云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案完整版

云南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。

1. 已知全集{

}5,4,3,2,1=U ，集合{}5,4=M ，则=M C U （ ） A. {}5 B. {}5,4 C. {

}3,2,1 D. {}5,4,3,2,1

2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的

等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）

A.正方体

B.圆锥

C.圆柱

D.半球 3. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则=+CM AB （ ） A. MB B. BM C. DB D. BD 4. 已知0>ab ，则

b

a

a b +的最小值为（ ） B.2 D. 22

5. 为了得到函数x y 3

1

sin =的图像，只需把函数x y sin =图像上所有的点的

( )

A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

B. 横坐标缩小到原来的3

1

倍，纵坐标不变

C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

D. 纵坐标伸长到原来的3

1倍，横坐标不变 6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是（ ）

7. 直线l 过点()2,3且斜率为4-，则直线l 的方程为( )

A.0114=-+y x

B.0144=-+y x

C.054=+-y x

D.0104=-+y x 8.已知两同心圆的半径之比为2:1，若在大圆内任取一点P ,则点P 在小圆内的概率为( )

A.21

B. 31

C. 41

D. 81

9. 函数632)(-+=x x f x 的零点所在的区间是( )

A.)1,0(

B. )2,1(

C. )3,2( D ．)0,1(-

开始

a =1 a =a 2+1

a >20?

输出a 结束

是 否

10. 在ABC ∆中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，

b =3，︒=∠60C ,则ABC ∆的面积为( )

B.33

C. 6

D. 36

11. 三个函数：x y cos =、x y sin =、x y tan =，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数是偶函数的概率为( )

A. 31

B. 0

C. 32

D. 1

12. 直线0=-y x 被圆122=+y x 截得的弦长为( ) A. 2 B. 1 C. 4 D. 2 13. 若3tan =θ，则=θ2cos ( )

A. 54

B. 53

C. 5

4- D. 53

-

14. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( ) A. 单调递增，且有最小值)1(f B. 单调递增，且有最大值)1(f C. 单调递减，且有最小值)2(f D. 单调递减，且有最大值)2(f 15. 在ABC ∆中，ac c a b 3222=--，则B ∠的大小( ) A. 30 B. 60 C. 120 D.

150

16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )

B. C. 27 D. 28 17. 函数)3(log )(5.0-=x x f 的定义域是( )

A.[)+∞,4

B. (]4,∞-

C.()+∞,3

D. (]4,3

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

18. 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 ；

19. 直线l ：1=x 与圆0222=-+y y x 的位置关系是 ；

20.两个非负实数x ,y 满足33≥+y x ，则y x z +=的最小值为 ； 21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 ；

22. 已知扇形的圆心角为6π，弧长为3

2π，则该扇形的面积为 . 三、解答题：本大题共4小题，共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23.已知)1,1(=→a ，)cos ,(sin x x b =→，)2,0(π

∈x .

（1）若→

→

b a //，求x 的值；

（2）求)(x f =→

→⋅b a ，当x 为何值时，)(x f 取得最大值，并求出这个最大值. 24. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、F 分别为1DD 、1CC 的中点。 (1)求证:1BD AC ⊥;（2）AE 1BFD 25. 在直角梯形ABCD 中，CD AB //，BC AB ⊥，且4=AB ，2==CD BC ，点M 为线段AB 上的一动点，过点M 作直线AB a ⊥，令x AM =，记梯形位于直线a 左侧部分的面积)(x f S =. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）作出函数

)(x f 的图象.

26.已知递增等比数列{}n a 满足：14432=++a a a ，且13+a 是2a ，4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求使63

云南省2014年7月普通高中学业水平考试数学试卷

参考答案

一、选择题

1～5 CBACA 6～10 DBCBB 11～15 DDCAD 16、17 AD 二、填空题

18. 120 19. 相切 20. 1 21. 31 22. 3

4π

三、解答题

23.解：（1）若b a

//，则cos x -sin x =0，即tan x =1 ∵),(20πx ∈ ∴4

π

x =

A

B

C

D

a

M