直线平面平行 垂直的判定及其性质知识点

一、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定

ⅰ.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）

位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行

公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点

符号表示a⊂αa∩α=A a||α

图形表示

ⅱ.思考：如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.（a||b）

直线与平面平行的判断

判定

文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则直线和平

面平行（定义）

平面外的一条直线一次平面内的一条直线平

行，则该直线与此平面平行

图形

条件a与α无交点

结论a∥αb∥α※判定定理的证明

知识点二、直线与平面平行的性质

图形

条件

a ∥α a ∥αa ⊂βα∩β＝

b 结论

a ∩α＝∅

a ∥b

特别提示

证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：①利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得“质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行

.

知识点三、平面与平面平行的判定

知识点四、平面与平面平行的性质

二、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定

定义判定

语言描述如果直线l和平面α内的任意一条直线都

垂直，我们就说直线l与平面互相垂直，

记作l⊥α一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直.

图形

条件b为平面α内的任一直线，而l对这

一直线总有l⊥αl⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m⊂α，n⊂α

结论l⊥αl⊥α

要点诠释：定义中“平面内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”知识点二、直线和平面垂直的性质

性质

语言描述一条直线垂直于一个平面，那么这条直线

垂直于这个平面内的所有直线

垂直于同一个平面的两条直线平行.

图形

条件

结论

知识点三、二面角

Ⅰ.二面角：：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle ）. 这条直线叫做二面角的棱，这两角AB αβ－－. （简记P AB Q －－）

二面角的平面角的三个特征:ⅰ.

点在棱上

ⅱ. 线在面内 ⅲ.

与棱垂直

Ⅱ.二面角的平面角：在二面角αβ－l －的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面,αβ内分别作垂直于棱l 的射成的AOB ∠叫做二面角的平面角.

作用：衡量二面角的大小；范围：00

0180θ<<.

知识点四、平面和平面垂直的定义和判定 定义

判定

文字描述 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直

图形

结果

α∩β=l α-l-β=90o α⊥β

“任何”“ 随意”“无数”等字眼

知识点五、平面和平面垂直的性质

面面垂直 线面垂直（如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直

例题

1.如图，若Ω是长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E

BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1 D 1，则下列结论中不正确的是

A. EH ∥FG

B.四边形EFGH 是矩形

C. Ω是棱柱

D. Ω是棱台

2能保证直线a 与平面α平行的条件是（ A ）

A.a ⊄α,b ⊂α,a ∥b B .b ⊂α,a ∥b C. b ⊂α,c ∥α,a ∥b,a ∥c

D. b ⊂α,A ∈a,B ∈a,C ∈b ,D ∈b 且AC ＝BD