高 中 数 学 片 段 教 学 教 案

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高中数学片段教学教案

———利用指数函数的性质比较数值的大小

上杭四中

教学目标

(一)教学知识点

1.指数形式的函数.

2.同底数幂.

(二)能力训练要求

掌握比较同底数幂大小的方法;培养学生数学应用意识.

(三)德育渗透目标

1.认识事物在一定条件下的相互转化.

2.会用联系的观点看问题.

●教学重点

比较同底幂大小.

●教学难点

底数不同的两幂值比较大小.

●教学方法

启发引导式

启发学生根据指数函数的图象和单调性,进行同底数幂的大小的比较.

在对不同底指数比较大小时,应引导学生联系同底幂大小比较的方法,恰当地寻求中间过渡量,将不同底幂转化同底幂来比较大小,从而加深学生对同底数幂比较大小的方法的认识.

●教学过程

Ⅰ.复习回顾

[师]上一节,我们一起学习了指数函数的概念、图象、性质,现在进行一下回顾.

指数函数的概念、图象、性质

a>1 0<a<1

性质

(1)定义域:R

(2)值域:(0,+∞)

(3)过点(0,1)

(4)在R上增函数(4)在R上减函数

[师]这段教学,我们主要根据指数函数的图象和单调性,进行

同底数幂的大小的比较.

Ⅱ.讲授新课

[例1]比较下列各题中两个值的大小

(1)1.72.5,1.73

(2)0.8-0.1,0.8-0.2

(3)a0.3与a0.4 (a>0 且a≠1)

要求:学生练习(1)、(2),并对照课本解答,尝试总结比较同底数幂大小的方法以及一般步骤.

解:(1)考查指数函数y=1.7x

又由于底数1.7>1,所以指数函数y=1.7x在R上是增函数

∵2.5<3

∴1.72.5<1.73

(2)考查指数函数y=0.8x

由于0<0.8<1,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.

∵-0.1>-0.2

∴0.8-0.1<0.8-0.2

[师]对上述解题过程,可总结出比较同底数幂大小的方法,即利用指数函数的单调性,其基本步骤如下:

(1)确定所要考查的指数函数;

(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性;

(3)比较指数大小,然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.

归纳:比较两个同底数幂的大小时,可以构造一个指数函数,再利用指数函数的单调性即可比较大小.

例2、比较下列各题中两数值的大小

(1)1.70.3,0.93.1

②0.8-0.3 ,4.9-0.1

③0.90.3, 0.70.4

解:(1)由指数函数的性质知:

1.70.3>1.70=1,

0.93.1<0.90=1,

即1.70.3>1,0.93.1<1,

∴1.70.3>0.93.1.

② ∵0.8-0.3>0.80-1 4.9-0.1<4.90-1

∴0.8-0.3 >4.9-0.1

③0.90.3>0.90.4, 0.90.4>0.70.4

∴0.90.3> 0.70.4

说明:此题难点在于解题思路的确定,即如何找到中间值进行比较.(1)题与中间值1进行比较,这一点可由指数函数性质,也可由指数函数的图象得出,与1比较时,还是采用同底数幂比较大小的方法,注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.

归纳:比较两个不同底数幂的大小时,通常引入第三个数作参照 例3 (1)已知下列不等式,比较m 、n 的大小。

① 2m <2n ②0.2m >0.2n

③ a m >a n (a ≠1且a>1)

Ⅲ练习1:比较大小

① 0.79-0.1 0.790.1

② 2.012.8 2.013.5

③ b 2 b 4(0

练习2:比较大小

① 1.20.3 1 ② 0.3-5.1 1

③ ( )- ( ) ④ 0.8-2 ( )- 353231235121

Ⅳ.小结

[师]通过本节学习,掌握指数函数的性质应用,并能比较同底数幂的大小,提高应用函数知识的能力.

Ⅴ作业:1将下列各数从小到大排列起来

2、求满足下列条件的的取值范围

① 2

3x+1 > ②( )x2-6x-16 <1

3、、比较a 2x2+1与a x2+2 (a>0且a ≠1)的大小

●教后反思: 5141

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