〔高中数学〕独立性检验PPT课件5

通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患肺癌有关
H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 ←→ H1： 吸烟和患
肺癌之间有关系
结论的可靠
用 A 表示“不吸烟”， B 表示程“度不如患何肺？癌”
则等价于H0：“吸吸烟烟”和与患“肺患癌肺之癌间”没独有立关,系即A与B独立
等价于 P(AB)=P(A)P(B)
吸烟与肺癌列联表
例：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不 放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的 颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A ，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B 是不是相互独立事件？
答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的 概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是 黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发 生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事 件。
解：联列表数据如下：
可得：2 15.0216.635，所以有99%以上的把握 认为青年的性别与是否喜爱古典音乐有关。
例3 容易生气的人更有可能患心脏病么？某机 构随机调查了2796人，得到以下数据：
试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？
可算得卡方统计量 2 5.805
例4.生物学上对于人类头发的颜色与眼睛虹膜的 颜色是否有关进行了调研，某机构调查了212人， 调查记录如下：
＝AB包含的样本点数 B包含的样本点数
＝ A B 包 含 的 样 本 点 数 /总 数 ＝ P （ A B ） B 包 含 的 样 本 点 数 /总 数 P （ B ）
例 盒中有球如表. 任取一球
红 蓝
总计
玻璃
2 4 6
木质
3 7 10
总计
5 11 16
若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.
A:取得是蓝球,B:取得是玻璃球
两个分类变量有关系的方法称为两个分类变量的独 立性检验。其步骤为：
（1）根据2×2列表与公式计算 的2 值；
（2）查对临界值，作出判断。
（1）当 2 2.706时，没有充分的证据判定变量
A、B有关联；
（2）当 2 2.706时，有90%的把握判定变量A、B
有关联；
（3）当 2 3.841时，有95%的把握判定变量A、B
2.2独立性检验 2.3独立性检验的基本思想
例：为了探究患肺癌是否与吸烟有关，调查
了9965名50岁以上的人，调查结果如下表所
示：
不患肺癌 患肺癌
合
计
不 吸 4567 23
4590
烟
吸烟 1932 56
1987
合计 6499 79
6578
试问：50岁以上的人患肺癌与吸烟有关吗？下一页
独立性检验
2 6.635 1%把握认
为A与B无关
99%把握认 为A与B无关
2
2.706
10%把握认为 A与B无关
90 %把握认为 A与B无关
2
没有充分的依据显示A与B有关，
2.706
但也不能显示A与B无关
独立性检验
不吸烟 吸烟 总计
吸烟与肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
4567
23
1932
56
6499
79
总计
4590 1988 6578
a d - b c 越 大 ， 说 明 吸 烟 与 患 肺 癌 之 间 的 关 系 越 强
引入一个随机变量
K2=
n（ad-bc） 2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。
2 10.828 0.1%把握认
为A与B无关
99.9%把握认 为A与B有关
有关联；
（4）当 2 6.635时，有99%的把握判定变量A、B
有关联。
例题分析
例2 某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进 行了一个调查，共调查了146名青年，得到数据：
试问：男女青年对古典音乐的喜爱程度是否 有差异？
分析：即判断性别与喜爱古典音乐有关。根据所学 知识，独立性检验需要列出2×2列联表，从中求 出卡方统计量 2 ，由此判断是否独立。
2.独立性检验
2.1条件概率与独立事件
一、条件概率
1.条件概率
对任意事件A和事件B，在已知事件B发生的 条件下事件A 发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(A|B).
2.条件概率计算公式: P(A| B) P(AB)
P(B)
P(A| B) P(AB) P(B)
P(A|B)相当于把B看作新的 基本事件空间,求Ａ∩Ｂ发生的 概率 P(A|B)＝在B发 在 生 B发 的 生 条 的 件 条 下 件 A包 下 含 样 的 本 样 点 本 数 点数
P(B| A) P ( AB )
P ( A)
416 114来自1116变式:若已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.
P(A| B) P ( AB )
P(B)
4
16 6
16
4 6
二、独立事件
A：表示取出的牌是“Q”；B：表示取出的牌是红桃。
P(B) 13 1
52 4
P(AB) 1
52
1
P(A) 4 1
通过公式计算 2 ≈ 62.698>6.635,所以有
99％以上的把握认为吸烟与患肺癌是有关的。
独立性检验的意义:
上面这种利用 2 来确定在多大程
度上可以认为“两个分类变量有关系” 的方法称为两个分类变量的独立性 检验
2.4独立性检验的 应用
复习回顾
利用随机变量 来 确2 定在很大程度上可以认为
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
a
b
a+b
吸烟
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
a+b+c+d
P(A)≈ a+b,P(B)≈ a+c,P(AB)≈ a
n
n
n
其 中 n=a+b+c+d
a≈a+b×a+c nn n
a ≈c , a+b c+d
ac+d≈ ca+b,
ad bc
独立性检验
adbc0.
a d - b c 越 小 ， 说 明 吸 烟 与 患 肺 癌 之 间 的 关 系 越 弱 ，
试问头发的颜色与眼睛虹膜的颜色有关么？
列表，算得卡方统计量 2 55.576
小结
＊ 独立性检验的初步应用
（1）根据2×2列表与公式计算 2的值；
（2）查对临界值，作出判断。 ＊ 卡方统计量 2的大小与独立性的关系：
52 13
P(A| B) P ( AB ) P(B)
52 1
1 13
P(A)
4
P(A| B) P(A)
P(AB) P(A) P(B)
B发生时A发生的条件概率
A发生的概率
P (A)B P (A )P (B ) 则称A，B相互独立
如果A，B相互独立，则A与 B ，A 与B， A 与 B 也相互独立。