等于( ) A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

9．已知f (x )＝log a (x ＋1)(a ＞0，且a ≠1)，若x ∈(－1,0)时，f (x )＜0，则f (x )是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数

D ．不单调的函数

10．若0＜m ＜n ＜1，则( )

A ．3n ＜3m

B ．log m 3＜log n 3

C ．log 4m ＜log 4n

D ．1144m n

⎛⎫⎛⎫

< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

11．若f (x )＝,1,42,1

2x a x a x x ⎧>⎪

⎨⎛⎫

-+≤ ⎪⎪⎝

⎭⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．[4,8)

C ．(4,8)

D ．(1,8)

12．设函数f (x )＝log a |x |(a ＞0且a ≠1)在(－∞，0)上单调递增，则f (a ＋1)与f (2)的大小关系为( )

A ．f (a ＋1)＝f (2)

B ．f (a ＋1)＞f (2)

C ．f (a ＋1)＜f (2)

D ．不确定

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．与函数f (x )＝2x 的图象关于直线y ＝x 对称的曲线C 对应的函数为g (x )，则12g ⎛⎫

⎪⎝⎭

＝__________．

14．(log 43＋log 83)(log 32＋log 98)＝__________． 15．已知函数f (x )＝a －log 2x 的图象经过点A (1,1)，则不等式f (x )＞1的解集为__________． 16．1＜x ＜d ，a ＝(log d x )2，b ＝log d x 2，c ＝log d (log d x )，则a ，b ，c 的大小关系是__________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)已知a ＝(2－

1，b ＝(2－

1，求(a ＋1)－

2＋(b ＋1)

－2

的值．

18．(12分)已知f (x )＝1lg

1x

x -+的定义域为(－1,1)， (1)求1120132013f f ⎛⎫⎛

⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

；

(2)探究函数f (x )的单调性，并证明．

19．(12分)已知幂函数y ＝f (x )＝2

1

m

m

x +(m ∈N *)．

(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；

(2)若该函数还经过点(2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数

a 的取值范围．

20．(12分)已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝m ·3ax －4x 的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；

(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，求实数m 的取值范围．

21．(12分)要使函数y ＝1＋2x ＋4x a 在x ∈(－∞，1]上恒大于零，求a 的取值范围． 22．(12分)已知函数f (x )＝11212x

x ⎛⎫+

⎪-⎝⎭

， (1)求函数f (x )的定义域；

(2)判断函数f (x )的奇偶性； (3)求证：当x ≠0时，f (x )＞0．