菱形的性质公开课教学设计

第一章特殊平行四边形

1．1．1菱形的性质

一、教学目标

1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。

2、过程与方法：

（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.

（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.

3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

二、教学重难点

教学重点：菱形性质的探求.

教学难点：菱形性质的探求和应用.

三、教具学具准备

教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）

四、教学过程：

（一）情境引入

多媒体展示：生活中的菱形

板书：菱形的性质

（二）探索新知

1、定义

运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。

学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义

板书：一、菱形的定义：

强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．

2、探索性质

（1）.做一做

下面我们一起做一个菱形

将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助） （2）．小组讨论。

引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。

问题：

1、从边来看（位置关系与数量关系）？

2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？

3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？

4、对角线分得的每组对角有什么关系？

5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？

6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？

（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。） （3）小组交流成果，概括菱形的性质

1、菱形边的性质。

2、菱形角的性质。

3、菱形的对角线的性质。

4、菱形对称性。

教师强调，并板书：二、菱形的性质：

（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。）

（三）、例题精讲

教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。

例1：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B ，试求出∠B 的度数，并说明△ABC 是等边三

角形

解：（1）在菱形ABCD 中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）

又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°

7 D

5 O

4

2 8

3 C A

1 6

B

（2）在菱形ABCD 中，AB=BC （菱形的四条边都相等） 又∵∠B=60°

∴△ABC 是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）

例2：如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=8cm ，BD=6cm,求这个菱形的周长。 解：∵AC=8cm ，BD=6cm

∴AO=4cm, BO=3cm （菱形的对角线互相平分） ∴AB=5cm(勾股定理)

∴菱形ABCD 的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等) （四）知识检测，学习反馈

学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。 教师活动：屏幕展示练习：

1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。

3、 如图，在菱形ABCD 中，AB=5cm, AO=4cm ，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。

解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm 对角线AC=2AO=2×4=8cm

∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm (五)、课堂小结 这堂课你学到了什么？

1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2、菱形的性质： （1）、菱形边的性质。 （2）、菱形角的性质。 （3）、菱形的对角线的性质。 （4）、菱形对称性。

3、应用：

O

D A B

C

D

A

B

C

O

1.1.2菱形的判定

一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.

二、教学重点: 菱形判定方法的探究.

三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用.

四、教学过程:

活动1、引入新课，激发兴趣

1、复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；

性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；

性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每

一条对角线平分一组对角。

2、导入

(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？

根据菱形的定义可知：

一组邻边相等的平行四边形是菱形.

所以只要再有一组邻边相等的条件即可.

(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法

【问题牵引】

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。

问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？

继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？

学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

O

D

C

B

A