2.2 定义与命题(公开课教案)
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2.2 定义与命题(公开课教案)
教学目标:
知识与技能目标:
1、让学生了解定义的含义并了解给一些名称下定义的常用方法;
2、让学生了解命题的含义;
3、让学生掌握命题的结构,能够区分命题的条件和结论,会把命题改写成“如果……,那么……”的形式;
4、让学生了解类比的思维方法。
过程与方法目标:
1、通过游戏法让学生经历术语定义产生的过程,在通过类比、完成填空的过程中培养自学的能力;
2、让学生经历“命题”这个名词的定义产生过程,进一步了解命题的含义。情感态度与价值观目标:
通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度。
教学重、难点:
1、了解命题的含义,能够区分“命题”与“正确的命题(真命题)”;
2、理解命题的结构,把命题改写成“如果……,那么……”的形式;
3、学生活动的组织。
教学方法与教学手段:
发现探究小组合作主体性讲解
教学过程:
一、组织活动、引入新课
创设“幸运52”的场景组织学生活动。
(第一关:幸运抢答)
在老师的描述中抢答出这是什么数学名词。
例如:
它是一种方程;
它是两边都是整式的方程;
它是只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都是整式的方程。
(答案:一元一次方程)
(引入定义)
(设计说明:用“幸运52”这种喜闻乐见的形式引入,让学生及早融入课堂,积极思考,也作为本节课的一个贯穿的背景。更重要的是,希望学生初步经历给名词下定义时候逐步明确的过程,最终清楚的表述就是名词的定义。)
二、探究一些名词的定义产生过程
定义:一般地,能清楚地对某一名称或术语的含(意)义加以描述或作出明确规定的语句(句子)叫做该名称或术语的定义。
例如:
(1)“规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。”是“数轴”的定义;(2)“不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形。”是“三角形”的定义;
(3)“同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线。”是“平行线”的定义;(4)“把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式。”是“代数式”的定义。
学生活动一:(小组活动)
如何给术语下定义:
学生单独学习一段材料,小组共同作答。
阅读材料:
1.选出下列图形中与众不同的一个。
(A)(B)(C)(D)
选C,原因如下:
共同点:都是三角形。
不同点:C选项没有直角,而其余三角形有一个内角是直角。
由此把A、B、D选项归为一类,叫做“直角三角形”。
定义为:“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”
填空作答:
2.选出下列式子中与众不同的一个。
(A )0122=++x x (B )532=+ (C )a a a 2223-=-+ (D )t t 53=- 选( ),原因如下:
共同点:都是
不同点:
由此把 选项归为一类,叫做“ ”。
定义为: 的 叫做 。
3.请设计一个类似的问题,要求能够得到“平行四边形”的定义。
小结:请同学谈体会,如何给名词下定义。
(设计说明:通过这个活动,培养学生自学的能力,让学生经历给名词下定义的过程。为了真正做到有效的合作学习,在活动中考虑了以下问题:a.把活动的设计成左右的对比模式,让学生有意识地根据学习材料进行类比的思考;b.让学生在进行讨论之前先进行独立思考,有了自己的想法,然后再与别人交换意见,产生思维的碰撞,以真正达到讨论的目的。)
三、了解命题的含义并学会判断句子是否是命题
定义作为判别标准,可以产生很多判断。
如:“1=x 是方程。”、“正方形四边相等。”等等
(设计说明:体会定义的必要性,也作为从定义到命题的过渡。)
(第二关:争分夺秒)
抢答:判断下列句子是否对事情进行了判断:
(1)对顶角相等。
(2)画一个角等于已知角。 (3)两直线平行,同位角相等。
(4)动物是鸟。 (5)ABC ∆是等边三角形吗? (6)若42=a ,求a 的值。
(7)若22b a =,则b a =。
发现(2)(5)(6)没有对事情进行判断,我们把(1)(3)(4)(7)归为一类,叫做命题。
按照刚刚学习的下定义的方法,请给命题下一个定义。
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命题:一般地,对某一件事情作出的判断的语句(陈述句)叫做命题。 根据命题的定义判断一些错误的句子(刚刚给出的4、7)是否是命题。 小结:判断是不是命题在于是否作出判断,与正确与否无关。
例如:(7)虽然是错误的,但依然是命题。
(设计说明:根据刚刚学习的下定义方法,马上对“命题”这个名词加以使用,一方面,让学生觉得“学以致用”,获得成就感的同时激发他们的学习兴趣与信心,另一方面,也进一步巩固了对定义的理解。)
四、探究命题的结构
两直线平行,同位角相等。
问题一:如果需要把这个命题划分为两部分,那么怎么划分?
问题二:划分的两部分各自的作用如何?
问题三:能不能给它们加上一组关联词语?
通常写成“如果……,那么……”的形式。以“如果”引导的部分是条件(题设):已知事项,以“那么”引导的部分是结论:由已知事项推出的事项。
我们给出一些命题,如何区分它的条件和结论?
学生活动二:
探索命题的结构
1.三边对应相等的两个三角形全等。
选择括号里面的内容填在条件和结论处
( △ABC ≌△A ′B ′C ′ AB =A ′B ′
AC =A ′C ′ BC =B ′C ′)
条件:
结论:
因此,可以改写为如果 ,那么 。(用文字叙述)
2.同角的余角相等。
选择括号里面的内容填在条件和结论处
( ∠1=∠2 ∠2+∠3=90° ∠1+∠3=90°)
条件:
结论:
因此,可以改写为如果 ,