宁夏银川一中2021届高三第四次月考 数学(理)(含答案)

an
中，
a4
=81
，且
a2
,
a3
的等差中项为
百度文库
3 2
(a1
a2
)
．
(1)求数列 an 的通项公式；
(2)若 bn = log3 a2n1 ，数列
bn
的前 n 项和为 Sn ，数列
cn
cn
满足
1 4Sn 1
， Tn
为数列
cn
的前 n 项和，求 Tn .
19．(12 分)
如图，扇形 ABC 是一块半径为 2 千米，圆心角为 60 的风景区，
银川一中 2021 届高三年级第四次月考
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
1 时，
f
x= x
ln x ，
f 2 x -2mf x 4m 0
若
有 8 个不同的实数解，则实数 m 的取值范围是______．
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个
试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。
3
3 sin C) ， a
3，
c 1，则角 C ______．
15．已知矩形 ABCD 中， AB 2, BC 3, E 是 CD 边的中点．现以 AE 为折痕将 ADE 折
起，当三棱锥 D ABE 的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为______．
16．函数
f
x 满足
f
1 x
f
1 x ，当 x
是符合题目要求的．
A
1．已知集合
x x2 3x 4 0 ，， B ，， 4 1 3
5 ，则 A B
-4，1
1，5
A．
B．
3，5
C．
1，3
D．
2．设
z
3i 1 2i
，则
z
=
A．2
B． 3
C． 2
D．1
3．若平面上单位向量 a,
b
（a）+b 满足
b=
3 2
，则向量
a,
b 的夹角为
A． 6
B． 3
C． 2
D．
4．已知直线 l 是平面 和平面 的交线，异面直线 a，b 分别在平面 和平面 内．
命题 p：直线 a，b 中至多有一条与直线 l 相交；
命题 q：直线 a，b 中至少有一条与直线 l 相交；
命题 s：直线 a，b 都不与直线 l 相交．
则下列命题中是真命题的为
蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，
重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有 1 个六边形，第二行有
2 个六边形，每行比上一行多一个六边形 六边形均相同 ，设图
中前 n 行晶格点数 bn 满足 bn+1-bn =2n 5, n N ，则 b10 =
A．101
B．123
C．141
D．150
P 点在弧 BC 上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道 PQ
与 AB 垂直，街道 PR 与 AC 垂直，线段 RQ 表示第三条街道．
（1）如果 P 位于弧 BC 的中点，求三条街道的总长度；
（2）由于环境的原因，三条街道 PQ、PR、RQ 每年能产生的经济效益分别为每千米 300 万元、
A． c b a
B． a b c C． a c b D． b a c
8．已知函数
f
x
＝
2x 2x
1 1
，若不等式
f
a2 2a m
f 1 2a 0
a -1，4
对任意的
均成
立，则 m 的取值不可能是
A．9
B．8
C．7
D．6
f x＝x3 sin x(x R)
g x g x g 2 x 0(x R)
2 (2)若 P 为 AA1 上的一点，则 P 到平面 BEF 的距离为 2 ．
(3)三棱锥 A-BEF 的体积为定值．
(4)在空间与 DD1 ， AC ， B1C1 都相交的直线有无数条．
(5)过 CC1 的中点与直线 AC1 所成角为 40 并且与平面 BEF 所成角为 50 的直线有 2 条．
A． p q
B． p s
C． q s
D． p q
5．如图，矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别为
A(0,1), B( ,1), C( ,1), D(0,1), 正弦曲线 f
x sin x
和
g x cos x
余弦曲线
在矩形 ABCD 内交于点 F，向矩形
ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是
A．0
B．1
C． 2
D．3
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．记 Sn 为等比数列an 的前 n 项和，若 a1 =1，且 3S1, 2S2 , S3 成等差数列，则 a4 = ___．
b a(cos C 14． ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知
9．已知函数
，函数
满足
，若函数
h x＝f x 1-g x 恰有 2021 个零点，则所有这些零点之和为
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
10．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代
表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是
1 2 A．
1 2 B．
1 C．
1 D．
f x
6．函数
2 sin(x )，(
0,
)
2 的部分图象如图所示，则
f
4 的值为
6 A． 2
3 B． 2
2 C． 2
-2 D． 2
7．设
a
cos2
12
-
sin
2
12，b，
2 tan12 1- tan2 12
c 1 cos 48 2 ，则有
(一)必考题：共 60 分)
17．(12 分)
如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是 矩形， PA 平面 ABCD ，M，N 分别是 AB，PC 的中点，
PA AD a ．
(1)求证： MN / / 平面 PAD
(2)求证： MN 平面 PCD．
18．(12 分)
已知正项等比数列
11．已知函数
f
x
＝ax3x
,
(a2 4)x x0
4
a,
x
0
是单调递增函数，则实数
a
的取值范围是
A． (1，2)
1，3
B．
2，3
C．
3，+
D．
12．如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1，线段 B1D1 上有
EF 2
两个动点 E，F，且
2 ，则下列结论中错误的个数是
(1) AC BE ．