最新线性规划模型的建立与应用PPT课件

性
的变量和计算变量，计算变量又分松弛变量
规
（上限）和人工变量（下限）。
划
2.目标函数——经济目标的数学表达式。目标函
模
数是求变量的线性函数的极大值和极小值这
型
样一个极值问题。
的 基 本 原 理
3.约束条件——实现经济目标的制约因素。它 包括：生产资源的限制（客观约束条件）、
生产数量、质量要求的限制（主观约束条 件）、特定技术要求和非负限制。
解：设甲方式种x1公顷，乙方式种x2公顷， 总收入为Z，则有：
一、建模
Max Z=1000x1+1200x2 280x1+150x2≤4200 6x1+15x2≤240 x1+x2≤20 x1≥0,x2≥0
二、线性规划的求解——图解法
（一）可行解 （二）可行域 （三）最优解 （四）最优性定理 （五）最大化问题的图解法 （六）最小化问题的图解法
(1)
划 模
a21x1+a22x2+…+a2nxn≤ b2
(2)
型 的
…
…
基 本
am1x1+am2x2+…+amnxn ≤ bm
(m)
原 理
x1极，大x值2模，型…xn≥0
第
一
其简缩形式为
节
线
性
maxZ c1x1 c2x2 cnxn
规
n
划 模
aijxj bi
型
j1
的
xj 0 , j 1,2,3,,n
基
本
原
理
极大值模型
五、线性规划模型的一般形式
第
一
节 线
Min Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn
性 规
a11x1+a12x2+…+a1nxn ≥ b1
(1)
划
a21x1+a22x2+…+a2nxn ≥ b2
(2)
模 型
…
…
的 基
am1x1+am2x2+…+amnxn ≥ bm
(m)
本 原
第
四、线性规划模型的基本结构
一
节 线
Min Z=10x1+20x2
目标函数
性 规
s.t. x1+x2≥10
划
模 型
3x1+x2≥15
约束条件
的 基
x1+6x2≥15
本
原
x1≥0 , x2≥0
理
五、线性规划模型的一般形式
第
一
节 线
Max Z=c1x1+c2x2+c3x3+…+cnxn
性 规
a11x1+a12x2+…+a1nxn≤ b1
设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为 x1、x2和x3公顷，根据问题建立线性规 划问题模型如下：
一、建模
Max Z=200 x1+150 x2+100 x3
x1+x2+x3≤12
(1)
6x1+6x2+2x3≤48
(2)
36x1+24x2+18x3≤360 (3)
x1≥0，x2≥0，x3≥0
一、建模
[例3]某农户有耕地20公顷，可采用甲乙 两种种植方式。甲种植方式每公顷需投 资280 元，每公顷投工6个，可获收入 1000 元 ， 乙 方 式 每 公 顷 需 投 资 150 元 ， 劳动15个工日，可获收入1200元，该户 共有可用资金4200元、240个劳动工日。 问如何安排甲乙两种方式的生产，可使 总收入最大?
的 基 本 原 理
x 1
x2
X
x
n
a 1 j
a2 j
P
jΒιβλιοθήκη Baidu
a mj
b 1
b2
b
bm
极大值模型
六、线性规划模型的基本假设
1.线性 目标函数和约束条件 2.可分性 活动对资源的可分性 3.可加性 活动所耗资源的可加性，资源总需要
量为多种活动所需资源数量的总和。 4.明确性 目标的明确性 5.单一性 期望值的单一性 6.独立性 变量是独立的表示各种作业对资源都
x1 ，x2 ，…xn≥0
理
极小值模型
第
一
其简缩形式为
节
线
性
minZ c1x1 c2x2 cnxn
规
n
划
aijxj bi
模
j1
型
xj 0 , j 1,2,3,,n
的
基
本
原
理
极小值模型
其简缩形式为
第
可用向量表示：
一
节
Max zCX
线 性 规
n j 1
Pjx j
b
划 模
x j 0
型
C=(c1,c2,……cn)
Min Z=10x1+20x2 x1+x2≥10 3x1+x2≥15 x1+6x2≥15 x1≥0 , x2≥0
一、建模
[例2]某农户计划用12公顷耕地生产玉米， 大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金 360元。生产玉米1公顷，需6个劳动日， 资金36元，可获净收入200元；生产1公 顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获 净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动 日，资金18元，可获净收入1200元，问 怎样安排才能使总的净收入最高。
是互竟关系，没有互助关系 7.非负性
第二节 线性规划模型的建立 与图解法求解
一、建模 二、线性规划的求解——图解法
一、建模
[例1]某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种 原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量 由表1给出。已知单位甲、乙原料的价格分别为10元 和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。
线性规划模型的建立与应用
第七章 线性规划模型的建立与应用
第
一 节
一、线性规划的概念
线
二、线性规划三要素
性
三、技术经济研究中运用线性规划方法的特点
规 划
及局限性
模
四、线性规划模型的基本结构
型
五、线性规划模型的一般形式
的 基
六、线性规划模型的基本假设
本
原
理
三、技术经济研究中运用线性规划方法的
特点及局限性
第 一
局限性：
节
1. 线性规划它是以价格不变和技术不变为前提条件的，
线
不能处理涉及到时间因素的问题。因此，线性规划只
性
能以短期计划为基础。
规 划
2.在生产活动中，投入产出的关系不完全是线性关系，
模
由于在一定的技术条件下，报酬递减规律起作用，所
型
以要满足线性假定是不可能的。在线性规划解题中，
的 基
常常把投入产出的非线性关系转化为线性关系来处理， 以满足线性的假定性，客观上产生误差。
本
3.线性规划本身只是一组方程式，并不提供经济概念，
原
它不能代替人们对现实经济问题的判断。
理
第
四、线性规划模型的基本结构
一 节
1.决策变量 ——未知数。它是通过模型计算来
线
确定的决策因素。又分为实际变量——求解
表1 甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量
营养成分
甲原料x 1
乙原料x 2
（营养成分单位/原料 （营养成分单位/原料
配合饲料的最 低含量
单位）
单位）
钙
1
1
10
蛋白质
3
1
15
热量
1
6
15
一、建模
设配合饲料中，用甲x1单位，用乙x2单位， 则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标 函数为Z=10x1+20x2。考虑三种营养含量限制 条件后，可得这一问题的线性规划模型如下：