数值模拟在传热学中的运用

伴 随 计 算 机 技 术 的 进 步 ，我们 之 前很 多遗 留 需 要 解 决 的传 热 问题 可 以用 数值 求解 的方 式 进 行 模 拟 解 决 。 数值 模 拟解 决 传热 学 问题 的基 本 的 思路 可 以大 概 总结 为 如 下 ：把 空间 、时 间坐 标 系 中 的温度 场 用根 据情 况 设 定 数量 的离散 点 上 的值 的集 合 来 替代 ，采 用计 算机 模 拟 求 解按 ～ 定方 程 建立 起 来 的这些 值 的循 环代 替方程 ，来 获 得 离散 点 上我 们 需要 的温 度场 的值 。这 一基 本 求解 思 路 描述 成 以 下几 点 ：１）根 据 实 际情 况 建 立 控 制 方 程及 定 解条 件 ；２）确 定研 究本 体 的相 关 节 点 ；３）建立 节 点物 理量 的相关代数方程 ；４）通过计算机设立温度场 的符 合研究对象的迭代初值 ；５）求解相关的代数方程组 ；６） 根据 计 算 出 的解 ，分析 我 们研 究所 要 达 到 的 目的 。这 ６ 个步 骤就 是 导热 问题 数值 求解 的基本 步骤 。
数值模 拟也 叫计算机模拟 ，在边 界效应 问题 上 ， 采用数值模拟计算。它 以电子计算机为计算工具 ，通过 计 算机 的数 值计 算 ，最 终 显示 图像 等 方法 ，达 到 对所 需 解 决传 热 学 问题 的 目的。通 常 情况 下 ，数 值模 拟 解 决传 热 学 问题 主要 有如 下几 个 步骤 。
我 们 要 根 据 实 际 情 况 建 立 相 应 的 数 学 模 型 及 需 要 建 立 反 映 问题 各量 之 问 的微 分 方 程 及相 应 的定 解 条 件 。 针 对文 章观 点 ，本文 数 值模 拟 的 出发 点为 纳维 一 斯托 克 斯 方 程及 其 相 应 的 定解 条 件 。数 学 模 型 建立 完 成 之 后 ， 我 们 需要 解 决 的 问题 是 寻求 高 准确 度 、高 效率 的 计算 分 析 方法 。计 算 方法 包 括微 分 方程 的 离散 化 方法 及求 解 方 法 、边 界 条件 的处理 、 贴体 坐标 的建立 等 。 目前 以前 不 被 人认 可 的方 法 ，伴 随计 算机 的发 展 ，现在 越 来越 受 到 重视 ，并且 深入 的研 究 。
１）当对 流换 热系 数增 大 时 ，边 界 效应 逐渐 增强 ；２） 离 加 热热 源 越 近 的点 ，边 界 效 应 越 小 ；３） 当模 型 的尺 寸变 大 时 ，边 界 效应 逐 渐 减 小 ；４）在 不 改变 模 型 尺 寸 大小 的情 况 下 ，离 热源 最远 点 的 比值 和前 几 点 的 比值 存 在 不 相 关 性 ，这 主要 是 因为 最远 点 不 仅 只 受热 传 导 了 ， 还 受 到对 流 换 热 的影 响 ，所 以数据 具 有不 相 关性 。但 是 最 远 点 依 然 是 随着 对 流 换 热 系数 的增 大 边 界 效应 增 大 ： ５） 当研 究 尺 寸变 化 时 ，离加 热 热 源 最 远 的 点数 据 存 在 不 相 关性 ，主 要 是此 时此 点不仅 只受 热传 导 了 ，还受 到 对 流换 热 的影 响 。
科学技术 应用
数值模 拟在传 热学 中的运 用
Hale Waihona Puke Baidu
徐 剑波 贵 州 省节 能监 测 中心 ，贵 州贵 阳 ５５０００１
摘 要 在传 热学 中 ，边 界 效应 一 直是 讨论 的重 要 问题 ，由于边 界 效应 的 不 确定 性 ，其 对 计 算和 实验 精 度 都会 存 在一定的影响。对影响边界效应因素的讨论和分析可以为计算和实验结果提供参考。本文在常功率二维非稳 态传热 的条件下 ，根据二维常功率平面热源法测量材料导热系数的基本原理 ，建立了考虑边界效应 的二 维传热模型 ，并进 行 数值 求 解 。讨论 了对 流 换 热 系数 、模 型 尺 寸大 小 、无量 纲数 毕 渥数对 边 界效 应 的影 响 。边界 效应 随 着对对 流换 热 系数的增 大而增强 ，随着模型尺寸的增大而减小。边界效应随着无量纲数毕渥数的变化分为两种情况 ：１）当导热 系数 和长度 不变 时 ，随毕 渥数 的增 大 而增 大 。２）当导 热 系数 和 对 流换 热 系数 不变 时 ，随毕 渥数 的增 大 而减 小。 关键 词 数 值模 拟 ；边界 效应 ；非稳 态 中图 分类 号 ＴＱＯ 文 献标 识码 Ａ 文章 编号 ２０９５—６ ３６３（２０１６）０５一Ｏ１ ３８一Ｏ１
在 常 功 率平 面 热源 法 测量 材 料 导热 系数 的实验 中 ， 由于 理 想实 验 和 实 际情 况 存在 着 差 别 ，在 实 验 过程 中 ， 很 多不 稳 定 因素将 对 实验 造成 不 确 定性 的影 响 ，所 以我
们 在研 究 过程 中应 该 将尽 可 能 的因 素考 虑在 里 面 ，使理 论 实验和 真 实情 况尽 量达 到 一致 。把边 界 效应 考虑 其 中 ， 这 样才 能 更好 的把 真 实 的情 况和 理论 的 情况 结合 起 来分 析 。材 料 的 比热 、热扩 散 系数 、热导 率 、密 度和 蓄 热 系 数 等材 料 热物 理性 质 的瞬 态 测量 ，一 直 是传 热 学 中需要 进 一步解 决 的 问题 ，目前 虽然有 多 种方 法对 其进 行 研 究 ， 但 到 目前为 止还 是没 有 真正 完全 的解 决 。为 了简 化 问题 ， 我 们一般 选 用 二维 热传 导 这种 情 况 。我们 通 常选 取 均匀 的有一定体积的固体材料 ，若其中用一个理想的发热强 度 印不 随 时 间变化 平面 恒 流热 源 加热 ，热流 只在 垂 直于 面 热源 的方 向上传 播 。通 常情 况 我们 假定 当温度 变 化波 动 不大 时 ，选 择 实 验对 象 的体 积膨 胀 也 可 以略而 不 计 ， 试件 中的热传导问题 ，若用温度变化的分布则可 以归结 为求 解 如下 的 定解 问题 。通常 通过 常 功率 平 面热 源法 热 导率 测量 实 验 中 的边 界 效应 问题 的研 究过 程 中 ，通过 利 用数 值模 拟软 件进 行 数值 分析 ，我 们 可 以总结 出 ：
然 而 利 用 商 用 软 件 简化 这 一过 程 的 分 析 ，以下 是 简化 后 的过 程 分析 步骤 ：１）定 义单 元类 型 ；２）定义 所 测 材 料 的性 能 参 数 ；３）创 建 几 何 模 型 ，划 分 网格 ；４） 施 加相 应 的条 件 ，求解 ；５）查 看求 解 结果 ；６）利用 数 据 对所 求 问题 进行 分 析 。