因式分解课件完美版1

(3)因式分解，得(2x＋1＋5)(2x＋1－5)＝0， 即(2x＋6)(2x－4)＝0， 于是得 2x＋6＝0 或 2x－4＝0， ∴x1＝－3，x2＝2. 【点悟】 (1)在用因式分解法解一元二次方程时，一定不能将方程的两边 同时约去含未知数的代数式； (2)用因式分解法解方程的关键是对方程左边的因式分解，常用到的分解因 式的方法有提公因式法和运用公式法．
∴x＝－－25×±4 137， ∴x1＝5＋8 137，x2＝5－8 137； (4)移项，得(x－ 2)2－5( 2－x)＝0， 即(x－ 2)2＋5(x－ 2)＝0， ∴(x－ 2)(x－ 2＋5)＝0， ∴x－ 2＝0 或 x－ 2＋5＝0， ∴x1＝ 2，x2＝ 2－5.
【点悟】 配方法、公式法适用于所有的一元二次方程．如果方程可以用直 接开平方法或因式分解法，一般用直接开平方法或因式分解法，能使过程更简 便．
当堂测评
1．方程(x－2)(x＋3)＝0 的解是( D )
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
2．[2016·朝阳]方程 2x2＝3x 的解为( D )
A．0
3 B.2
C．－32
D．0，32
3．我们解一元二次方程 3x2－6x＝0 时，可以运用因式分解法，将此方程
3．用因式分解法解下列方程： (1)(x－1)2－2(x－1)＝0； (2)9x2－4＝0； (3)(3x－1)2－4＝0； (4)5x(x－3)＝(x－3)(x＋1)．
解：(1)x1＝3，x2＝1； (2)x1＝－23，x2＝23； (3)x1＝－13，x2＝1； (4)x1＝3，x2＝41.
分层作业
1．方程(x＋1)2＝x＋1 的解是( B )
A．x＝－1
B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝0，x2＝－2
D．x1＝1，x2＝－1
2．下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的方法有问题，可是小 刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2. 解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，① 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，② 化简，得 2x－1＝－2x，③ 得 4x＝1，④
类型之二 用适当的方法解一元二次方程 选择适当的方法解一元二次方程：
(1)25(x－2)2＝49； (2)x2－2x－4＝0； (3)4x2－5x－7＝0； (4)(x－ 2)2＝5( 2－x)．
解：(1)原方程可化为(x－2)2＝4295， 直接开平方，得 x－2＝±75，∴x1＝157，x2＝53； (2)移项，得 x2－2x＝4， 配方，得 x2Biblioteka Baidu2x＋12＝4＋12，即(x－1)2＝5， ∴x－1＝± 5，∴x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5； (3)∵a＝4，b＝－5，c＝－7， Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×4×(－7)＝137，
即 x＝41.⑤ 在上述解法中，你认为第 ③ 步有问题，问题在于 2x－1可能等于0 ，
请将你认为正确的解法写在下面．
解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)， 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)， (2x－1)2＋2x(2x－1)＝0， (2x－1)(2x－1＋2x)＝0， 2x－1＝0 或 2x－1＋2x＝0， ∴x1＝12，x2＝14.
化为 3x(x－2)＝0，于是得到两个一元一次方程：3x＝0 或 x－2＝0，从而得到
原方程的解为 x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( A )
A．转化思想
B．函数思想
C．数形结合思想
D．公理化思想
4．[2017·德州]方程 3x(x－1)＝2(x－1)的根为x＝1 或 x＝23 . 5．[2017·丽水](x－3)(x－1)＝3. 解： 原方程整理为 x2－4x＝0，∴x(x－4)＝0，∴x1＝0，x2＝4.
(3)分别令每个因式等于 0，得到两个一元一次方程； (4)解这两个方程，得到一元二次方程的两个根． 2．解一元二次方程的基本思路与方法 基本思路：将二次方程化为 一次 方程，即降次． 基本方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法． 注 意：解一元二次方程要根据方程特点灵活选择方法．
归类探究
类型之一 用因式分解法解一元二次方程 用因式分解法解下列方程：
(1)x2＋3＝3(x＋1)； (2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0； (3)(2x＋1)2－25＝0.
解：(1)整理，得 x2－3x＝0， 因式分解，得 x(x－3)＝0， 于是得 x＝0 或 x－3＝0， ∴x1＝0，x2＝3； (2)因式分解，得(x－3)(x－3＋4x)＝0， 即(x－3)(5x－3)＝0， 于是得 x－3＝0 或 5x－3＝0， ∴x1＝3，x2＝35；
第二十一章 一元二次方程
21.2 解一元二次方程 21.2.3 因式分解法
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
★教学目标★
学习指南
1．了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程；
2．学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程．
★情景问题引入★
在新城区规划建设过程中，测量土地时，发现了一块正方形土地和一块矩
形土地，矩形土地的宽和正方形土地的边长相等，矩形土地的长为 80 m，测量
人员说：“正方形土地面积是矩形土地面积的一半．”你能帮助工作人员计算一
下正方形土地的面积吗？
知识管理
1．因式分解法 定 义：先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 0 的形式， 再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法，即 若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0. 步 骤：(1)移项，将方程的右边化为 0； (2)把方程的左边因式分解为两个一次式的积；
4．按要求或选择适当的方法解下列方程： (1)x2－5x＋1＝0(用配方法)； (2)3(x－2)2＝x(x－2)； (3)2x2－2 2x－5＝0(用公式法)； (4)2(x－3)2＝x2－9.
解：(1)x2－5x＝－1， x2－5x＋522＝－1＋522， x－522＝241，x－52＝± 221， ∴x1＝5＋2 21，x2＝5－2 21；