小学奥数 数论 位值原则 位值原理.题库版

1. 利用位值原理的定义进行拆分

2. 巧用方程解位值原理的题

位值原理 当我们把物体同数相联系的过程中，会碰到的数越来越大，如果这种联系过程中，只用我们的手指头，那么到了“十”这个数，我们就无法数下去了，即使象古代墨西哥尤里卡坦的玛雅人把脚趾也用上，只不过能数二十。我们显然知道，数是可以无穷无尽地写下去的，因此，我们必须把数的概念从实物的世界中解放出来，抽象地研究如何表示它们，如何对它们进行运算。这就涉及到了记数，记数时，同一个数字由于所在位置的不同，表示的数值也不同。既是说，一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如，用符号555表示五百五十五时，这三个数字具有相同的数值五，但由于位置不同，因此具有不同的位置值。最右边的五表示五个一，最左边的五表示五个百，中间的五表示五个十。但是在奥数中位值问题就远远没有这么简单了，现在就将解位值的三大法宝给同学们。希望同学们在做题中认真体会。

1.位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。

2.位值原理的表达形式：以六位数为例：abcdef a ×100000+b ×10000+c ×1000+d ×100+e ×10+f 。

3.解位值一共有三大法宝：（1）最简单的应用解数字谜的方法列竖式

（2）利用十进制的展开形式，列等式解答

（3）把整个数字整体的考虑设为x ，列方程解答

模块一、简单的位值原理拆分

【例 1】 一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。这个两位数的各位数字的和是 。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2006年，第4届，希望杯，4年级，初赛，7题，六年级，初赛，第8题，5分

【解析】 这个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100，也就是说，十位数字的10倍加上个位数字

的10倍等于100，所以十位数字加个位数字等于100÷10＝10。 例题精讲

知识点拨

教学目标

5-7-1.位值原理

【答案】10

【例 2】 学而思的李老师比张老师大18岁，有意思的是，如果把李老师的年龄颠倒过来正好是张老师的年

龄，求李老师和张老师的年龄和最少是________？（注：老师年龄都在20岁以上）

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2010年，学而思杯，4年级，第5题 【解析】 解设张老师年龄为ab ，则李老师的年龄为ba ，根据题意列式子为：18ba ab -=，整理这个式子得

到：()918b a -=，所以2b a -=，符合条件的最小的值是1,3a b ==，但是13和31不符合题意，所以，答案为2a =与4b =符合条件的为：244266+=6岁。

【答案】66岁

【例 3】 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两

位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2009年，学而思杯，5年级，第3题

【解析】 设为ab ，即101102

b a a b +++=，整理得1981a b =+，3,7a b ==，两位数为37 【答案】37

【例 4】 几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16，如果十

位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元___________

年。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2010年，第8届，希望杯，4年级，初赛，10题

【解析】 肯定是1×××年，16－1＝15，百位，十位与个位和是15，十位加1后，数字和是15＋1＝16，此时

十位和个位和是6的倍数，个位不是1，只能是2，十位原来是9，百位是4，所以是在1492年。

【答案】1492

【例 5】 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和．问：他今年多少岁?

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】1995年，第5届，华杯赛，初赛，第11题

【解析】 设小明出生那年是，则1＋9＋a ＋b ＝95－10a －b

从而11a ＋2b ＝85在a ≥8时，11＋2b ＞85；在a ≤6时，11a ＋2b ≤66＋2×

9＝84，所以必有a ＝7，b ＝4。小明今年是1＋9＋7＋4＝21(岁).

【答案】21岁

【例 6】 将一个数A 的小数点向右移动两位，得到数B 。那么B ＋A 是B －A 的________倍。(结果写成分

数形式)

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2006年，希望杯，第四届，六年级，初赛，第9题，5分

【解析】 将A 的小数点向右移动两位则A 变成100倍，即B=100A ，那么B+A=101A ，B-A=99A ，B ＋A 是B

－A 的10199

倍。 【答案】10199

【例 7】 一个十位数字是0的三位数，等于它的各位数字之和的67倍，交换这个三位数的个位数字和百位

数字，得到的新三位数是它的各位数字之和的 倍。

【考点】简单的位值原理拆 【难度】3星 【题型】填空

【关键词】2009年，希望杯，第七届，五年级，复赛，第4题，5分

【解析】 令这个三位数为0a b ，则由题意可知，10067()a b a b +=+，可得2a b =，而调换个位和百位之后变

为：0100102b a b a b =+=，而3a b b +=，

则得到的新三位数是它的各位数字之和的102334b b ÷=倍。 【答案】34

【例 8】 一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位数字是7，试求它

们的差。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】2003年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第18题，10分

【解析】 abc cba -个位是7，明显a 大于c ，所以10+c -a =7，a -c =3，所以他们的差为297

【答案】297

【例 9】 三位数abc 比三位数cba 小99，若,,a b c 彼此不同，则abc 最大是________

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，初赛，第7题，6分

【解析】 由题意，99abc cba +=，有9a c =+，要abc 最大，如果9a =，那么0c =，与cba 为三位数矛盾；

如果8a =，那么9c =，剩下b 最大取7，所以abc 最大是879。

【答案】879

【例 10】 一个三位数abc 与它的反序数cba 的和等于888，这样的三位数有_________个。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2008年，希望杯，第六届，六年级，二试，第4题，5分

【解析】 显然a c +、b b +都没有发生进位，所以8a c +=、8b b +=，则4b =，a 、c 的情况有1+7、2+6、

3+5、4+4、5+3、6+2、7+1这7种。所以这样的三位数有7种。

【答案】7个

【例 11】 将2，3，4，5，6，7，8，9这八个数分别填入下面的八个方格内（不能重复），可以组成许多不同

的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是__________。

-□□□□□□□□

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2010年，希望杯，第八届，六年级，初赛，第5题，6分

【解析】 设原式1000()100()10()()abcd efgh a e b f c g d h =-=-+-+-+-,其中a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，

h 从2~9中选择。显然， 7a e -≤-，b f -，c g -，7d h -≤，要让这个差最小，则应使1a e -=，7b f -=-，5c g -=-，3d h -=-，即6a =，5e =，2b =，9f =，3c =，8g =，4d =，7h =，∴这个计算结果是1000700503247---=

【答案】247

【巩固】 用1，2，3，4，5，7，8，9组成两个四位数，这两个四位数的差最小是___________。

【考点】简单的位值原理拆分 【难度】2星 【题型】填空

【关键词】2007年，希望杯，第五届，四年级，复赛，第5题，5分

【解析】 千位数差1，后三位，大数的尽量取小，小者尽量取大，最大的可以取987，小的可以取123，所以