非参数估计方法能处理任意的概率分布而不必假设密度

非参数估计方法：能处理任意的概率分布，而不必假设密度函数的形式已知。直接用已知类别的样本去估计总体密度分布。

我采用的数据是UCI数据库中的联合循环电厂数据集，包含9568个样本。该电厂每小时输出的电能由周围的温度（T），数据范围是从1.81到37.11；环境压力（AP），数据范围从992.89到1033.30；相对湿度（RH），数据范围从25.56到100.16；抽真空（V），数据范围从25.36到81.56四个属性决定。

我采用了Matlab中的princomp()函数对数据进行降维，得出的第一个主成分的贡献率是70.6217%，第二个主成分的贡献率为22.0507%。按照理论来说，应该选择前两个主成分，也就是二维的数据，因为前两个主成分的累积贡献率达到百分之九十多。但是由于数据样本数太多，如果选择二维数据的话，Matlab运行时间太长，所以我选择了贡献率为70.6217%的一维数据，数据范围从393.2851到495.7022。

1.给出一组统计数据，绘制出它的概率分布曲线，matlab的统计工具箱中有直接的函数，就是：Ksdensity 核心平滑密度估计

[f,xi] = ksdensity(x)

计算样本向量x的概率密度估计，返回在xi点的概率密度f，此时我们使用plot(xi,f)就可以绘制出概率密度曲线。

我所采用的数据的真实的概率密度曲线如图

.

2.用方窗进行估计，我选择的样本个数分别为1、200和6000，分别在窗长度为0.25、1和4

三种情况下进行了估计和比较，仿真结果如图所示。

由仿真结果可以看出：当N=1时，概率密度曲线是一个以第一个样本为中心的长方形，与窗函数差不多；当N=200及N=6000时，当h=0.25时，曲线起伏较大，噪声较大，当h=1时，曲线起伏减小，在h=4的情况下，曲线趋于平坦。尤其在N=6000时，曲线接近数据真实的概率密度曲线。

3. 用正态窗进行估计，我选择的样本个数分别为1、200和6000，分别在窗长度为0.25、1和20三种情况下进行了估计和比较，仿真结果如图所示。

由仿真结果可以看出：当N=1时，概率密度曲线是一个以第一个样本为中心的正态形状的小丘，与窗函数差不多；当N=200及N=6000时，当h=0.25时，曲线起伏较大，噪声较大，当h=20时，曲线起伏减小。在N=6000时，曲线接近数据真实的概率密度曲线。4. 用指数窗进行估计，我选择的样本个数分别为10、200和6000，分别在窗长度为0.25、1

和4三种情况下进行了估计和比较，仿真结果如图所示。

由仿真结果可以看出：当h=0.25时，曲线起伏较大，噪声较大；当h=1时，曲线起伏减小；当N=200及N=6000时，在h=4的情况下，曲线趋于平坦。尤其在N=6000时，曲线接近数据真实的概率密度曲线。

5.总结

从三个Parzen窗仿真实验可以看出，估计的概率密度函数与样本个数N和窗长度h的取值大小有密切的关系。若h选太小，则不能包含足够的样本，从而使概率密度估计不稳定。若h选太大，则概率密度估计较平坦，反映不出总体分布的变化。所以h的选取要适当。另

外，样本数越多，估计的概率密度曲线越准确。