(完整版)河南省高考数学模拟试卷(理科)(份).doc

2018 年河南省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（ 5 分）设集合 A={ x| ﹣3≤2x﹣1≤3} ，集合 B={ x| x﹣1＞0} ；则 A∩B=（）A．（1，2）B．[ 1， 2]C．[ 1，2）D．（1，2]

2．（5 分）已知 i 为虚数单位，若，则a b=（）A．1B．C．D．2

3．（5 分）下列说法中，正确的是（）

A．命题“若 am2＜ bm2，则 a＜ b”的逆命题是真命题

B．命题“? x∈ R， x2﹣x＞0”的否定是“? x∈R，x2﹣x≤0”

C．命题“p∨q”为真命题，则命题“ p和”命题“ q均”为真命题

D．已知 x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

4．（5 分）已知函数f（x）=e x在点（ 0， f（0））处的切线为 l，动点（ a，b）在

直线 l 上，则 2 a ﹣ b

的最小值是（）+2

A．4 B．2 C．D．5．（5 分）展开式中 x2的系数为（）A．20 B．15 C．6 D．1 6．（5 分）执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为（）

A．14B．13C．12D．11

7．（5 分）三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小

的锐角α满足 sin α+cosα=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（）

A．B．C．D．

8．（5 分）已知函数，，则f（x）的取值范围是（）

A．（﹣∞， 2]B．（﹣∞，﹣ 2]C．[ 2，+∞）D．[ ﹣2，+∞）9．（5 分）设 F1、 F2是双曲线 C：=1（ a＞0，b＞0）的两个焦点， P 是 C

上一点，若 | PF1|+| PF2| =6a，且△ PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线 C 的渐近线方程是（）

A．x±y=0B．x±y=0C．x±2y=0D．2x±y=0

10．（5 分）已知四棱锥 P﹣ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积是（）

A．20πB．C．25πD．22π

11．（ 5 分）已知等差数列 { a n} ， { b n} 的前 n 项和分别为S n，，若，则实数=（）

A．B．C．D．3

12．（ 5 分）定义域为 [ a，b] 的函数 y=f（x）的图象的两个端点分别为A（a，f （a））， B（ b， f（b））， M（x，y）是 f （x）图象上任意一点，其中x=λa+（1 ﹣λ）b（ 0＜λ＜ 1），向量．若不等式恒成立，则称函数f（x）

在[ a，b] 上为“k函数”．已知函数 y=x3﹣ 6x2 +11x﹣ 5 在[ 0， 3] 上为“k函数”，则实数 k 的最小值是（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .

13（．5 分）已知实数 x，y 满足不等式组，则z=x﹣2y的最小值为．

14．（ 5 分）如图，已知点 A（0，1），点 P（x0，y0）（x0＞ 0）在曲线 y=x2上移动，过 P 点作 PB垂直 x 轴于 B，若图中阴影部分的面积是四边形AOBP面积的，

则 P 点的坐标为．

15．（ 5 分）已知抛物线 x2=4y，斜率为的直线交抛物线于A，B 两点．若以线段 AB 为直径的圆与抛物线的准线切于点P，则点P 到直线AB 的距离

为．

16．（ 5 分）已知数列 { a n} 的前 n 项和是 S n，且 a n+S n=3n﹣1，则数列 { a n} 的通项公式 a n ．

=

三、解答题：共70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～ 21 题

为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求

作答 .（一）必考题：共60 分.

17（．12 分）△ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，面积为 S，已知 a2+4S=b2+c2．

（1）求角 A；

（2）若，，求角C．

18．（ 12 分）某公司要根据天气预报来决定五一假期期间5 月 1 日、 2 日两天的

宣传活动，宣传既可以在室内举行，也可以在广场举行．统计资料表明，在

室内宣传，每天可产生经济效益8 万元．在广场宣传，如果不遇到有雨天气，

每天可产生经济效益20 万元；如果遇到有雨天气，每天会带来经济损失10

万元．若气象台预报 5 月 1 日、 2 日两天当地的降水概率均为40%．

（1）求这两天中恰有 1 天下雨的概率；

（2）若你是公司的决策者，你会选择哪种方式进行宣传（从“2天都在室内宣传”“2天都在广场宣传”这两种方案中选择）？请从数学期望及风险决策等方面说明

理由．

19．（ 12 分）如图，在边长为的菱形ABCD中，∠ DAB=60°．点E，F分别在边CD， CB上，点 E 与点 C，D 不重合， EF⊥AC，EF∩AC=O．沿 EF 将△ CEF 翻折到△ PEF的位置，使平面 PEF⊥平面 ABFED．

（1）求证： PO⊥平面 ABD；

（2）当 PB 与平面 ABD 所成的角为 45°时，求平面 PBF与平面 PAD所成锐二面角的余弦值．

20．（ 12 分）已知动点 P 与 A（﹣ 2，0），B（2，0）两点连线的斜率之积为，点P 的轨迹为曲线 C，过点 E（ 1， 0）的直线交曲线 C 于 M，N 两点．

（1）求曲线 C 的方程；

（2）若直线 MA，NB 的斜率分别为 k1，k2，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

21．（ 12 分）已知函数．

（ 1）若函数 f（ x）有两个零点，求实数 a 的取值范围；

（ 2）若函数有两个极值点，试判断函数g（x）的零点个数．

（二）选考题：共10 分.请考生在 22、 23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题记分 .[ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ]

22．（ 10 分）在直角坐标系x Oy中，已知直线l：，曲线C：