反比例函数的图像和性质.
反比例函数的图象与性质定
两者区别
幂函数图像根据n的正负而不同， 反比例函数图像为双曲线，两者 在坐标系中的位置和形状也不同。
感谢您的观看
THANKS
04
反比例函数的应用
在物理中的应用
电流与电阻的关系
在电路中，电流与电阻成反比关系，即当电阻增大时，电流减小；反之亦然。 这是反比例函数在物理中的一个重要应用。
声速与介质的关系
声速在固体、液体和气体中的传播速度与介质的密度和介质的性质有关，通常 呈现反比例关系。
在经济中的应用
供需关系
在经济学中，供需关系可以用反比例函数来表示。当供应量增加时，需求量可能 会减少，反之亦然。
定义域
反比例函数的定义域为$xneq0$，即除 了$x=0$以外的所有实数。
奇偶性分析
奇函数
反比例函数$f(x)=frac{k}{x}$是奇函数，因为对于任意实数$x$， 都有$f(-x)=-frac{k}{x}=-f(x)$。
偶函数
反比例函数不是偶函数，因为对于任意实数$x$，都有$f(x)neq f(x)$。
k 的影响
当 k > 0 时，图像位于第 一象限和第三象限；当 k < 0 时，图像位于第二象 限和第四象限。
渐近线
反比例函数的图像有两条 渐近线，分别是 x 轴和 y 轴。
反比例函数的性质
当 x > 0 时，y 随着 x 的增大而减小； 当 x < 0 时，y 随着 x 的增大而增大。
无界性：反比例函数的值域和定义域 都是无限的，但在实数范围内是有界 的。
反比例函数的图象与性 质
目录 CONTENT
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像特点 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他函数的比较
反比例函数的图像和性质课件
曲线运动问题
通过给定物体的速度和运 动轨迹的曲率半径，利用 反比例关系求解物体在不 同位置的速度。
浓度问题建模与求解
溶液稀释问题
通过给定溶液的初始浓度 和稀释后的体积，利用反 比例关系求解稀释后的浓 度。
溶液混合问题
通过给定两种不同浓度的 溶液的体积和浓度，利用 反比例关系求解混合后的 浓度。
物质溶解问题
通过给定三角形的面积和底边长度，利用反比例关系求解高。
平行四边形面积问题
03
通过给定平行四边形的面积和一组对边的长度，利用反比例关
系求解另一组对边的长度。
速度问题建模与求解
01
02
03
匀速直线运动问题
通过给定物体的速度和运 动时间，利用反比例关系 求解物体运动的距离。
变速直线运动问题
通过给定物体的加速度和 运动时间，利用反比例关 系求解物体在不同时间点 的速度。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大 ，$y$ 值逐渐减小。
函数图像关于原点对称。
函数值变化规律
01
当 $k < 0$ 时
在第二象限和第四象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 值逐渐增大。
无论 $k$ 取何值，反比例函数 在其定义域内总是连续的，且在 其定义域内没有极值点。
02
03
04
函数图像关于原点对称。
2
反比例型复合函数图像
反比例型复合函数的图像形状和位置取 决于 $f(x)$ 的性质和取值范围。一般来 说，其图像可能不再是双曲线，但仍然 具有一些反比例函数的特性。
3 反比例型复合函数性质
反比例型复合函数具有一些特殊的性质 ，如单调性、奇偶性等，这些性质与 $f(x)$ 的性质和取值范围密切相关。在 实际应用中，需要根据具体情况进行分 析和判断。
反比例函数的图像和性质
> y >y．
1 2
3 （2）已知 x1，y1 和 x2，y2 是反比例函数 y 的两对自变 x 量与函数的对应值．若 x1 x2 0，则 0 > y1 > y2．
2．已知（ x1，y1 ），（ x2，y2），（ x3，y3 ）是反比例函数
2 的图象上的三个点，并且 y1 y2 y3 0 ，则 y x x1，x2，x3 的大小关系是（ C ）
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3
有两条曲线共同组成 一个反比例函数的图像， 叫双曲线。
-4 -5 -6
反比例函数图像的两个分支关于 原点对称，反比例函数的图像(2个分 支作为一个整体)是一个中心对称图 形。
列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)
… - -3 -2 -1 … 0 … 1 2 3 6 … 6 6 x Y= … - -2 -3 -6 … / … 6 3 2 1 … 1 · x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y2＞ y1
.
当k<0时:
在每一个象限内，y随x的增大而增大
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 1＜0＜x2 A(x1,y1),B(x2,y2)且x
k4 都在反比例函数 y y x(k＜0) 的图象上, x
则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1 ＞0＞y2
性 质
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.反比例函数图象无限向 x，y 轴逼近，但总不相交； 3.反比例函数自身都是中心对称图形,对称中心是坐 标原点.
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y
反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像和性质反比例函数是数学中的一种基本函数类型，其图像和性质具有一定的特点。
本文将从图像和性质两个方面进行论述。
一、图像反比例函数的基本形式为y=k/x，其中k为常数，且k不等于0。
根据函数的定义域和值域，可得反比例函数的图像具有如下特点：1. 对称轴：对于反比例函数y=k/x来说，其对称轴为y轴和x 轴，即函数图像关于y轴和x轴对称。
2. 渐近线：反比例函数的图像会与y轴、x轴以及非对称轴（y=k/x中对称轴为y轴和x轴）形成三条渐近线。
当x趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0；当y趋近于正无穷大或负无穷大时，函数值趋近于0。
3. 图像形状：反比例函数的图像呈现双曲线的形状，即左右两侧趋近于无穷大而且不相交。
二、性质除了图像特点外，反比例函数还具有以下性质：1. 变化趋势：反比例函数的特殊之处在于当自变量x增大时，因为分母逐渐增大，所以函数值y会逐渐减小；反之，当x减小时，函数值y会逐渐增大。
2. 强调比值关系：反比例函数中，自变量和因变量之间存在着比值关系。
当自变量增大或减小时，因变量的大小相应呈现相反的变化。
3. 零点和定义域：反比例函数在定义域内除了零点x=0外，它的函数值不为零。
定义域一般为除零点的所有实数。
4. 单调性：反比例函数在定义域内通常是单调的，当自变量增大时，因变量会单调减小；当自变量减小时，因变量会单调增大。
5. 特殊情况：当反比例函数中的常数k为正数时，其图像位于第一象限和第三象限；当k为负数时，图像位于第二象限和第四象限。
这决定了函数图像关于原点的对称性。
综上所述，反比例函数的图像呈现双曲线的形状，具有对称轴、渐近线等特点。
同时，反比例函数的性质包括变化趋势、比值关系、零点和定义域、单调性以及特殊情况等。
在实际问题中，反比例函数具有广泛的应用，比如经济学中的供需关系、物理学中的电阻和电流关系等。
通过研究反比例函数的图像和性质，可以更好地理解和应用数学知识。
6.2.1 反比例函数的图像和性质
2 4 6 8
x
x 如图所示,P为该图象上任意一点,PQ⊥y轴于Q
反比例函数 y=
k
(k>0)在第一象限内的图象
,MN⊥x轴于N,△POM的面积与梯形PQNM面积
之间的关系
y
P
·
0
M
Q N
x
如图，已知双曲线 y= x （x＞0）经 过矩形OABC的边AB、BC上的点F、E，
其中CE=
1 3
k
CB，AF=
知识回顾
作一次函数图象的一般步骤：
y 6x
列 表
一条直线
描点法
描 点
连 线
反比例函数的图象是怎样的？
6 y x
x 1. 列表
6 y x 6 y x
在同一个坐标系中画出 6 和 y 6 的图像 y
x
... -4 -3 -2 -1 1
x
2 3
4
...
2. 描点
y
O
x
3. 连线
（3）研究表明，每立方米的
y（mg）
含药量不低于3mg且持续时间
不低于10min时，才能有效杀
6 o
灭空气中的病菌，那么此次消
毒是否有效？为什么？
8
x(min) 胜利 之舟
想一想
例、如图，已知反比例函数 y=
12
x 的图象与一次函数
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积
m2 2、函数 y x 的图象在二、四象限，
m<2 则m的取值范围是 _______
1 3、对于函数 y ，当 x<0时，图象在 2x
反比例函数的图像和性质
A S1 B
A. B. C. D.
S1 S1 S3 S1
= < < >
S2 S2 S1 S2
= S3 < S3 < S2 >S3
C
o
S2 S3 A1 B1 C1
x
7.如图，过平面直角坐标系中的x轴上的整数 点1、2、3、4、5作x轴的垂线，分别交反比例函数 D、E作y轴的垂线。则图中阴影部分的面积是___.
1 4.如图在坐标系中，直线y=x+ 2
k与ห้องสมุดไป่ตู้
4.如图，点A、C是反比例函数
的图
像上的任意两点，过点A作x轴的垂线，过点C 作y轴的垂线，连接OA、OC，设Rt△OAB和 Rt△OCD（O为坐标原点）的面积分别是M和N， y 则M、N的大小关系是（ ） A.M>N B.M<N C.M=N D.M和N的大小关系不能确定.
S1
A
B
o
S2
x
C
D
1 5. .如图, 在 y ( x > 0 )的图像上有三点 A , B , C , x 经过三点分别向 x 轴引垂线 , 交 x 轴于 A1 , B1 , C 1 三点 , 边结 OA , OB , OC , 记 OAA 1 , OBB 1 , OCC 1的 面积分别为 S 1 , S 2 , S 3 , 则有 __ .
3 2
5 D. 2
y A D C O B
x
例1.如图：一次函数y=ax+b的图象与 k 反比例函数y= x 交于M （2，m） 、N （1，-4）两点。（1）求反比例函数和一次 函数的解析式；（2）根据图象写出反比 例函数的值大于一次函数 y 的值的x的取值范围。
反比例函数的图像与性质.
x
0
y
0
x
如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同 一坐标系内的图象大致是 （ D ）
6
y
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
A
-4
B
y
6
-4
先假设某个函数 图象已经画好， 再确定另外的是否 符合条件.
6
y
4
4
2
2
-5
O
-2
5
x
-5
O
-2
5
x
-4
C
D
-4
k 3.已知反比例函数 y (k≠0) x
k＞0 当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 二 象限
y
k＞0 ,-k＜0
o
x
例4:图是反比例函数y= m-5 的图象的一支.根据 x 图象回答下列问题:
(1)图象的另一支在哪个象限?常数m的取值范 围是什么? (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(a,b)和 点B(a’,b’).如果a﹥a’,那么b和b’有怎么的大小 y 关系?
则y1与y2的大小关系(从大到小)
x
为 y1 ＞0＞y2
.
A
y
y1
o
x2
x
B
x1
y2
4.已知点 A(-2,y ),B(-1,y ),C(4,y ) 1 2 3 4 y 都在反比例函数 的图象上 , x 则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2
.
反比例函数的图象和性质课件
３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）
反比例函数的性质
y
1.当k>0时,图象的两个分
支分别在第一、三象限内，
x
在每一个象限内，y随x的
0
增大而减小；
y
2.当k<0时,图象的两个分
-4
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的 图象
x
可能是
:D
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
在每一象限内，Y 随x 的增大而___增___大___.
3. 函数y=—x5— ,当x>0时,图象在第__一__象限, Y 随x 的增大而___减__小____.
4.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
的增大而增大的有
(2).、(3)、(5)
(1)y 2 (2)y 2x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5 -5
-6 -6
y
6
5
y
=-
6 x
4
y
=
6 x
3
2
请大家仔细观察反比例函数
y 6
和
y
6
的函数
x
x
1
图象，找找看，他们有什么共同
-6
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 -1
23 4
5
6x
-2
的特征？
-3
反比例函数的性质及图像
反比函数的图像是在一个坐标轴上有两根相互对称的曲线而组成，性质分别为：①单调性、②面积、③图想表达、④对称性。
反比例函数图像：
具体性质：
①单调性：反比函数是具有单调性的，当函数内容k大于零的时候，图像分别位于第一三象限，而在每一个象限的内部，从左往右来数，y是随着x的增大而减少，如果K小于零的时候，图像分别位于第二四象限，在每一个象限的内部，y随着x的增大而增大。
当K大于零的时候，函数在x小于零上是一个减函数，而在x大于零的时候，也是为减函数。
在k小于零的时候，函数在x小于零上为增函数，在x大于零的时候同为增函数。
②面积：在一个反比例函数上面取两个点，这两个点可以随意的取，然后过点分别做一个x轴和
一个y轴的平行线，而这个平行线是可以和坐标轴围成一个矩形，而这一个矩形的面积为绝对值得K。
而在反比例函数上，找到一个点，向X/Y轴分别做一个垂线，设置一个围好的矩形，而这个矩形则为QOWM，这个垂线分别位于y轴和x轴，则围成形状的这个面积为绝对值得K，则连接这个矩形的对角线为OM，则满足RT△OMQ的面积等于二分之一绝对值得K。
③图像表达：对于反比例函数的图像来说的话，不和x轴或者是y轴的相交渐近线为x轴和y轴，K值相等的反比例函数图像是相互重合的，k值不相等的反比例函数图像是永远都不会相交的，而绝对值得K越大的话，反比例函数距离坐标轴就会越来越远。
④对称性：反比例函数是一种中心对称的图形，对称中心是原点，而正是这样的一个反比例函数的图像也是轴对称图形，随意反比例函数上的点是关于原点坐标对称的，图像关于原点对称。
反比例函数的图像与性质
反比例函数的图像与性质反比例函数是一种常见的数学函数类型，其图像非常有特点，具有一些独特的性质。
本文将介绍反比例函数的图像及其性质，以帮助读者更好地理解和应用这一函数类型。
一、反比例函数的图像反比例函数的一般形式可以表示为 y = k/x，其中 k 为非零常数。
根据这个函数形式，我们可以研究其图像及其性质。
1. 关于 y 轴和 x 轴的对称性：我们可以观察到反比例函数的图像关于 y 轴和 x 轴均具有对称性。
也就是说，如果一个点 (x, y) 在反比例函数的图像上，那么点 (-x, y)、(x, -y)、(-x, -y) 也会在图像上。
2. 渐近线：对于反比例函数 y = k/x，当 x 趋近于 0 时，y 趋于正无穷大或负无穷大。
也就是说，反比例函数的图像会有两个垂直于 x 轴的渐近线，分别位于第一象限和第三象限。
这两条渐近线可以用方程 x = 0 和 y =0 来表示。
3. 变化趋势：反比例函数的图像随着 x 的增大而逐渐趋向于 x 轴正半轴，随着 x的减小而逐渐趋向于x 轴负半轴。
换句话说，当x 趋近于正无穷大时，y 趋于 0；当 x 趋近于负无穷大时，y 也趋于 0。
这一性质可以通过直观的图像来观察和理解。
二、反比例函数的性质除了图像特点外，反比例函数还具有一些性质，对于解题和实际应用有重要意义。
下面我们将介绍一些常见的性质。
1. 定义域和值域：反比例函数 y = k/x 的定义域为除了 x=0 外的所有实数，值域也为除了 y=0 外的所有实数。
这是因为 0 不能作为分母。
2. 增减性：当 x1<x2 时，对于反比例函数，由于 x1 和 x2 在同一侧相对于 0，所以可以推出 y1 和 y2 在同一侧相对于 0。
也就是说，反比例函数在定义域内的不同点上具有相同的增减性。
3. 零点：反比例函数的零点为x=0，即在坐标系的原点处。
当x 不等于零时，反比例函数的值不会等于零，因此没有其他零点。
反比例函数的图象和性质课件
函数值的无限性
01
由于x不能为0，所以y的值是无限 的，即反比例函数图像上存在无穷 多个点。
02
在每一个象限内，随着x的增大或 减小，y的值会趋近于无穷大或无 穷小。
函数值的单调性
当k>0时，函数在(0, +∞)区间内单调 递减，在(-∞, 0)区间内也单调递减。
当k<0时，函数在(0, +∞)区间内单调递 增，在(-∞, 0)区间内也单调递增。
反比例函数的定义
反比例函数是指形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 k 是 常数。
反比例函数的性质
反比例函数的图象是双曲线，当 k > 0 时，双曲线的两支 分别位于第一、第三象限；当 k < 0 时，双曲线的两支分 别位于第二、第四象限。
反比例函数的单调性
在各自象限内，反比例函数是单调递减的。
反比例函数的图象和性质课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01 反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数是指函数形式为$f(x) = frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的函数。
当$k > 0$时，反比例函数的图像分布在 第一象限和第三象限；当$k < 0$时，图 像分布在第二象限和第四象限。
经济问题
在经济学中，反比例函数可以用 于描述商品价格与市场需求之间 的关系，通过分析反比例函数的 特性，可以预测市场价格的变动
趋势。
在物理中的应用
磁场问题
在电磁学中，磁场与电流之间的 关系可以用反比例函数描述，通 过分析反比例函数的特性，可以 解决与磁场和电流相关的问题。
反比例函数的图象与性质课件
新课进行时
练一练
1.
反比例函数
y
3 x
的图象大致是
y
y
A.
o
x B.
o
(C )
x
y
C.
o
x D.
y
o x
新课进行时
典例精析 例1：若双曲线y = 2k 1 的两个分支分别在第二、
x
四象限，则 k 的取值范围是( B )
A. k＞ 1 2
C. k= 1 2
B. k＜ 1 2
D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四 象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ 1 .故选B.
x
则m的取值范围是__m_＞__2___
2.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 __(_1_)(_2_)_(3_)_____;
图象位于二、四象限的有___(_4_)______.
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
随堂演练
3.如图，已知直线y=mx与双曲线 y k 的一个交点 x
坐标为(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( C )
A. (1,3) B. (3,1) C. (1,-3) D. (-1,3)
y
x O
随堂演练
4.
已知反比例函数
y
k x
经过点A(2，3)．
(k为常数，k≠0)的图象
(1)求这个函数的表达式；
解：∵反比例函数y =
k x
(k为常数，k≠0)的
图象经过点 A(2，3)，
y
4 x
的图象.
x
-8
-4
反比例函数的图象和性质课件
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
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《 17.4.2反比例函数的图像和性质》说课稿
隆昌一中李建敏尊敬的各位评委:
今天我说课的内容是华东师大版八年级下册第十七章反比例函数的图像与性质的第一课时,下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程六个方面来阐述我对本节课的设计
教材分析
众所周知,函数知识是中学代数的核心内容,反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一, 反比例函数这部分的体系和安排, 基本上与一次函数部分相同, 教学中要注意和一次函数, 尤其是正比例函数对比, 引导学生从函数的意义, 自变量的取值范围,图象的形状等方面辨明相应的区别。
《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节, 是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。
反比例函数图像与一次函数图像不同, 研究方法更具有一般性和代表性, 也可以为以后学习二次函数打下基础。
《反比例函数的图像和性质》分两课时完成:第一课时,主要内容反比例函数的图像和性质;第二课时 ; 反比例函数与一次函数的图像和性质对比,确定反比例函数的表达式,本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。
学情分析
此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识,及系统的研究了一次函数的概念,图像,性质以及简单应用。
学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。
但是反比例函数图像分两支, 与一次函数图像有很大的差别, 学生很容易走进误区。
教学目标分析
知识与技能
(1进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项;
(2会用描点法画反比例函数图像;
(3理解反比例函数的图像与性质。
过程与方法
(1学生通过自己动手,列表,描点,连线,提高学生的作图能力;
(2通过观察反比例函数图像 , 分析、探究反比例函数的性质, 培养学生探究、归纳及概括的能力。
体会数形结合思想和分类讨论思想。
情感与态度
通过对本节课的学习, 让学生感受双曲线对称美, 有限和无限思想, 激发他们对数学学习的兴趣;
教学重、难点分析
基于本节课的教学内容和教学目标,结合学生学情。
确定本节课的重难点如下:重点:用描点法画反比例函数图像,理解反比例函数的性质。
难点:用描点法画反比例函数图像,理解反比例函数的性质。
教法学法分析
学法:学生已经研究了一次函数, 对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解, 学生可以通过类比的方法学习,实现知识的迁移。
由反比例函数的图像归纳总结出反比例函数的性质具有一定的挑战性,充分发挥学生在教学中的主体作用,让他们运用观察、操作、归纳、猜想和验证的方式进行学习,养成善于观察、乐于思考、勤于动手、敢于表达的学习习惯。
教法:
本节课采用层层递进的问题启发学生的思考, 让学生自主探究、合作交流获取知识, 探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间, 积极创造条件和机会,让学生发表自己的见解,以调动学生的积极性。
充分运用现代信息技术辅助教学。
利用 ppt 和几何画板, 通过老师演示、让
我们所学的知识变得更生动直观, 让学生在轻松愉快中学到知识, 增强学好函数的信心。
果是正确的吗？有什么需要补充的吗？” 要判断一个结论或者一个命题是错误的，我们常常只需要举出一个反例就行了，所以这里可以教师引导学生举一个反例来说明刚才的得出的结论是不正确的，比如，反比例函数 y= 产生形成的过程。
逐步达到培养学生抽象概括能力和激发学生的求知欲望。
学生借助函数图象，利用分类讨论的思想，正确理解反比例函数的增减性。
并且强调反比例函数的二问题 6：当 k<0 时，函数,随 x 探着自变量 x 的增大，函数值 y 将怎究样的变化？新知￭ 3 性质增减性是在同一象 6 ，当 x=-2 时，y=-3, x 限内讨论，当 x=1,时，y=6,显然这与当 k>0 时，y 随 x 的增大而减小矛盾；引导学生在每一个象限内去讨论反比例函数的增减性。
最后师生一起得出结论：若 k>0,函数的图像在第一，三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是说，当x>0(或 x<0）时，y 随 x 的增大而减小；教师提出问 6，一位学生发言，其他学生补充完整最后师生一起得出结论：若 k<0,函数的图像在第二，四象限，在每个象限
内，曲线从左到右上升，也就是说，当 x>0(或 x<0）时，y 随 x 的增大而增大 7 1.反比例函数- 的图象大致是教师在 ppt 上展示出习题 x 学生思考，全班同学回答（） y y y 通过练习，巩固所学知识，运用反比例函数的图象和性质，提高解决问题的能力。
C： o x B： o x D： o x 三巩固练习 A： y 实现一般到特殊的 x o 回归 2.. 函数 y=10/x 的图象在第 ________象限,当 x>0 时， y 随x 的增大而_________. 3. 函数 y=-20/x 的图象在第 ________象限,在 x<0 时， y 随x 的增大而_________. 四知道反比例函数的图像是双曲课线，堂小教师提出问题学生自己整理和回顾及时梳理本堂课的知识要点，使学生全面理解反比例函数的图像及其性质掌握反比例函数有如下的性质：师生共同总结概括 k>0,函数的图像在第一，三象结限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是说，当x>0(或 x<0 时， y 随 x 的增大而减小； k<0,函数的图像在第二，四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是说，当 x>0(或 x<0 时， y 随 x 的增大而增大。
提高学生的总结概括能力培养学生良好的学习习惯
作 1，在同一坐标系中画出反比例函数业 y= 3 与y = x 3 的函数图像。
x 学生课后独立完成，及时复习巩固所学知识，进行学习效果的自我评价 2.练习册。