【中考小复习配套课件】北师大八年级上第二章实数

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第二章 |过关测试
[解析] 结合图形，借助勾股定理可计算出△ABC 的三边长分别为 10， 10，2 2，故①正确，②错误．△ABC 的面积由间接计算得到， 1 1 1 3×3－ ×3×1×2－ ×2×2＝4，故③错误．利用三角形的等积法： 2 2 2 1 4 AB· h＝4，即 × 10h＝4，解得 h＝ 10，故④正确．故选①④. 2 5
1,2,3,4,5,6,7,8,11,12,13,17,18 9,10,14,15,19,20,21,22,23 16,24
考查 意图
难易 度
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第二章 |过关测试 平方根、算术平方根 知 、立方根的概念 识 实数相关 与 技 二次根式 能 在生活中的应用 思想 方法
1,3,11,20 2,4,5,6,7,9,10,12,14,17 8,13,15,16,18,19, 24 21,22,23
第二章 过关ຫໍສະໝຸດ Baidu试
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第二章 |过关测试
知识归纳
1．算术平方根 2 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x ＝a，那么这个 正数x就叫做a的算术平方根，记为 a ，特别地，0的算术平 方根是 0 . 2．平方根 2 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x ＝a，那么这个 数x就叫做a的 平方根 . 一个正数有两 个平方根，它们互为 相反数 ；0的平方根 是 0 ；负数 没有 平方根 ．
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第二章 |过关测试
考点二
实数与数轴
例 2 在数轴上作出－ 13对应的点． 图 2－1
[解析] 关键要在数轴上构造一个矩形(长方形)，而此矩形( 长方形)的对角线的长度正好是此数的绝对值，且长和宽的平方 和等于被开方数13.由此想到22＋32＝13. ∴此长方形的长为3，宽为2.
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第二章 |过关测试
3．立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3＝a，那么这个数 x 就叫做 a 的 立方根 (也叫做 三次方根)，记作 3 a . 正数的立方根是 正数 ；负数的立方根是 负数 ；0 的立方根是 0 . 4．实数的有关概念 (1)无限 不循环 小数叫无理数． 【注意】 常见的几种无理数：①根号型： 2、 8等开方开不尽的；② π 构造型：如 1.323223„；③与 π 有关的：如 、π－1 等． 3
A．2 3－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．2 3＋1 图 2－3
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第二章 |过关测试
[解析] A 因为点 A 关于点 B 的对称点为点 C， AB＝BC， 则 AB ＝ 3－1，则将点 B 向右平秱( 3－1)个单位长度得到点 C，则点 C 对应的实数为 3＋( 3－1)＝2 方法技巧 实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试中，经常 把实数的大小比较、 实数的相关概念或运算等知识和数轴结合考查． 3－1.
图J1－3
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阶段综合测试一（月考一）
2.一个棱长为6的木箱(如图J1－4)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
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第二章 |过关测试
解：如图 2－2，点 A 表示－ 13.
图 2－2 方法技巧 对于画长为 k(k 为自然数)的线段， 通常将 k 写成两个自然数的平 方和或平方差的形式，然后利用勾股定理画图．
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第二章 |过关测试
例 3 如图 2－3，数轴上 A，B 两点对应的实数分别是 1 和 3， 若点 A 关于点 B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为( A )
1,2,3,4,5,6,7,11,12,13,17,18 8,9,14,15,19,20,21,22,23 10, 16, 24
考查 意图
难易 度
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阶段综合测试一（月考一） 知识 与 技能 思想 方法 勾股定理 实数 方程思想 分类讨论 数形结合
3,5,9,10,13,14,16,18,20,22,24 1,2,4,6,7,8,11,12,15,17,19,21,23 16,19,20 22 8,21
亮点
第3、16、19题以实际生活实际背景考查勾股定理和实 数的相关知识，体现了数学与生活之间的联系，生活中处 处有数学；第13题属于开放问题，培养学生发散思维；第 22题借助生活情境中的最短路线问题，考查学生解决实际 问题的能力和分类讨论的数学思想
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阶段综合测试一（月考一） 针对第10题训练 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图 ”，后人称其为“赵爽弦图”．图J1－1是由弦图变化得到， 它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD， 正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋ 5 S3＝15，则S2的值是________．
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第二章 |过关测试 考点三 算术平方根的非负性
例 4 若 x、y 为实数，且|x＋2|＋ y－2＝0，则 xy 的值为( D ) A．1 B．－1 C．4 D．－4 x＋2＝0， x＝－2， [解析] D 依题意，得 ∴ y－2＝0， y＝2，
xy＝－2×2＝－4. 方法技巧 (1)常见的非负数的形式：|a|，a2， a(a≥0)．(2)非负数的性质： 几个非负数之和为 0，则每一个数都为 0.
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第二章 |过关测试
例 6 计算： 36× 1 3 1 － 64－ × 121 4 11
1 1 解：原式＝6× －4－ ×11 2 11 ＝3－4－1 ＝－2. 易错警示 进行实数运算时，运算结果一定要化成最简，要 避免没有把运算结果化成最简的错误．
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第二章 |过关测试
试卷讲练
实数涉及的概念较多，是中考的重点．多以填空题或选 择题的形式出现，与分式、勾股定理等知识结合时，常以 计算题的形式出现．重点考查内容集中在：一是有关开方 的概念，如平方根、立方根、算术平方根等；二是实数的 有关概念及相关二次根式；三是以实际生活为背景，结合 勾股定理分析与解决实际问题，体现数学的应用性与广泛 性 易 中 难
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第二章 |过关测试 针对第14题训练
1．如图 2－5 所示，数轴上 A，B 两点表示的数分别为－1 和 3， 点 B 关于点 A 的对称点为点 C，则点 C 所表示的数为( A ) 图 2－5 A．－2－ 3 B．－1－ 3 C．－2＋ 3 D．1＋ 3
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第二章 |过关测试 2．数轴上的点并不都表示有理数，如图2－6，以数轴的单位长 度为边作正方形，以数轴上的原点O为圆心，正方形的对角线的长 为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为，这种说明问题 的方式体现的数学思想方法叫做( C )
图J1－1
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阶段综合测试一（月考一） 针对第16题训练 如图J1－2，在直线l上依次摆放着三个正方形，已知中间斜放置 的正方形的面积是6，则正放置的两个正方形的面积之和为( A )
图J1－2
A．6 B．5 C. 6 D．36
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阶段综合测试一（月考一） 针对第22题训练 1．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿 10 纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是________．
第二章 |过关测试
考点攻略
考点一 平方根与立方根
例 1 若 5x＋32＝－2，求 x＋17 的平方根．
[解析] 可由5x＋32的值，求出x的值，间接求x＋17的平方根．
3
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第二章 |过关测试
解：∵ 3 5x＋32＝－2，
∴5x＋32＝(－2)3＝－8， 5x＝－40，x＝－8， ∴x＋17＝－8＋17＝9. ∴± x＋17＝± 9＝± 3， ∴x＋17 的平方根为± 3. 方法技巧 解答此类问题要注意平方根和立方根的概念和性质的区 别．一个数的立方根只有一个，并且它们同号．一个正数有两 个平方根．
数形结合
分类讨论思想 转化思想
6,14,23
10 22
亮点
第6题借助数轴上的点考查了平方根、立方根及算术平 方根的概念及数感，第13题借助流程图考查二次根式的运 算，第14题借助数轴上的点和圆考查了实数的比较，第16 、24题以数列为载体，考查规律探究与猜想能力，第22、 23题以实际生活图景为背景，考查数学建模能力、计算及 分析、解决实际问题的能力 数学·人教版（RJ）
图 2－4
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第二章 |过关测试
3．已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ 15，乙＝3＋ 17，丙＝ 1＋ 19，则甲、乙、丙的大小关系，下列何者正确？( A ) A．丙＜乙＜甲 B．乙＜甲＜丙 C．甲＜乙＜丙 D．甲＝乙＝丙
针对第10题训练
化简： a b＋c .
2 4
[解析] 本题是利用公式 a2＝|a|进行化简，一定要考虑到绝对 值的符号问题 ．因 a 的具体值不明确，因此本题必须分两种情况进 行讨论 ． 解：(1)当 a≥0 时，原式＝ |a|(b＋c)2＝a(b＋c)2； (2)当 a＜0 时，原式＝ |a|(b＋c)2＝－a(b＋c)2.
(2)实数可以分为有理数和无理数，也可以分为 、 正实数 0和 负实数 . (3)若a、b互为相反数，则有a＋b＝0，|a|＝|b|. 【注意】 相反数等于它本身的数是0，即若a＝－a，则a＝ 0.
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第二章 |过关测试
1 (4)任何非 0 实数 a 都有倒数是 . a 【注意】 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
第二章 |过关测试 3．写出两个大于－1的负无理数________．
3 2 答案不唯一，如：－ ，－ . 2 2
针对第7题训练
1 1．给出四个数 0， 2，－ ，1，其中最大的是( B ) 2 1 A．0 B. 2 C．－ D．1 2 2 2．如图 2－4，在数轴上点 A 和点 B 之间的整数是________．
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试卷讲练
勾股定理和实数是《课程标准》中的重要组成部分，在 各类考试及中考当中多以填空题、选择题的形式出现，本 卷将勾股定理和实数的相关知识与技能有机综合，在注重 基础知识、基本技能考查的同时，考查具体情境中综合运 用、分析解决问题的能力 易 中 难
(5)绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的 距离 ，记作|a|.
aa>0， 【注意】 |a|＝0a＝0， －aa<0.
(6)非负数： 正数和0 5．实数的运算法则 叫做非负数．
a· b＝ ab (a≥0，b≥0)； a ＝ a (a≥0，b>0)． b
b
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第二章 |过关测试 考点四 实数的运算
1 ＋ 3的运算结果应在( C ) 2
例 5 估计 8× A．1 到 2 之间 B．2 到 3 之间 C．3 到 4 之间 D．4 到 5 之间
[解析] C 原式运算结果为 2＋ 3，因为 3＜2＋ 3＜4， 所以 2＋ 3在 3 到 4 之间．
图2－6 A．代入法 B．换元法 C．数形结合 D．分类讨论 [答案] 数轴比较直观地表示了抽象的实数，这种说明问题的 方式体现的数学思想方法是数形结合．故选C.
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第二章 |过关测试 针对第22题训练
如图 2－7，方格纸中小正方形的边长为 1，△ABC 的三个顶点 都在小正方形的格点上，小明在观察探究时发现： ①△ABC 的形状是等腰三角形； ②△ABC 的周长是 2 10＋ 2； ③△ABC 的面积是 5； 4 图2－7 ④点 C 到 AB 边的距离是 10. 5 ①④ 你认为小明观察的结论正确的序号有 ____________.
第二章 |过关测试 针对第2题训练
1．下列说法错误的是( D ) A. 16的平方根是± 2 B. 2是无理数 C. －27是有理数 3 2 D. 是分数 2
2．下列说法正确的是( D ) 3 π0 是无理数 A. 2 B. 是有理数 3 C. 81是无理数 D. －8是有理数 3
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