浅谈损伤力学

浅谈损伤力学专业：结构工程

浅谈损伤力学

摘要：本文主要简要介绍损伤的概念，损伤力学的研究内容，并简单介绍了损伤诱发的材料和结构物理力学性能改变、有效应力和等效应变以及有效应力和等效应变与真应力真应变的关系，同时，还包括损伤力学的研究方法、损伤诱发的各向异性、损伤的测量方法及其表征与演化模式刻画。此外，还叙述了损伤力学与实际工程的关系，以及作者对损伤力学方面文献的一点收获。

关键词损伤；损伤力学；各向同性；各向异性；损伤变量；有效应力；等效应变；演化

1、前言

损伤力学是固体力学的分支。研究材料或构件在各种加载条件下，其中损伤随变形而演化发展并最终导致破坏的过程中的力学规律。损伤力学认为，材料内部存在着分布的缺陷，如位错、微裂纹、微空洞、剪切带等，这些不同尺度的细结构是损伤的典型表现。物体中的损伤有多种，如脆性损伤、塑性损伤、蠕变损伤、疲劳损伤等。损伤力学选取合适的损伤变量（可以是标量、矢量或张量），利用连续介质力学的唯象方法或细观力学、统计力学的方法，导出含损伤的材料的本构关系和损伤演化方程，形成损伤力学的初、边值问题的提法，并求解物体的应力变形场和损伤场。损伤力学近年来得到发展并应用于破坏分析、力学性能预计、寿命估计、材料韧化等方面。从1958 年P.M.卡恰诺夫提出完好度（损伤度）概念至今，损伤力学仍处在发展阶段。它与断裂力学一起组成破坏力学的主要框架，以研究物体由损伤直至断裂破坏的这样一类破坏过程的力学规律。

2、损伤力学的研究内容和方法

所谓损伤是指冶炼、冷热工艺过程或荷载、温度、环境等的作用，使材料的微细结构发生变化，引起微缺陷成胚、孕育、扩展和汇合，导致材料宏观力学性能的劣化，最终形成宏观开裂或材料破坏。从细观的物理学的观点来看，损伤是材料组分晶粒的错位、滑移、微孔洞、微裂隙等微缺陷形成和发展的结果；从宏观的、连续介质力学的观点来看，损伤又可认为是材料内部微细结构状态的一种不可逆的、耗能的演变过程。

损伤力学（Damage Mechanics——DM）主要研究材料内部微观缺陷的产生和发展所引起的宏观力学效应及最终导致材料破坏的过程和规律。它通过引入一种所谓“损伤变量”的内部状态变量来描述含微细观缺陷材料的力学效应——受损材料的力学行为，以便更好地预测工程材料的变形破坏和使用寿命等。

现如今损伤力学已经成为一门公认的固体力学新分支，它主要研究探讨以下

五个方面的基本问题：

1.如何从物理学、热力学和力学的观点来阐明和描述损伤，引入简便、适

用的损伤变量；

2.如何检测损伤、监测损伤发展规律、建立损伤演变方程；

3.如何建立初始损伤条件和损伤破坏准则；

4.如何描述和建立损伤本构关系；

5.如何将损伤力学的理论分析应用于工程实际问题。

研究损伤的方法可分为细观方法和宏观方法。

细观方法是根据材料的微细观成分（如基体、颗粒、空洞等）单独的力学行为以及它们的相互作用来建立宏观的考虑损伤的本构关系，进而给出完整的损伤力学问题提法。细观模型为损伤变量和损伤演化赋予了真实的几何形象和物理过程，深化了对损伤过程本质的认识。但这种通常称为“自适应”方法的主要困难是需要经过许多简化假设才能从非均质的微细观材料过渡到宏观的均质材料。由于损伤机制非常复杂（例如多重尺度，多种机制并存及交互作用等），人们对微细观组成成分及其作用的了解还不够充分，习惯方法的完备性和实用性还有待于进一步的研究和发展。

宏观方法是以连续介质损伤力学的观点来炎热材料的损伤破坏。它通过引入表征材料内部微细缺陷的损伤内变量，建立合适的损伤模型，在不可逆热力学和连续介质力学的均衡定律基础上导出损伤本构关系，用损伤广义力表征微细观缺陷损伤的作用和影响，建立唯象的损伤演变方程，对材料的损伤进行描述和分析。这一方法虽然需要细观模型的启发，但并不需要直接从微细观机制导出宏观之间的理论关系式，而只要求所建立的模型以及由模型导出的推论与实际相符，由于这种方法是以材料的宏观力学性能测试为基础的，因此便于工程实际应用。

3、损伤诱发的材料和结构力学性能的改变

“损伤”并不是一种独立的物理性质，它泛指材料内部的一种劣化因素，与所设计的材料和工作环境密切相关。就所涉及的材料而言，有金属、聚合物、岩石、混凝土、复合材料等工程材料的损伤；由于材料的受力状态和抗力性能不同，有弹性、塑性、粘弹性、疲劳、蠕变、松弛等类型的损伤；从材料所处的抗力环境来看，有静载、动载、湿度、温度、射线、化学老化等不同外载和环境下的损伤；从损伤分布的几何特征和损伤研究方法来看，又分为各向同性损伤和各向异性损伤等。

损伤引起减小的量：

1、引起材料强度的降低;

2、引起材料弹性模量的降低;

3、引起材料硬度降低;

4、降低材料的质量;

5、减小超声波速。

由于损伤，增大的量：

1、增大徐变应变率;

2、增大电阻。

4、各向同性损伤、各向异性损伤及有效应力和应变等

效性假设

4.1各向同性损伤及各向异性损伤

所谓各向同性损伤是指微裂纹、微孔洞等缺陷损伤在所有方向的分布情况都相同。各向同性损伤理论是建立在材料是均匀的，各向同性的以及损伤也是各向同性的基础之上，此时，损伤变量与方向无关。由于材料性能的不同，特别是外部环境作用的复杂性，一般很难用各向同性损伤模型来有效地描述材料的复杂损伤状态，即使对于各向同性材料也是如此。但实际工程材料往往具有初始各向异性、多向性及不均匀性，或者损伤演化呈明显的各向异性特征，此时不能用各向同性损伤模型描述的损伤状态称为各向异性损伤。

4.2有效应力与应变等效性假说

损伤变量可借助于图4-1所示的损伤单元来定义。图中A 为单元体法向为n 的横截面的截面积，单元体受荷载后，由于微裂纹和微孔洞的存在、微缺陷所导致的微应力集中以及缺陷的相互作用，有效面积减少为A 。假定这些微裂纹和微孔洞在空间各个方向均匀分部，A 与法向无关，这时可定义各向同性损伤变量D 为

A A D A

-= （4.1） 事实上，微缺陷的取向、分布及演化与受荷载方向密切相关，因此材料的损伤实质上时各向异性的。损伤各向异性已得到实验验证，如蠕变裂纹扩展，延性断裂实验都表明损伤的各向异性对裂纹扩展形式、断裂时间、断裂载荷等有显著的影响。为了描述损伤的各向异性，通常采用2阶或4阶张量来定义损伤。 则该单元体的有效应力，可定义有效应力张量σ为

1A D A σσσ=

=- （4.2）