浙江省高职考数学全真综合模拟试卷

一、选择题

1. 设{}

1≤=x x P ，32=a ，则下列各式中正确的是 （ ） A.P a ⊆ B.P a ∉ C. {}P a ∈ D. {}P a ⊆

2. 已知1>ab ，0

B.b a 1<

C.b a 1->

D.a

b 1

> 3. 已知函数)(x f 在)5,2(-上是增函数，则下列各式正确的是 （ ） A. )3()2(f f <- B. )3()4(f f < C.)1()1(f f =- D.)1()0(->f f 4. 下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是 （ ） A.012=+-y x B.12+=x y C.

11

2=+-y

x D.)0(21-=-x y 5. 一次函数b kx y -=（0b ）的图象一定不经过的象限为 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6. 函数x

x y -+=

11的定义域是 （ ）

A.[)()+∞,11,0Y

B. ()()+∞,11,0Y

C.),0(+∞

D.[)1,1- 7. 若x 的不等式a x -≥-32的解集为R ，则实数a 的取值范围是 （ ） A.),3(+∞ B. ),3[+∞ C.)3,(-∞ D. ]3,(-∞ 8. 在数列{}n a 中，若95=a ，且1223+=++n n a a ，则=3a （ ） A.

53 B.52 C.23 D.5

4

9. 若直线1l ：062=++y x 与2l ：013=-+ky x 互相不垂直，则k 的取值范围是 （ ）

A.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-

⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2323,Y B. ⎪⎭⎫

⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,Y

C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-

⎪⎭

⎫ ⎝⎛

-∞-,2323,I D. ⎪⎭

⎫

⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,2323,I

10. 已知平面//α平面β，且α⊂a ，β⊂b ，则直线a 与直线b （ ）

A.平行

B.相交

C.异面

D.没有公共点

11. 抛掷两颗骰子，出现点数和为6的概率是 （ ） A.

61 B.36

5

C.121

D.181 12. 已知)3,1(-=a ，若0a 是的单位向量，则下列各式正确的是 （ ）

A.0a a >

B.10=a

C. ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=23,210a D. 02a a = 13. 若2

2

sin -

=α，α为第三象限角，则ααπcos )sin(--的值为 （ ） A.1- B.0 C.1 D.2

14. 抛物线2

2x y -=的焦点坐标是 （ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-

0,21 B.)0,8(- C.⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-81,0 D.)2,0(-

15. 若方程1sin cos 2

2

=-y x θθ表示焦点在y 轴上的双曲线，则θ是 （ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 二、填空题

16. 已知0>x ，则x

x 4

3-

-有最大值 ； 17. 直线l 过点)0,1(-且与直线01=-y 的夹角是︒60，则直线l 的一般式方程为 ；

18. 若x ，y 是实数，则9

1

3113+-+-=x x y ，则=--32

)(y x ；

19. 将半径为4米的半圆围成圆锥的侧面，则圆锥的体积为 ； 20. 已知81cos sin -

=θθ，⎪⎭

⎫

⎝⎛∈ππθ2,23，则=-θθcos sin ； 21. 若点),(y x M 满足0>xy ，0<+y x ，则以射线OM 为终边的对应角α为第 象

限角； 三、解答题

22. 求不等式02342

>---x x x 的解集；

23. 求以直线012=+-y x 与02=++y x 的交点为圆心，且与直线042=+-y x 相切的

圆；

24. 在ABC ∆中，已知︒=∠45B ，22=AC ，32=AB ，求C ∠；

25. 求多项式5

4

3

2

)1()1()1()1()1(x x x x x -+-+-+-+-的展开式中含3

x 的项；

26. 已知双曲线C 与椭圆36492

2=+y x 有共同的焦点，且离心率为2

5

，求： （1） 双曲线C 的标准方程； （2） 双曲线的渐近线方程；

27. 已知正方形ABCD 的边长为1，分别取BC ，CD 的中点E ，F ，连结AE ，EF ，AF 以AE ，EF ，AF 为折痕折叠，使点B 、C 、D 重合于上点P ，求： （1） 二面角A EF P --的平面角的正弦值； （2） 三棱锥AEF P -的体积；

28. 已知x x x x f cos sin 34sin 4)(2

+=：求：

（1） )(x f 的最小正周期； （2） )(x f 的最小值及相应x 的值；

29. 已知数列{}n a 满足1a ，11-=-+n n a a ，数列{}n b 满足11a b =，2

4

1a a b b n n =+，求： （1） 数列{}n a 的通项公式； （2） 数列{}n b 的前10项和；

30. 如图所示，在一张矩形纸的边上找一点E ，过E 点减去两个边长分别是AE 、DE 的正

方形得到图形M （图中阴影部分）已知，，

（1） 设x DE =，图形M 的面积为y ，写出y 与x 之间的函数关系式； （2） 当x 为何值时，图形M 的面积最大？ （3） 求出图形M 面积的最大值；