静电场中的导体与电介质一章习题解答
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静电场中的导体与电介质一章习题解答
习题8—1 A 、B 为两个导体大平板,面积均为S ,平行放置,如图所示。A 板带电+Q 1,B 板带电+Q 2,如果使B 板接地,则AB 间电场强度的大小E 为:[ ] (A)
S Q 012ε (B) S
Q Q 02
12ε- (C) S
Q 01ε (D) S Q Q 02
12ε+
解:B 板接地后,A 、B 两板外侧均无电荷,两板内侧带等值异号电荷,数值分别为+Q 1和-Q 1,这时AB 间的场应是两板内侧面产生场的叠加,即
S
Q
S Q S Q E 01010122εεε=+=
板间 所以,应该选择答案(C)。
习题8—2 C 1和C 2两个电容器,其上分别标明200pF(电容量),500V(耐压值)和300pF ,900V 。把它们串联起来在两端加上1000V 的电压,则[ ]
(A) C 1被击穿,C 2不被击穿 (B) C 2被击穿,C 1不被击穿 (C) 两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿 答:两个电容器串联起来,它们各自承受的电压与它们的电容量成反比,设C 1承受的电压为V 1,C 2承受的电压为V 2,则有
231221==C V V ①
100021=+V V ②
联立①、②可得
V 6001=V , V 4002=V
可见,C 1承受的电压600V 已经超过其耐压值500V ,因此,C 1先被击穿,继而1000V 电压全部加在C 2上,也超过了其耐压值900V ,紧接着C 2也被击穿。 所以,应该选择答案(C)。
习题8—3 三个电容器联接如图。已知电容C 1=C 2=C 3,而C 1、C 2、C 3的耐压值分别为100V 、200V 、300V 。则此电容器组的耐压值为[ ]
(A) 500V (B) 400V (C) 300V (D) 150V (E) 600V
解:设此电容器组的两端所加的电压为u ,并且用C 1∥C 2表示C 1、C 2两电容器的并联组合,这时该电容器组就成为C 1∥C 2与C 3的串联。由于C 1= C 2=C 3,所以C 1∥C 2=2C 3,故而C 1∥C 2承受的电压为u /3,C 3承受的电压为2u /3。
+Q 1 +Q 2
A B
习题8―1图
由于C 1∥C 2的耐压值不大于100V ,这要求
)V (1003≤u
即要求 )V (300≤u
同理,C 3的耐压值为300V ,这要求 (V)4503002
3
=⨯≤u
对于此电容器组的耐压值,只能取两者之较低的,即300V 。因此,应该选择答案(C)。
习题8—4 一个大平行板电容器水平放置,两极
板间的一半充有各向同性均匀电介质,另一半为空气,如图,当两极板带上恒定的等量异号电荷时,
有一质量为m 、带电量为+q 的质点,平衡在极板
间的空气区域中,此后,若把电介质抽去,则该质点:[ ]
(A) 保持不动。 (B) 向上运动。 (C) 向下运动。 (D) 是否运动不能确定。 解:在抽出介质前,相当于左右两半两个“电容器”并联,由于这两个“电容器”电压相等,而右半边的电容又小于左半边的,因此由q =CU 公式可知,右半边极板的带电量小于左半边的。当抽去介质后,极板电荷重新分布而变为左右均匀,使得右半边极板电荷较抽出介质前为多,因此这时带电质点受到向上的静电力将大于其重力,它将向上运动。所以应当选择答案(B)。
习题8—5 一个平行板电容器充电后与电源断开,当用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大,则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 和电场能量W 将发生如下变化:[ ]
(A) U 12减小,E 减小,W 减小。 (B) U 12增大,E 增大,W 增大。 (C) U 12增大,E 不变,W 增大。 (D) U 12减小,E 不变,W 不变。 解:电容器充电后与电源断开,其极板上的电荷将保持不变。由公式
C
Q
U =12
当将电容器两极板间距拉大,其电容C 将减小,这将使其极板间的电势差U 12增大;因为极板电荷保持不变,使得板间场强 S
Q E 00εεσ== 亦不变;由电容器储能公式
122
1
QU W =
因电势差U 12增大而极板电荷保持不变,故电场能量W 将增大。综上所述,
应当
C 习题8―3图
习题8―4图
选择答案(C)。
习题8—6 一个平行板电容器充电后仍与电源连接,若用绝缘手柄将电容器两极板间距拉大,则极板上的电量Q 、电场强度的大小E 和电场能量W 发生如下变化:[ ]
(A) Q 增大,E 增大,W 增大。 (B) Q 减小,E 减小,W 减小。 (C) Q 增大,E 减小,W 增大。 (D) Q 增大,E 增大,W 减小。
解:电容器充电后仍与电源连接,其两极板间的电压U 12不变。若此时将电容器两极板间距拉大,其电容量C 将变小,由公式
12CU Q = 可知,极板上的电量Q 将减小;与此同时,由公式 d
U E 12
= 可知,极板间电场也将减小;又由公式
2
12
2
1CU W =
可知,电场能量W 将减小。综上所述,应当选择答案(B)。
习题8—7 一空气平行板电容器充电后与电源断开,然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质,则电场强度大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较,增大(↑)或减小(↓)的情形为:[ ]
(A) E ↑、C ↑、U ↑、W ↑(B) E ↓、C ↑、U ↓、W ↓ (B) E ↓、C ↑、U ↑、W ↓(D) E ↑、C ↓、U ↓、W ↑
解:设未充满电介质时电容器的电容为C 0,电压为U 0,场强为E 0,电场能 量为W 0。充满电介质后则有
001
U U U r
<=
ε
所以U ↓;电场强度的大小变为
0001E E d U d U E r
r <===
εε 所以E ↓;电容变为
0000C C U Q U Q C r r
>===
εε 所以C ↑;电场能量为
0002
0212121W W C Q C Q W r
r <=⋅=⋅=εε