商不变的规律(正式)

《商不变的规律》教学设计

教学内容：人教版小学数学四年级上册第87页例8（3）。

教学目标：

1、使学生通过计算、观察、比较等探究活动过程，发现商不变的规律。

2、让学生经历计算—观察—比较—探索—应用学习过程，使学生理解、掌握商不变的规律。

3、培养学生观察、比较、抽象和概括的水平。让学生善于观察、发现、探究问题、合作交流的学习水平。

教学重点：让学生发现并总结商不变的规律。

教学难点：商不变的规律的理解及掌握。

教学过程：

课前三分钟：

游戏导入

1、听口令做动作（坐下、起立）。

2、听口令做相反动作（坐下—起立，起立—坐下）。

3、看手势做动作（手正面—起立，手背面—坐下）。

4、看符号做动作（1—起立，2—坐下）。

提问：这当中，什么变了，什么没有变？（板书：变不变）

今天老师想和同学们一起来研究除法算式中的变与不变，有兴趣吗？

一、情景引入，揭示课题。

师：今天老师给同学们带来一个“孙悟空分桃”的故事，想听吗？

在花果山里住着孙悟空和它的一群小猴子。有一天，孙悟空让一只小猴分桃子。说：“我给你6个桃子，平均分给3只猴子吧。”小猴听了，连连摇摇头说：“太少了，太少了。”孙悟空又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？”小猴子又说：“太少了，太少了，大王，能给点面子，再多给一些行不行啊？”孙悟空一拍桌子，显得很大方的样子说：“那好吧，给你600个桃子，平均

分给300只猴子，你总该满意了吧？”小猴子连忙说：“够了，够了，谢谢大王!”孙悟空听了哈哈大笑。

同学们，你们知道孙悟空为什么笑吗？老师也看见很多同学格格笑了，谁的笑是聪明的一笑呢？为什么？（请生回答并板书得数）小猴子为什么给孙悟空骗了？这个问题我们得好好研究研究。

二、探究新知

1、验证猜测、研究规律。

看（1）组式子：

这里的“2”叫什么？（板贴“商”）你们发现这个组式子的商怎么样？商为什么不变呢？谁在变，使得它稳稳地不变呢？（板贴：被除数、除数）

被除数、除数都在变，商不变，我们要研究这里到底藏着什么秘密，你说就只有这个组题够吗？显然少了点，毕老师帮你们提供另一组题，再研究一下，好吗？我们看看这组、那组是否都有这样的秘密。

2、（出示图）你看懂了什么？

个数越来越多，用的钱越来越多。（生板演算式）

3、这三者之间蕴含着很多数学知识，聪明的你一定会有发现的。现在有一个重要的任务，每个同学都要认真独立思考，这里的两组算式里，你选择一组，在研究它的时候，你能够在上面标一标、画一画，比如：这个被除数怎么样呢到这，除数又怎么样呢，商就没变呢？把你的发现记录在这组算式中。（请两生板演）

写好之后跟你的同位交流交流。

谁来说说你的发现？

引导学生观察算式：

从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。

从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商不变。

4、学生写式子验证。

你一言，我一语，让我们对这组式子有更深入的理解了。商为什么不变？谁已经有点感觉了？你能试着写出另一组的式子吗？（请两生板演）

看看你写的这组式子是否有你的那种感觉。

5、总结商不变的规律。

你写了一组，他写了一组，这样写下去，写得完吗？写不完的东西我们给它总结总结，你们能用一句话精简地来概括一下它的秘密吗？

6、同学们真厉害！还有其它发现吗？乘或除以任何一个数都能够吗？老师也来写几个：（32×a）÷（8×a）=4，（32÷a）÷（8÷a）= 4，能够吗？你觉得对a有什么要求吗？得出：a≠0（板贴“0”除外）

在这个商不变的规律里，你认为哪些词语比较关键，为什么？

7、小结，揭题：

通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，而且大家都能用一句话给概括好了，同学们真了不起！这就是今天我们要学习的《商不变的规律》（板贴）

三、巩固提升：

那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算有协助呢？下面我们使用我们得出的规律算一算。

1、书上第87页“做一做”。

这么大的数，大家怎么做的这么快？（利用商不变的规律）。

2、我是小法官，对错由我判。

（1）被除数24乘2，除数4除以2，商不变。( )

（2）被除数24乘100，除数乘100，商不变。 ( )

（3）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）（4）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）

（5）在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数，商不变。 ( )

3、在○里填上运算符号，□里填上适当的数。

（1）128÷12＝(128 ○ 4)÷(12×4)

（2）4500÷500＝(4500÷100)÷(500÷□ )

4、你能直接写出得数吗？

（1）18÷6=3

（18×2）÷（6 × 2）=

（18 × 3）÷（6 × 3）=

（2）480 ÷10=48

（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=

（480 ÷ 5）÷（10 ÷ 5）=

四、总结，说收获。

今天这节课你有什么收获呢？说出来与大家分享一下吧！

这节课同学们的表现都很棒！我们不但通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法研究发现了除法中的商不变规律，而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论。这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。