2.2 定义与命题(公开课教案)

2.2 定义与命题(公开课教案)
教学目标：
知识与技能目标：
1、让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法；
2、让学生了解命题的含义；
3、让学生掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论，会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；
4、让学生了解类比的思维方法。

过程与方法目标：
1、通过游戏法让学生经历术语定义产生的过程，在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力；
2、让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程，进一步了解命题的含义。

情感态度与价值观目标:
通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。

教学重、难点：
1、了解命题的含义，能够区分“命题”与“正确的命题（真命题）”；
2、理解命题的结构，把命题改写成“如果……，那么……”的形式；
3、学生活动的组织。

教学方法与教学手段：
发现探究小组合作主体性讲解
教学过程：
一、组织活动、引入新课
创设“幸运52”的场景组织学生活动。

（第一关：幸运抢答）
在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。

例如：
它是一种方程；
它是两边都是整式的方程；
它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。

（答案：一元一次方程）
（引入定义）
（设计说明：用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入，让学生及早融入课堂，积极思考，也作为本节课的一个贯穿的背景。

更重要的是，希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程，最终清楚的表述就是名词的定义。

）
二、探究一些名词的定义产生过程
定义：一般地，能清楚地对某一名称或术语的含（意）义加以描述或作出明确规定的语句（句子）叫做该名称或术语的定义。

例如:
（1）“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

”是“数轴”的定义；（2）“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形。

”是“三角形”的定义；
（3）“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线。

”是“平行线”的定义；（4）“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式。

”是“代数式”的定义。

学生活动一：（小组活动）
如何给术语下定义：
学生单独学习一段材料，小组共同作答。

阅读材料：
1．选出下列图形中与众不同的一个。

（A）（B）（C）（D）
选C，原因如下：
共同点：都是三角形。

不同点：C选项没有直角，而其余三角形有一个内角是直角。

由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”。

定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。

”
填空作答：
2．选出下列式子中与众不同的一个。

（A ）0122=++x x （B ）532=+ （C ）a a a 2223-=-+ （D ）t t 53=- 选（ ），原因如下：
共同点：都是
不同点：
由此把 选项归为一类，叫做“ ”。

定义为： 的 叫做 。

3．请设计一个类似的问题，要求能够得到“平行四边形”的定义。

小结：请同学谈体会，如何给名词下定义。

（设计说明：通过这个活动，培养学生自学的能力，让学生经历给名词下定义的过程。

为了真正做到有效的合作学习，在活动中考虑了以下问题：a.把活动的设计成左右的对比模式，让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考；b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考，有了自己的想法，然后再与别人交换意见，产生思维的碰撞，以真正达到讨论的目的。

）
三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题
定义作为判别标准，可以产生很多判断。

如：“1=x 是方程。

”、“正方形四边相等。

”等等
（设计说明：体会定义的必要性，也作为从定义到命题的过渡。

）
（第二关：争分夺秒）
抢答：判断下列句子是否对事情进行了判断：
（1）对顶角相等。

（2）画一个角等于已知角。

（3）两直线平行，同位角相等。

（4）动物是鸟。

（5）ABC ∆是等边三角形吗？ （6）若42=a ，求a 的值。

（7）若22b a =，则b a =。

发现（2）（5）（6）没有对事情进行判断，我们把（1）（3）（4）（7）归为一类，叫做命题。

按照刚刚学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。

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1
命题：一般地，对某一件事情作出的判断的语句（陈述句）叫做命题。

根据命题的定义判断一些错误的句子（刚刚给出的4、7）是否是命题。

小结：判断是不是命题在于是否作出判断，与正确与否无关。

例如：（7）虽然是错误的，但依然是命题。

（设计说明：根据刚刚学习的下定义方法，马上对“命题”这个名词加以使用，一方面，让学生觉得“学以致用”，获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心，另一方面，也进一步巩固了对定义的理解。

）
四、探究命题的结构
两直线平行，同位角相等。

问题一：如果需要把这个命题划分为两部分，那么怎么划分？
问题二：划分的两部分各自的作用如何？
问题三：能不能给它们加上一组关联词语？
通常写成“如果……，那么……”的形式。

以“如果”引导的部分是条件（题设）：已知事项，以“那么”引导的部分是结论：由已知事项推出的事项。

我们给出一些命题，如何区分它的条件和结论？
学生活动二：
探索命题的结构
1．三边对应相等的两个三角形全等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处
（ △ABC ≌△A ′B ′C ′ AB ＝A ′B ′
AC ＝A ′C ′ BC ＝B ′C ′）
条件：
结论：
因此，可以改写为如果 ，那么 。

（用文字叙述）
2．同角的余角相等。

选择括号里面的内容填在条件和结论处
（ ∠1＝∠2 ∠2＋∠3＝90° ∠1＋∠3＝90°）
条件：
结论：
因此，可以改写为如果 ，
那么。

（用文字叙述）
（设计说明：这个活动意在让学生体会命题的条件结论之间的关系，符号语言上对应“∵、∴”，文字语言上对应“如果、那么”，体会到条件和结论中存在的因果以及假设关系，也领略到符号语言在数学中体现的强大作用。

）
（第三关：幸运考场）
朗读命题并有意识停顿，再把命题改写成“如果……，那么……”的形式。

1．正数大于零。

2．同旁内角互补，两直线平行。

3．线段中垂线上的点到线段两端点距离相等。

4．一次函数的图象是一条直线。

5．有两个内角互余的三角形是直角三角形。

6．在同一个三角形中，等边对等角。

7．两直线平行，同旁内角互补。

上述命题2、7的条件与结论之间有什么联系？
五、了解互逆命题的含义并学会说出原命题的逆命题
按照前面学习的下定义的方法，请给命题下一个定义。

互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个明天的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题。

上述命题2与7就是互逆命题。

从2与7可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。

学生活动三：
准备八张卡片，分别写好：
（1）三边相等（2）三边对应相等
（3）两数相等（4）两角相等
（5）等边三角形（6）全等三角形
（7）对顶角（8）两数的平方相等
请用这八张卡片作为命题的条件和结论，组成四个正确的命题，并写出他们的逆命题。

（设计说明：这个活动可以让学生体会到条件和结论有时互换是正确的，有时互换却是不正确的，当条件和结论互换后就变成了另一个命题。

更重要的是，在其中让学生进行开放
的数学思考，体现这节课的“数学味”。

）
归纳小结：
比较以下几个句子。

（1）1=x 是方程；
（2）方程是1=x ；
（3）方程是含有未知数的等式；
（4）含有未知数的等式是方程。

问题一：请找出哪句是在下定义？
问题二：请找出哪些是命题？
问题三：请找出哪些句子的表述是正确的？
问题四：比较其中两个或者几个句子，结合今天的课程，谈谈你的收获。

（设计说明：呼应本节课的课题“定义与命题”，在小结本节课知识的时候，设计了对比思考的模式，引导学生回答定义与命题的关系，如：“定义都是正确的命题，命题不一定是正确的，命题也不一定是定义，定义有充分必要性”等等，允许不同层次的学生有不同的理解。

通过这个活动小结本课，学生能进一步理解定义与命题以及它们的区别与联系，完成知识内化和升华。

）
布置作业：
必做题 P52 练习题 1、2、3 P58 习题2.2 A 组 1、2
选做题 名校课堂。