第1节 力在直角坐标轴上的投影

解：取坐标系如图所示，使 x、y、z 三个轴分别沿齿 取坐标系如图所示， 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向， 轮的轴向﹑圆周的切线方向和径向，先把总啮合 坐标平面投影， 力 F 向 z 轴和 Oxy 坐标平面投影，分别为
FZ = − F sin α
= −10 sin 20 kN = −3.42kN
0
Fn = F cos α = 9.4kN
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
设直角坐标系O 设直角坐标系 xyz 如图所示， 如图所示，已知力 F 与 x﹑y﹑z 轴间的夹角分别 为 α﹑ ﹑ 。则力 F 在 β γ x﹑y﹑z 轴上的投影Fx﹑ Fy﹑Fz 分别为： 分别为：
z
Fz
Fx = F cos α Fy = F cos β Fz = F cos γ
力的投影和分量的区别： 力的投影和分量的区别： 区别 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 力的投影是标量，而力的分量是矢量； 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。 斜交坐标系 不等于其分量的大小 对于斜交坐标系，力的投影不等于其分量的大小。
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
F
S
Fz
Fx
Fy
D
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
如图所示。 解：取直角坐标系Oxyz如图所示。合力 F 在 x、y、z 取直角坐标系 如图所示 、 、 坐标轴上的分力为 Fx、Fy 、Fz 。由于力在直角坐 标轴上的投影和力沿相应直角坐标轴的分力在数 值上相等， 值上相等，所以合力 F 的大小和方向为 合力的大小为 合力的大小为 大小
角坐标轴 x、y、z 的三个正交分量，则 、 、 的三个正交分量，
F = Fx + Fy + Fz = Fx i + Fy j + Fz k
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式 已知力的三个投影，求力的大小和方向的公式 大小
注意
F = Fx2 + Fy2 + Fz2 Fx α = arccos F Fy β = arccos F Fz γ = arccos F
如图所示， 例4-1 如图所示，已知圆柱斜齿轮所受的总啮 合力F 合力 =10 kN，齿轮压力角α = 20º，螺旋角β = 25º。 ， ， 。 试计算齿轮所受的圆周力F 轴向力F 和径向力F 试计算齿轮所受的圆周力 t﹑轴向力 a和径向力 r。
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影
第三章 空间力系
第 1 节 力在直角坐标轴上的投影 第三章 空间力系
第三章 空间力系
空间一般力系：各力的作用线在空间任意分布的 空间一般力系：各力的作用线在空间任意分布的 任意分布 力系。 力系。 平面汇交力系、平面平行力系、 平面汇交力系、平面平行力系、平面一般力系都 是它的特殊情况。 特殊情况 是它的特殊情况。
由二次投影法得
Fx = − Fn sin β = −3.97 kN
Fy = − Fn cos β = −8.52kN
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第三章 空间力系
如图所示，在数控车床上加工外圆时， 例4-2 如图所示，在数控车床上加工外圆时， 已知被加工件S对车刀 的作用力（即切削抗力） 对车刀D的作用力 已知被加工件 对车刀 的作用力（即切削抗力）的 三个分力为： 三个分力为：Fx = 300 N，Fy = 600 N，Fz = −1500 N。 ， ， 。 试求合力的大小和方向。 试求合力的大小和方向。
F = F +F +F
2 x 2 y
2 z
F
Fy
2
Fz
Fx
= 300 + 600 + 1500 N
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2 2
= 1643 N
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第三章 空间力系
合力的大小为 合力的大小为 大小
F = F + F + F = 1643 N
2 x 2 y 2 z
夹角分别为 合力与 x、y、z 轴的夹角分别为 、 、 轴的夹角
F
Fy
Fz
Fx
Fx 300 = 79o 29′ α = arccos = arccos F 1643 Fy 600 = 68o35′ β = arccos = arccos F 1643 Fz − 1500 γ = arccos = arccos F 1643
= arccos(−0.9130) = 155o55′
注意
Fx
x
γF β o α
Fy
y
Fx﹑Fy﹑Fz为代数量。 为代数量。
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第三章 空间力系
二次投影法
z
Fx = F sin γ cos ϕ Fy = F sin γ sin ϕ Fz = F cos γ
力的正交分解
Fz
γF
Fx
x
o
ϕ
Fy
y
Fxy
i、j 、 分别为x、y、z k 方向的单位矢量， 方向的单位矢量，若以 F ﹑ ﹑ 分别表示 F 沿直 x Fy Fz