江苏省新海高级中学 文

江苏省新海高级中学2012-2013学年

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且3)2()3(=-+f f ，则

=-)3()2(f f ．

2．3x >是3x ≥的 条件．

3．若θ是三角形的一个内角，且满足复数θθsin cos i z += 是纯虚数，则=θ ．

4. 已知31

cos =α，则=-)22

3sin(απ ．

5．若集合{

}x A ,3,1=,{}

{}x B A x B ,3,1,,12

==Y ,则满足条件的实数x 的集合为 ．

6．已知)1(log )(2+=x x f ，且,)()(x

x f x g =)3(),2(),1(g c g b g a ===，

则c b a ,,从大到小的顺序是 ．

7．设双曲线的左准线与它的两条渐近线交于,A B 两点，左焦点在以线段AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取

值范围是 ． 8．已知曲线x x x f cos )(=在点)0,2

(

π

处的切线与直线

01=+-ay x 互相垂直，则实数=a ．

9．将函数2sin 33y x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图像向左平移()0ϕϕ>个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则ϕ 的最小值为 ．

10．已知数列{}{}n n b a ,满足11=a ，且1,+n n a a 是函数

n n x b x x f 2)(2+-=的两个零点，则=9b ．

11.在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且

2

223tan b c a ac

B -+=

，则角B 的大小是 ．

12．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且

02=++AC AB OA ，||||AB OA =，则CA CB ⋅=u u u r u u u r

．

13．若关于x 的不等式a a x x 3112-<--+有实数解，则

实数a 的取值范围是 ．

14．对于一个有n 项的数列),,,(21n P P P P Λ=，P 的“蔡查

罗和”定义为

),(1

21n S S S n

+++Λ其中 ).1(21n k P P P S k k ≤≤+++=Λ若一个100项的数列),,,(10021P P P Λ的“蔡查罗和”为201.97，那么102项数

列),,,1,1(10021P P P Λ的“蔡查罗和”为 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知ABC ∆的角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，设向量

),,(b a m =),sin ,(sin A B n =).2,2(--=a b p

（1）若m ∥，求证：ABC ∆为等腰三角形；（2）若p ⊥且3

,2π

=

=C c ，求ABC ∆的面积．

16. 已知函数()ln f x x x =． （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若2

()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．

17. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足条件23(1)n n S a =-． （1）求证：数列{}n a 成等比数列； （2）设数列{}n b 满足3log n n b a =．若 1

1n n n t b b +=

， 求数列

{}n t 的前n 项和n T ．

18. 如图所示，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD )的池底水平铺设污水净化管道（FHE Rt ∆,H 是直

角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米,310=AD 米,记θ=∠BHE . (1)试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数； (2)若2cos sin =

+θθ,求此时管道的长度L ；

(3)当θ取何值时？污水净化效果最好?并求此时管道的长度．

19. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：

()22

2210x y a b a b

+=>>的右焦点为()4,0F m （0m >，m 为常数），离心率等于0.8，过焦点F 、倾斜角为θ的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点．

⑴求椭圆C 的标准方程； ⑵若90θ=︒

时，11MF NF +=

，求实数m ； ⑶试问1

MF 论．

20. 已知二次函数()c bx ax x f ++=2

．

（1）设()x f 在[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合(){}

{}1==x x f x ，且1≥a ，记()m M a h +=，求()a h 的最小值．

（2）当1,2-==c a 时，

①设]1,1[-=A ，不等式0)(≤x f 的解集为C ，且A C ⊆，求实数b 的取值范围；

②设()bx x t x x g ---=2 ()R t ∈，求)()(x g x f +的最小值．

一、 填空题：

1、-3；

2、充分不必要；

3、2

π；4、97

；5、{}

3,3,0-；

6、c b a ,,；

7、)2,1(；

8、2π

；9、18

5π；

10、48；11、3

π或32π

；12、3；13、1a ；14、200.

二、解答题：

15．（1）∴=⇒=⇒=b a b a B b A a 2

2sin sin 等腰三角

形。 （2

）

ab

b a a b b a =+⇒=-+-0)2()2(，又

3,4,043)(3)(cos 222222===--∴-+=-+=S ab ab ab ab b a C ab b a c

16.（1）e

x x x f 1

00ln 1)(<

<⇒<+='所以减区间为 （2）x

x x x g x

x x a ax x x x 6ln )(,6ln 6ln 2++=++≤⇒-+-≥，

2

26

)(x x x x g -+='，当2

>x 时，↓<<↑,20,)(x x g .2ln 5)2(+=≤∴g a

17.（1）证明：113,2;3,1-=≥==n n a a n a n 所以成等比数

列；

（2）由（1）1

111)1(1,3+=

+-=∴+=

=⇒=n n n T n n t n b a n n n n n 。

18.

θ

θθθcos sin 10

sin 10cos 10+

+=++=EF FH EH L 36310tan 10

3

10tan 10πθπθθ≤≤⇒⎪⎩

⎪

⎨⎧≤=

≤=AF BE 即)3

6(cos sin 1cos sin π

θπθθθθ≤≤++=

L

（2）)12(20+=L

（3）t =+θθcos sin 则6120πθ=∴-=

t L 或3

π

时 ).13(20max +=L

19.（1）

19252

2

22=+m y m x ；