上海工程技术大学概率论作业答案

习题一

1 •设 A, B,C 是三个事件，且 P (A) = P(B) = P (C)=」,P (AB) = P(BC) = O ,

4

P(AC) =!，求A,B,C 中至少有一个发生的概率.

8

解：；P(AB)=O

P(AB)C 0 /. P(A"") =P(A) +P(B) + P(C) -P(AB)-P(BC) -P(AC) + P(ABC)

1 1 1 1 5 + + 一0—0— +0= 4 4 4 8

8

2•设事件A,B 及AuB 的概率分别为p,q 及r ，求：P(AB) , P(AB) , P(AB)及P (AB).

解：P( AB) = P(A)+P (B)-P (AuB)

A)B- A)B-

P( A

3•设P (A)^1, P (B)=l ，试分别在下列三种情况下求

3

2

A U

B ；

P(AB) J • 8

⑶卩二 1-0.8472-0.1458 = 0.0070 或 p=

= 0.0071

p+q-r

P(AB))的值:

(1) A, B 互不相容;

解:

(1) P (AB)= P®」 2 (2) P(AB) = P(B) -P(A)

1

(3) P (AB) = P(B)-P( AB)=—

2 4•盒子中装有同型号的电子元件

(1) 4个全是正品的概率；

其中有4个是次品•从盒子中任取 4个，求: 恰有一个是次品的概率；

至少有两个是次品的概率.

解:

C 4

⑵ P =0.8472

⑵ p =C 9

6C^ =0.1458

C 100

C 100

6

解:

2 P 7

⑴P N 。0181

P =^^=0.1

2 10

&房间里有4人，求：

这4人的生日不在同一个月的概率； 至少有2人的生日在同一个月的概率.

12

(1) P =1 -r =0.9994

124 解:

A 4

9.已知 P(A)=丄,P(B| A)

4

=1 , P(A| BH 1，求 P(A LJ B) •

3 2 1

解：P(AB) = P(A)P(B| A)=—

12

P (B )=3J 」 P(A| B) 6

/. P(AuB) =P(A) + P(B) -P(AB)=丄 +1

-丄=!

4 6 12 3

10.掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和为

7,求其中有一颗为1点的概率.

解：设A:其中一颗为1点，B:点数之和为7,贝U

6 1 2 1

P

(B )=666W

P(AB)

=6V1B -

P(A|B

"P (B )

P(AB) 1

3 2 或 B ={(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}，则

5.从45件正品5件次品的产品中任取 3件产品，求其中有次品的概率.

C 3

解：P =1-二5 =0.2760

C 53

O

6.从一副扑克牌(52张)中任取4张，求4张牌的花色各不相同的概率. 解：P =埠=0.1055

C

52

7 .某城市的电话号码由8个数字组成，第一位为

5或6 .求

随机抽取的一个电话号码为不重复的八位数的概率； 随机抽取的一个电话号码末位数是 8

的概率.

11.某个家庭中有两个小孩，已知其中一个是女孩，试问另一个也是女孩的概率是多少 解：其中一个是女孩的样本空间为：

｛（男，女），（女，男），（女，女）｝

3

则所求概率为： P （A 3A 1A 2HP （A ）卩（民1人）卩（£ I = 10 9 90

15.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为

0.02.加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍， 求任意取

出的一件产品是合格品的概率.

解：设事件A :取得的产品是合格品，事件

B i :取得的产品由第i 台车床加工，i =1,2

则所求概率为： P(A) = P(B 1)P(A| B,) + P(B 2)P(A|B 2)= 2 097 + 1 098 = 0.9733

3 3

故所求概率为

12. 一盒子中装有 只不放回，求：

两次都取得正品的概率；

第一次取得正品，第二次取得次品的概率; 一次取得正品，另一次取得次品的概率； 第二次取得正品的概率. ,4、 5 4 10 7 6 21 5 2 5

（2） P = — 一=—— 7 6 21

,3）

5 2 2 5 7

6

7 6 /、

5 4 2 5

（4） P =——一+——一_ 7只晶体管，其中5只是正品，2只是次品，从中抽取两次，每次任取一 （1） ⑵ ⑶ 解:

_10 "21

5

13.袋中有红球和白球共

次才取到红球的概率. 100个，其中白球有10个.每次从袋中任取一球不放回，求第三

解：设A j 表示事件"第

i 次取到白球”，i =1,2,3

14.某人忘记了电话号码的最后一个数字， 所需电话的概率•若已知最后一个数字是奇数,

1丄9 1丄9

或 P = + ” +

10 10 9 10 3

解：(1) P = 10 3

(2) p=-

因而他随意地拨号，求他拔号不超过三次而拨对 那么此概率是多少

？

8 1 = 3 9 8 10

100 99 98 "O.

0083