P1dB与IP3

P1dB、IP3等参数

撰稿：周波

一、内容简介

在射频系统中，P1dB、IP3是衡量线性度的非常重要的指标。考虑到一般教材讲析分散性和浅显性，在此，作者归纳总结，并着重就IP3的物理意义以及Cascade系统IP3与单个器件IP3的关系推导，以飨同行读者。欢迎批评指正。

1概述

Pin、Pout、IM3、IIP3、OIP3、G、P1dB等指标之间的关系如图1所示。

P

1dB

图1：IM3、IIP3、OIP3、G、P1dB等指标之间的关系图Pin：Input power；

Pout：Output power；

IM3：3rd order intermodulation product；

IIP3：Input 3rd order intercept point；

OIP3：Output 3rd order intercept point；

G：Gain；

P1dB：1dB compression point；

A：The differences between output power and IM3；

对于射频放大器、中频放大器、混频器等器件，OIP3一般比P1dB大10～15dB。

2各指标之间的数学关系

各指标之间的数学关系如下。

Pout(dBm) = Pin(dBm) + G (dB) （公式1）OIP3(dBm) = IIP3 (dBm) + G (dB) （公式2）OIP3 (dBm) = Pout (dBm) +A/2 (dBc) （公式3）IIP3 (dBm) = Pin(dBm) +A/2 (dBc) （公式4）IM3 (dBm) = 3Pin (dBm) –2IIP3 (dBm) + G (dB)

= 3Pout (dBm) –2IIP3 (dBm) –2G (dB)

= 3Pout (dBm) –2OIP3 (dBm) （公式5）

3 应用

当某器件的输出信号Pout 比P1dB 小10dB 时，A 的值（OIP3一般比P1dB 大10～15dB ）。 根据式（3）可知，A 在40～50dBc 之间。 当某器件的输出信号Pout 比P1dB 小20dB 时，A 的值（OIP3一般比P1dB 大10～15dB ）。 根据式（3）可知，A 在60～70dBc 之间。

二、IP3的物理意义

一般参考资料均给出了OIP3的数学定义：

OIP3 (dBm) = Pout (dBm) +A/2 (dBc) （公式6） 详细描述如图2：

在测试单个器件（或系统）的IP3时，均是在信号输入端馈入两个频差为ω2-ω1的双音信号，然后根据图2所示，分别测出P1、P2、M1、M2，从而得出A ，代入公式即可得出IP3。值得提醒的是，图2中A1、A2、B1、B2幅值量纲是电压，频谱仪实测为功率，必须转换。

现考察B1、B2与A1、A2的关系。设 S1= A 1*COS(ω1t+φ1) （公式7） 现考察的是频率关系，不妨设φ1=0，故有 S1= A 1*COS(ω1t) （公式8） 同理可设：

S2= A 2*COS(ω2t) （公式9） 设器件（或系统）的传递函数为f （），则有:

.....)()()()(32132212211021++⨯++⨯++⨯+=+=S S C S S C S S C C S S f S OUT

（公式10） 其中 C0，C1，C2，C3，C4 ……均为器件本身决定的常数。由于器件（或系统）的非线性，可认为C0，C1，C2，C3，C4不等于0，从上式可以看出仅有系数为C 3的那一项对B1(或B2)有贡献，具体分析如下：

3

22212213132133)(S S S S S S S S +⨯⨯+⨯⨯+=+

（公式11）

其中：

2213S S ⨯⨯对应B 1；

2

213S S ⨯⨯对应B 2 ；

推导易得：

2

2

1324

3A A C B ⨯⨯⨯=

（公式12）

同理可得：

221314

3

A A C

B ⨯⨯⨯=

（公式13）

令：

34

3

C K ⨯=

（公式14）

则：

3

23121A K A K B B ⨯=⨯==

（公式15）

前面给出的是IP3的对数表达式，将其还原为真数表达式可得：

2

221

1

13)(M P P M P P IP ⨯

=⨯=真=K B A A B A P 1222

2222=⨯=⨯

（公式16）

还原为对数表达式可得：

）（对K IP log 10)(3⨯-=

（公式17）

至此可得如下结论：

(1)任一器件的IP3是由其本身的非线性所决定的一个常数。

(2)IP3具有非常明确的物理意义：它非常简洁地定量地刻画了器件的线性度，与输入信号的大小、器件本身的增益没有任何关系。

三、Cascade 系统IP3与单个器件IP3之间的关系

为方便讨论，先以两个器件为例。设两个器件的OIP3（输出IP3）分别为OIP3=1/K1和OIP3=1/K2，电压增益分别为1V G ，2V G ，功率增益分别为1P G ，2P G （其归一化关系为

211V P G G =；2

22V P G G =）

。结构如图3所示：

图3：Cascade 系统(示例：两个器件)