相似三角形分类讨论

D C B A D C B A C B A C B A P C A B B A C P P C B A A
B C P 《相似三角形中分类讨论思想得运用》
一、温故知新:
1. 已知△A ＢC 得三边长分别就是4、６、8,△DEF 得一条边为24,如果△ＤEF
与△ABC 相似,则相似比为
2。

两个相似三角形得面积之比就是9:25,其中一个三角形一边上得高就是6,那
么另一个三角形对应边上得高为
3。

已知线段AB=2,P 就是线段AB 得黄金分割点,则AP 得长为 问题:什么就是分类讨论？为什么要分类？
二、新知学习:
题组一:
1。

例1、如图所示,在中,AB ＝6,A Ｃ=4,P 就是ＡＣ得中点,过Ｐ点得直线交ＡB
于点Q ,若使与相似,则AQ 得长为
2、变式一:如图所示在中,P 就是ＡC 上一点,过P 点得直线截交于点Q,使截得得三角形与原三角形相似,则满足这样得直线有 条、
3、 变式二:如图所示,在中,P 就是ＡＣ上一点,过P 点得直线截,使截得得三角形与原三角形相似,则满足这样得直线最多有 条.
探究:如果就是直角三角形,点P 直角边上或点P 在斜边上上述结论还成立不？等
腰三角形呢？
题组二:
1。

例2: 己知菱形ＡB ＣD 得边长就是３,点E 在直线ＡD 上,D Ｅ=1,联结BE 与对角线A Ｃ相交于点M,则 =
2。

变式一: 等腰中,ＡＢ=ＡC=10,BC=1６,点Ｐ在B Ｃ边上,若P Ａ与腰垂直,则ＢＰ＝ 。

3。

变式二: 在△ABC 中∠B ＝25°,A Ｄ就是BC 边上得高,并且ＡＤ２＝ＢＤ·DC,A= 。

题组三
1.在矩形AB ＣＤ中,ＡＢ=4,AD=5,Ｐ就是射线BC 上得一个动点,作P Ｅ⊥AP,PE
交射线DC 于点E,射线AE 交射线BC 于点F,设ＢP=x,ＣＥ＝y 。

求y 关于x 得函
数解析式,并写出它得定义域;(点P 与点B 、C 都不重合),
２。

已知ＡB=2,ＡD=4,∠ＤＡ＝９0°,AD∥ＢC(如图)。

E 就是射线B Ｃ上得动
点(点E 与点B 不重合就是线段DE 得中点。

联结ＢD,交线段A Ｍ于点N,如果
以A 、N 、D 为顶点得三角形与△BME 相似,求线段BE 得长.
三、课后反思:
1. 相似三角形中有哪些几何情境需要分类
A C
B P A
C B P A C B P A B C
D A B C D
D C 讨论?分类得原则就是什么？
2. 请积累您运用分类讨论思想解决得数学问题。

四、检测反馈:
1.已知在Rt 中,,AB=5,ＡC=3,点Ｄ就是射线BC 上得一点,(不与端点B 重合),联
结AD,如果与相似,则BD ＝
２、在等腰中,AB ＝ＡC,若一条中线长为6厘米,另一条中线为９厘米,则等腰得
底边长为
3、 AD ∥BC,∠D=90°
,D Ｃ=6,AD=２,B Ｃ=4。

若在边DC 上有点P 使△PA Ｄ与△PBC
相似,求DP 得长。

4。

如图,当与相似时 ,求ＡD 得长.
５。

拓展题:如图:在⊿A ＢC 中,∠C=90°,B Ｃ=6,AC=８。

P 、Q 分别为A Ｃ、Ｂ
A 上得动点,且ＢQ=２AP,联结P Ｑ,设AP ＝x 、
① 在点P 、点Q 移动得过程中,⊿A ＰQ 能否与⊿A ＢC 相似?若能,请求出ＡP 得长;
若不能,请说明理由。

② 当x 为何值时,⊿APQ 就是等腰三角形？
０,2),如果点C 在x 轴上(Ｃ与A 不重合),当点Ｃ得,使得由点B 、O 、Ｃ组成得三角形与△AOB 相似。

ABCD 内一点,且ＰB=３,ＢF ⊥BP,垂足为B,请在射线B Ｆ上找一点
M,使以B 、M 、C 为顶点得三角形与△A ＢP 相似、 发,分别以2ｃｍ/s,４c ｍ／ s 得速度由A →B →Ｃ→D →A 得方向在矩形边上运动,在点Q 回
到点Ａ得整个运动过程中:① PQ 能否与B Ｄ平行?② PQ 能否与BD 垂直?请分别作出判断、
如果存在,请分别求出时间ｔ,如果不存在,请说明理由。

4、如图,已知中,,点Ｐ在斜边AB 上移动(点P 不与点A 、B 重合),以Ｐ为顶点作,
射线ＰQ 交B Ｃ边与点Q 。

能否就是等腰三角形?如果能够,试求出A Ｐ得长,如果
不能,试简要说明理由。

5。

已知:在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ＜ＢC ,且ＡＤ＝５,AB ＝D Ｃ=2、
(１)如图,P 为AD 上得一点,满足∠BPC =∠Ａ.
①求证;△ＡＢP ∽△DPC ②求A Ｐ得长、
P
A
(２)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPＥ=∠A,PE交直线BC 于点E,同时交直线DC于点Ｑ,设ＡP=x,CＱ＝ｙ,求y关于x得函数解析式,并写出函数得定义域;
C。