一次函数与反比例函数综合题型

一次函数与反比例函数综合题型：专题1

一、选择题

1．在反比例函数y=2x 的图象上的一个点的坐标是（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，12） D ．（12，2） 2．函数y=（a-1）x a 是反比例函数，则此函数图象位于（ ）

A ．第一、三象限；

B ．第二、四象限；

C ．第一、四象限；

D ．第二、三象限

3．已知正比例函数y=（3k-1）x ，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）

A ．k<0

B ．k>0

C ．k<13

D ．k>13

4.如图,关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k x

(k ≠0), 它们在同一坐标系内的图象大致是（ ）

5．在函数y=k x

（k>0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知x 1

A ．y 1

B ．y 3

C ．y 2

D ．y 3

6．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）

A ．通过点（-1，0）的是①③

B ．交点在y 轴上的是②④

C ．相互平行的是①③

D ．关于x 轴对称的是②④

7．无论m 、n 为何实数，直线y=-3x+1与y=mx+n 的交点不可能在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）

二、填空题

9．一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．

10．如图6-2，点A 在反比例函数y=

k x

的图象上，AB 垂直于x 轴，若S △AOB =4，•那么这个反比例函数的解析式为________． O

y

x A O y x C O x B y O x D

11．如图6-3，弹簧总长y （cm ）与所挂质量x （kg ）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为________．

12．已知函数y=（k+1）x+k 2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．

13．一次函数图象与y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________．

14．已知函数y=3x+m 与函数y=-3x+n 交于点（a ，16），则m+n=________．

三、简答题

15．已知一次函数y=x+m 与反比例函数y=1m x

+的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． （1）求x 0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

16．如图，正比例函数12

y x =的图象与反比例函数k y x =(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点

（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.

O M x y A (第16题)

17．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数

42

(0)

m

y x

x

-

=>的图象于点A、B，交x轴于点

C．

(1)求m的取值范围；

(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BC

AB＝

1

3，求m的值和一次函数的解析式．

18、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．

19、如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使A M⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

一次函数与反比例函数综合题型：专题1

1~5ABDBC 6~8 CCA

9、一 10、xy=-8 11、12 12、不等于-1；1 13、y=2x-9 14、32.

15．解：（1）x 0=1，（2）y=x+2，y=3x ． 16解：（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a =

.∴ab k =. ∵112ab =,∴112

k =.∴2k =. ∴反比例函数的解析式为2y x

=. ···················································· 3分 (2) 由212

y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 得2,1.x y =⎧⎨=⎩ ∴A 为（2，1）. ······································ 4分 设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）.

令直线BC 的解析式为y mx n =+.

∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.

m n =-⎧⎨=⎩ ∴BC 的解析式为35y x =-+. ························································· 6分 当0y =时，53x =

.∴P 点为（53，0）. ·········································· 7分

17 解：(1)因为反比例函数42(0)m y x x

-=>的图象在第四象限， 所以420m -<，解得2m >． (2)因为点A(2，4-)在函数42m y x -=

图象上， 所以4242

m --=，解得6m =． 过点A 、B 分别作AM ⊥OC 于点M ，BN ⊥OC 于点N ，

所以∠BNC=∠AMC=90°．

又因为∠BCN=∠ACM ，

所以△BCN ∽△ACM ，所以

BN BC AM AC

=． 因为14BC AB =，所-以14BC AC =，即14BN AM =． 因为AM=4，所以BN=1．