圆的周长与拓展

例题精讲
例2
多多在一张长方形纸上刚好画了三个相同的圆（如图），她画 圆时圆规两脚叉开的距离是4厘米，每个圆的周长是多少厘米？ 长方形的面积是多少平方厘米？
例题精讲
多多在一张长方形纸上刚好画了三个相同的圆（如图），她画
例2 圆时圆规两脚叉开的距离是4厘米，每个圆的周长是多少厘米？
长方形的面积是多少平方厘米？
01
(1)圆的( )除以它的( )的商是一个固定的数，我们把它叫做 ( )，用字母( )来表示，它是一个( )小数。 (2)在测量圆镜的周长时，我们用线绕圆片一周，然后将线( ) 量出它的长度，这个方法体现了( )的数学思想。 (3)在同一个圆内，圆的直径一定是半径的( )倍，周长一定是 它半径的( )倍。
圆规两脚叉开的距离就是圆 的半径，为4厘米。从图中可 以看出长方形的宽是圆的直径 ，长方形的长是三个直径的长 度。
例题精讲
例2
多多在一张长方形纸上刚好画了三个相同的圆（如图），她画圆时圆规 两脚叉开的距离是4厘米，每个圆的周长是多少厘米？长方形的面积是多
少平方厘米？
解析：圆规两脚叉开的距离是圆的半径。 答案： 3.14×4×2=25.12（厘米） （4×2）×（4×2×3）=192（平方厘米） 答：每个圆的周长是25.12厘米，长方形的面积是192平方厘米。
4、圆的周长公式： C= πd 或C=2π r
d = C ÷π r = C ÷ 2π
5、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
6、区分周长的一半和半圆的周长：
（1）周长的一半：等于圆的周长÷2
计算方法：2π r ÷ 2 即 π r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：πr＋2r 或 πr＋d
答案： 7－2＝5（米） 5－2＝3（米） 3－2＝1（米） 2×3.14×7÷4+2×3.14×5÷4+2×3.14×3÷4+2× 3.14×1÷4 =（7+5+3+1）×2×3.14÷4 =25.12（米） 答：可跑25.12米。
变式练习
如图，昕昕拉着12米长的绳子从A点出发，将绳子拉紧绕着一个正六边形的 站台顺时针跑，可以跑多少米？
先算出轮胎的周 长，120周就是自 行车1分钟的路程 。
03
一个半径1厘米的硬币沿着三角形纸板的边缘滚动，三角形的纸板三条边 分别长6厘米、7厘米、8厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过 的路程是多少厘米？
硬币的圆心经过的路程=硬币的周长+三角形的周长
第
四
部
分
课堂总结
1.圆心到圆上任意一点的距离相等。
2.圆周长的计算公式：C=2πr
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下课啦， 下节课再见！
01
将2个半径分别是5厘米和3厘米的半圆如图放置，求阴影部分周长。
02
求阴影部分周长。（单位：厘米）
6
Fra Baidu bibliotek
01
(1)圆的( 周长 )除以它的( 直径 )的商是一个固定的数，我们把它叫 做( 圆周率)，用字母( π )来表示，它是一个( 无限不循环 )小数。 (2)在测量圆镜的周长时，我们用线绕圆片一周，然后将线( 拉直 ) 量出它的长度，这个方法体现了( 化曲为直 )的数学思想。 (3)在同一个圆内，圆的直径一定是半径的( 2 )倍，周长一定是它 半径的( 2π )倍。
例题精讲
例4
多多设计一个画圆弧游戏，同学们先围成一个边长是 2米的正 方形（如图），有一个同学拉7米长的绳子从A点出发，将绳拉 紧顺时针跑，可跑多少米？
例题精讲
例4
多多设计一个画圆弧游戏，同学们先围成一个边长是 2米的正 方形（如图），有一个同学拉7米长的绳子从A点出发，将绳拉 紧顺时针跑，可跑多少米？
01
已知AB=10厘米，求下图中各圆的周长总和。
01 已知AB=10厘米，求下图中各圆的周长总和。
解析：设三个圆的直径分别为d1、d2、d3
周长总和= πd1+πd2+πd3
= π（d1+d2+d3） = π×10 = 31.4（厘米）
d1
d2
d3
02
小红骑车去少年宫，已知小红离少年宫5275.2米，自行车轮胎直径是70 厘米。如果每分钟转120周，那么小红从家到少年宫要用多少分钟？
橡皮筋的长=1个小圆的周长+6个小圆直径的长。
答案： 3.14×5＋6×5＝45.7（厘米） 答：此时橡皮筋的长度是45.7厘米。
变式练习
夏天到了，爸爸到商店买了4瓶啤酒捆扎在一起，如下图所示，捆5圈至少用 绳子多少厘米（打结用去10厘米）？
例题精讲
例4
多多设计一个画圆弧游戏，同学们先围成一个边长是 2米的正 方形（如图），有一个同学拉7米长的绳子从A点出发，将绳拉 紧顺时针跑，可跑多少米？
第
三
部
分
例题精讲
例题精讲
在一个长7米，宽6米的长方形场地中心设计一个投掷篮，同
例1
学们站在四周投掷，同学们站什么样的队形才最公平？范围 最大？画出图来。
为了体现公平，应
具备什么样的条件呢 ？
例题精讲
例1
在一个长7米，宽6米的长方形场地中心设计一个投掷篮，同学们站在
四周投掷，同学们站什么样的队形才最公平？范围最大？画出图来。
例题精讲
例3
多多想模仿战士设计一个“过火线”游戏，于是找来七根直径 5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如下图）， 此时橡皮筋的长度是多少厘米？请你帮他算一算？
例题精讲
例3
多多想模仿战士设计一个“过火线”游戏，于是找来七根直径 5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧成一捆（如下图）， 此时橡皮筋的长度是多少厘米？请你帮他算一算？
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圆的周长与拓展
授课人——刘艳南老师
目 录
情 境 导 入
01
知识点回顾
02
例 题 精 讲
03
课 堂 总 结
04
第
一
部
分
情 境 导 入
第
二
部
分
知识点回顾
1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的 周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（π ）。圆的周长总是它直 径的3倍多一些。 3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。 用字母π （pai） 表示。 （1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。 （2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π 倍，而不是3.14倍。 （3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
02
03
(1)圆周率π是一个( )。
①有限小数 ②无限循环小数 ③无限不循环小数 (2)一个圆的周长是18.84分米，它的半径是( )。 ①6分米 ②3米 ③3分米 (3)小圆的直径等于大圆的半径，大圆的周长是小圆周长的( )。
①4倍
②3倍
③2倍
04
(1)圆周率π＝3.14。 ( ) ) ) )
(2)圆规两脚尖之间的距离是1厘米，它所画出的圆的周长约是6.28厘米。 ( (3)两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。 (4)用两个半圆形纸板可以拼成一个圆。 ( (
04
一辆自行车车轮的直径是0.71米，它滚动一圈前进多少米？ (得数保留两位小数)
04
东东要从M地到N地，按照如图所示的路线走，不能走直线，哪条路线 近？请通过计算说明理由。(π取3.14)
解析：圆心到圆上任意一点的距离都相等， 因此同学们站成圆形最公平。
例题精讲
例1
在一个长7米，宽6米的长方形场地中心设计一个投掷篮，同学们站在 四周投掷，同学们站什么样的队形才最公平？范围最大？画出图来。
解析：圆心到圆上任意一点的距离都相等， 因此同学们站成圆形最公平。
答案： 画出以投篮点为圆心的一个圆， 然后圆形向外扩大，直到这个圆最大 为止，此时圆的直径和长方形的宽相 等，标上圆的半径为3米。