北师大版数学八年级上第二章实数复习课件

一个解
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一、算术平方根、平方根、立方根
3、性质及区别
▪算术平方根：算术平方根双重非负性；算术 平方根等于本身的数
▪平方根：非负数有算术平方根；正数的两个 平方根互为相反数；平方根等于本身的数
▪立方根：任何数都有立方根；立方根等于本 身的数
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算术平方根、平方根、立方根联系和区别
3根 号 类
▪区分无理数和无限小数
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二、实数 2、实数 ▪实数定义 ▪实数分类
有理数
数实
无理数
整数 分数
正整数
0 负整数 正分数
自然数
负分数
正无理数
负无精选p理pt 数
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二、实数 2、实数
▪和实数相关的概念。例如：的 倒 数 是 - 1
▪实数和数轴上点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数 轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一 一对应的。
第二章 实数复习
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一、算术平方根、平方根、立方根
1、基本概念
▪算术平方根：如果一个正数x的平方等于a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根；特别的， 0的算术平方根是0；
▪平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这 个数x叫做a的平方根；
▪立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这 个数x叫做a的立方根。
4、乘方与开方之间的关系
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
例 ： 已 知 3 x 4 y 2 6 y 9 0 ,求 x y 的 值
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二、实数
1、无理数 ▪无理数定义 ▪无理数常见的三种形式
(1)和相关的
( 2 ) 构 造 型 的 无 理 数 ； 如 0 . 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ；
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
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4 2 3
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
3 a 3 a a为任何数
已 知 a0,求 3a3a2的 值 已 知 m n ,求 （ 3 n m ） 3 （ m n ） 2 的 值
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二、实数 3、实数的运算、化简
含有根号的数化简的两个要求：
▪被开方数不含有开得尽方的因数；
▪被开方数不含有分母，最后结果中分母不 能是无理数
化简
32， 3， 2 1
8
2
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例1：
8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的 立 方 根 是 3 4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
大于 17小于11的所有整数为
精选pp-t 4,-3,-2,-1,0,1,2,3
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
a的取值
正数
性
0
质
负数 开 方
等于本身
a ≠ a
a≥ 0
a≥ 0
3a a是任何数
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
0 没有
0 没有
0 负数（一个）
求一个数的平方根 求一个数的立方根
的运精选算pp叫t 开平方 的运算叫开立方6
0,1
0
0,1,-1
一、算术平方根、平方根、立方根
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例2：x取何值时，下列各式有意义
(1) 4 x
1
(2) 4 x2 (3) 3 2 x 1
例3：
如 果 要 求 误 差 小 于 1 ， 估 算 5 0 的 大 小
比 较 大 小 ： 2 3 和 5 ； 31 0 和 5
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例4：
1.已知等腰三角形两边长a,b满足
a2b ab90
求此等腰三角形的周长
2.已知y= 1 2x1 12x 2
求2（x+y）的平方根
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例5：计算
1 486 1;2 32 3
3
6
32 3 27;4 1 28 700
3
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一、算术平方根、平方根、立方根
2、关系式表示 ▪算术平方根：若 x2（ ax0） 则x叫a的算术平方根
即 x a
▪平方根：若 x 2 a
则x叫a的平方根即 x a
▪立方根：若 x 3 a 则x叫a的立方根即 x 3 a
3a
注意:
这个根指数3是绝对不可省
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解下列方程：
实数 a
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-2 -1
0
1
2
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二、实数 3、实数的运算、化简
a a0 a 2 a = 0 a0
a (a0)
2 a
a
a0
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4.计算 3222323
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
是正数
是负数
等于本身
2 3 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
1. 9( y 3)2
解: ( y 3)2 1
1 4
2. 2（ 7x2） 31250 解: 27(3x2)3 125
36
3
y3 1 36
1
(x2)3 125 3 27
2 125 x 3
y3
6
y 19或y 17
6
6
3 27
x 25 33
x1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有
两个解；当方程中出现立方时，一般都有