大学物理安培定理

I1
I2
I1dl1 B2
I2dl2
dF1
dF2
B1
d
dF2 dF1 0I1I2
dl2 dl1 2π d
B1
0 I1
2π d
B2
0I2
2π d
dF2 B1I2dl2 sin
90,sin 1
dF2
B1I 2dl2
0 I1I 2dl2
2π d
dF1
B2 I1dl1
0 I 2 I1dl1
与 Idl B 同向 .
有限长载流导线 所受的安培力
F ldF l Idl B
dF Idl
Idl
dF
B
B
度为例B1的均如匀图磁一场通中有，电回流路I平的面闭与合磁回感路强放度在磁B感垂应直强.
r 回路由直导线 AB 和半径为 的圆弧导线 BCA 组成 ，
电流为顺时针方向, 求磁场作用于闭合导线的力.
§9.4 安培定律
一、安培定律(Ampere law)
洛伦兹力
fm
evd
B
vd
fm evd B sin
fm
Idl
I
S
dF nevdSdlB sin
B
dl
dF IdlBsin IdlB sin I nevdS
由于自由电子与晶格之间的相互作用，使导线在
宏观上看起来受到了磁场的作用力 .
2π d
国际单位制中电流单位安培的定义
I1
I2
B2
dF1
dF2
d
在真空中两平行长直导线相
距 1 m ，通有大小相等、方向相
同的电流，当两导线每单位长度
上的受力为 2107 N m1 时，规
B1
定这时的电流为
1A
（安培）.
可得 0 4π 10 7 N A2
4π 107 H m1
dF1 dF2 0I1I2
L
x
dFy dF cos BIdl cos
Fx dFx BI 00dy 0
l
Fy
dFy
BI
0
dx
BIl
F Fy BIlj
结论 任意平面载
流导线在均匀磁场中所 受的力 , 与其始点和终 点相同的载流直导线所 受的磁场力相同.
二、电流单位“安培”的定义
两无限长平行载流直导线间的相互作用
7.4 1014 1019 3.1106
T
0.15T
问 1）洛仑兹力作不作功？ 2）负电荷所受的洛仑兹力方向？
二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1 . 回旋半径和回旋频率
v0
B
qv0 B
m
v02 R
R mv0
qB
T 2π R 2π m v0 qB
f 1 qB T 2π m
v0
B
安培定律
磁场对电流元的作用力
dF Idl B
安培定律
dF Idl B dF IdlBsin
意义 磁场对电流元作用的力 ，在数值上等 于电流元 Idl 的大小 、电流元所在处的磁感强度 B
大小以及电流元和磁感应强度之间的夹角 的正弦
之乘积, dF 垂直于 Idl 和B所组成的平面, 且 dF
F 0,
M
m
B
m//
衡
m
B,
M M max mB,
π /2
➢ 磁矩 m NISen en与 I 成右螺旋
例1 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通 以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？
2π m qB
差不磁大聚的焦带电在粒均子匀, 它磁们场的中v某0点与AB发之射间一的束夹初角速相
F2
BIr
π 0 0
sin
d
F2 BI (2r cos0 ) j BI AB j
由于 F1 BI AB j
故 F F1 F2 0
例 2 求 如图不规则的平
面载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B 和 I.
y
B
解
取一段电流元
Idl
dF Idl B
dF
I
Idl
P
dFx dF sin BIdl sin o
B 相同
2）方向相反
稳定平衡
不稳定平衡
3）方向垂直 力矩最大
++++++
I
++++++
+ F+ + + + +
+ + + + +B+
0, M 0
.....
.I
. F
.
.
.
.....
I
F.
.
..
π,M
.B .
0
F
π ,M 2
B
Mmax
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
F1
I
N F4
Oen
B
F2 O,P
M,N
F1
en B
F3 P
M
F2
F1
I
N F4
Oen
B
M,N
F1
F2 O,P
en B
MN l2 NO l1 M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BISsin
M
ISen
B
m
B
线圈有N匝时
M
NISen
B
讨论
1）en方向与
问 若两直导线电流方向相反
dl1 dl2 2π d 二者之间的作用力如何？
三、磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1
F1 BIl2 F1 F2
F3 BIl1 sin(π )
F3 F4 4
F Fi 0 i 1
F3 P
M
F2
解 F1 I ABBj
根据对称性分析
F2x 0
dF2
Idl
Ir
y
C
Idl
B
dF2
F2 F2y j
F2 dF2y dF2 sin
B
0 o F1
A 0
x
y
B
dF2 Idl
C
I
B
0
d
Idl
r
o
0 A
x
F1
F2 dF2y dF2 sin
BIdl sin
因 dl rd
图片
qv0 B
m
v02 R
T 2π R 2π m v0 qB
R mv0 qB
f 1 qB T 2π m
2 . 磁聚焦
v洛与仑B兹不力垂直Fm
qv
B
（洛仑兹力不做功）
v v// v
v // vcosθ
v vsinθ
R mv T 2π m
qB
qB
螺距
d v // T vcos
解 M NBISsin
得
π 2
,
M
M max
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
§9.5 洛仑兹力
一 、洛仑兹力（Lorentz force）
电场力 Fe qE
z Fm
磁场力（洛仑兹力）
Fm
qv
B
x
o
q+
B
v
y
方向:即以右手四指v由经小于180的角弯向B，拇
指的指向就是正电荷所受洛仑兹力的方向.
运动电荷在电 场和磁场中受的力
F
qE
qv
B
例 1 一质子沿着与磁场垂直的方向运动, 在
某点它的速率为 3.1106 m s1 . 由实验测得这时
质子所受的洛仑兹力为 7.41014 N.求该点的磁
感强度的 大小.
解
由于
v与垂直
B ，可得
B
F qv
1.6